Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm tất cả các đa thức $P(x)$ thoả mãn $$ P^2(x)+P^2(x-1)+1 = \left(P(x)-x\right)^2$$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 stuart clark

stuart clark

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 99 Bài viết

Đã gửi 13-03-2011 - 13:56

find all polynomial $p(x)$ that satisfy the equation $ p^2(x)+p^2(x-1)+1 = \left(p(x)-x\right)^2$

#2 SLNA

SLNA

    Bảo Duyên

  • Thành viên
  • 77 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghe An province

Đã gửi 27-03-2011 - 10:26

I'm not sure :(
I I think so:
This equation is equivalent to $P^2(x-1)+2P(x)+1=x^2$
Let n=degree of $P(x)$
If n=0, then $P(x)=a$. Then LHS has degree $\leq 1$ while RHS has degree 2, hence no solution
If n=1, then $P(x)=ax+b$
Identification :) Then find a, b
If $n> 1$. Then LHS has degree $>2$ while RHS has degree 2, hence no solution
@stuart clark: Welcome to VMF

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi SLNA: 27-03-2011 - 10:45


#3 dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Đọc fanfiction và theo dõi DOTA chuyên nghiệp

Đã gửi 27-03-2011 - 10:51

I'm not sure :(
I I think so:
This equation is equivalent to $P^2(x-1)+2P(x)+1=x^2$
Let n=degree of $P(x)$
If n=0, then $P(x)=a$. Then LHS has degree $\leq 1$ while RHS has degree 2, hence no solution
If n=1, then $P(x)=ax+b$
Identification :) Then find a, b
If $n> 1$. Then LHS has degree $>2$ while RHS has degree 2, hence no solution
@stuart clark: Welcome to VMF

I agree with you about degree of $P(x)$ equal to 1,but I think with the theory,we must find out value of $a,b$ :(
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#4 SLNA

SLNA

    Bảo Duyên

  • Thành viên
  • 77 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghe An province

Đã gửi 27-03-2011 - 11:02

Yes
I think it has quite a lot of value :)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi SLNA: 27-03-2011 - 11:04





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh