Chủ đề này có 9 trả lời

[vietfrog]

Cho f(x) liên tục trên [-1 ; 1 ].
CMR: phương trình :
x^2. (f(x))^2= 2f(x) - x có nghiệm thuộc [-1 ; 1]

[vietfrog]

Cho f(x) liên tục trên [-1 ; 1 ].
CMR: phương trình :
x^2. (f(x))^2= 2f(x) - x có nghiệm thuộc [-1 ; 1]

ai có ý tưởng không post lên cũng được!

[khacduongpro_165]

Cho $f(x)$ liên tục trên $[-1 ; 1 ]$.
CMR: phương trình :
$x^2. f(x)^2= 2f(x) - x$ có nghiệm thuộc $[-1 ; 1]$

[vietfrog]

Cho f(x) liên tục trên [-1 ; 1 ].
CMR: phương trình :
x^2. (f(x))^2= 2f(x) - x có nghiệm thuộc [-1 ; 1]

không ai xử lý bài này à?

[dark templar]

Cho $f(x)$ liên tục trên $[-1 ; 1 ]$
CMR: phương trình :
$x^2. (f(x))^2= 2f(x) - x $có nghiệm thuộc $[-1 ; 1]$

Đưa phương trình về dạng sau:$x^2.f(x)^2-2f(x)+x=0(1)$
Đặt $g(x)=x^2.f(x)^2-2f(x)+x$
Ta có do $f(x)$ liên tục trên $[-1;1]$ nên $g(x)$ cũng sẽ liên tục trên $[-1;1]$
Nên để pt $g(x)=0$ có nghiệm trong khoảng $[-1;1]$ thì theo định lý về hàm trung gian,ta phải có:$g(-1).g(1)<0 \Leftrightarrow \left[f(x)^2-2f(x)-1 \right].\left[f(x)^2-2f(x)+1 \right]<0$
$ \Leftrightarrow [f(x)-1]^2.\left[f(x)^2-2f(x)-1 \right]<0 \Leftrightarrow f(x)^2-2f(x)-1<0$
Điều này không đúng với mọi hàm số $f(x)$ liên tục trên $[-1;1]$ ->Đề thiếu chăng????

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 20-03-2011 - 10:41

[vietfrog]

Đưa phương trình về dạng sau:$x^2.f(x)^2-2f(x)+x=0(1)$
Đặt $g(x)=x^2.f(x)^2-2f(x)+x$
Ta có do $f(x)$ liên tục trên $[-1;1]$ nên $g(x)$ cũng sẽ liên tục trên $[-1;1]$
Nên để pt $g(x)=0$ có nghiệm trong khoảng $[-1;1]$ thì theo định lý về hàm trung gian,ta phải có:$g(-1).g(1)<0 \Leftrightarrow \left[f(x)^2-2f(x)-1 \right].\left[f(x)^2-2f(x)+1 \right]<0$
$ \Leftrightarrow [f(x)-1]^2.\left[f(x)^2-2f(x)-1 \right]<0 \Leftrightarrow f(x)^2-2f(x)-1<0$
Điều này không đúng với mọi hàm số $f(x)$ liên tục trên $[-1;1]$ ->Đề thiếu chăng????

thank bạn nhiều nhưng bài này mình trích trong cuốn Hàm số của thầy Trần Phương. Có thể có điểm chốt nào mà ta còn chưa khai thác.Mọi người giúp mình nha!

[E. Galois]

Đưa phương trình về dạng sau:$x^2.f(x)^2-2f(x)+x=0(1)$
Đặt $g(x)=x^2.f(x)^2-2f(x)+x$
Ta có do $f(x)$ liên tục trên $[-1;1]$ nên $g(x)$ cũng sẽ liên tục trên $[-1;1]$
Nên để pt $g(x)=0$ có nghiệm trong khoảng $[-1;1]$ thì theo định lý về hàm trung gian,ta phải có:$g(-1).g(1)<0 \Leftrightarrow \left[f(x)^2-2f(x)-1 \right].\left[f(x)^2-2f(x)+1 \right]<0$
$ \Leftrightarrow [f(x)-1]^2.\left[f(x)^2-2f(x)-1 \right]<0 \Leftrightarrow f(x)^2-2f(x)-1<0$
Điều này không đúng với mọi hàm số $f(x)$ liên tục trên $[-1;1]$ ->Đề thiếu chăng????

Không ngờ dark templar mà cũng nhầm như vậy. g(-1).g(1) > 0 nhưng g(-1)g(a) < 0 với a thuộc (-1;1) vẫn được mà

[dark templar]

Không ngờ dark templar mà cũng nhầm như vậy. g(-1).g(1) > 0 nhưng g(-1)g(a) < 0 với a thuộc (-1;1) vẫn được mà

Thật ra bài này giờ mình giải ra rồi Sử dụng tính liên tục của hàm số $f(x)$,ta có theo định lý hàm trung gian tồn tại số $c \in (-1;1)$ sao cho $f\left(c \right)=0$ nên ta có tồn tại số $c \in (-1;1)$ sao cho $f(x)^2-2f(x)-1=f\left(c \right)^2-2f\left(c \right)-1=-1<0$ .Q,E,D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 23-03-2011 - 14:07

[E. Galois]

Thật ra bài này giờ mình giải ra rồi Sử dụng tính liên tục của hàm số $f(x)$,ta có theo định lý hàm trung gian tồn tại số $c \in (-1;1)$ sao cho $f\left(c \right)=0$

f(-1).f(1) đã âm đâu mà có c?

[tuananhst2000]

Chọn f(x)=-1 thấy ngay đề bài nhầm.