Chủ đề này có 12 trả lời

[Nguyễn Hoàng Nam]

1.Giải bất phương trình:
$ \left\{\begin{array}{l}x^4+y^2 \leq 1 \\x^5-x+y^3 \geq 1\end{array}\right. $
2. Tìm m để hệ sau có nghiệm (x,y) với x+y là giá trị lớn nhất
$ \left\{\begin{array}{l}x+m^2y \leq m \\m^2x+y \leq m\end{array}\right. $
3. Giải các bất phương trình sau:
a,$\sqrt{2x^2-6x+1}-x+2>0$
b,$\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\leq 2-\dfrac{x^2}{4} $
c,$\dfrac{4x^2}{(1-\sqrt{1+2x})^2}<2x+9$
d,$\dfrac{x}{x+1}-2\sqrt{\dfrac{x+1}{x}}>3$
e,$\sqrt{x^2-3x+2}+\sqrt{x^2-4x+3} \geq 2\sqrt{x^2-5x+4}$
4. Giải bất phương trình:
$5\sqrt{x}+\dfrac{5}{2\sqrt{x}}\leq 2x+\dfrac{1}{2x}+4 $
5. Xác định m sao cho với mọi x thì $-4 \leq x \leq 6 $ đều là nghiệm của bất phương trình:
$\sqrt{(4+x)(6-x)} \leq x^2-2x+m$
6. Với giá trị nào của a thì bất phương trình sau có nghiệm:
$\sqrt{1-x}+\sqrt{x} \leq a$
7.Cho $x \geq \dfrac{1}{2}$. CMR luôn tồn tại $n \in N$ để:
$|x-n^2|\leq \sqrt{x-\dfrac{1}{4}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Hoàng Nam: 17-03-2011 - 18:34

[h.vuong_pdl]

4. Giải bất phương trình:
$5\sqrt{x}+\dfrac{5}{2\sqrt{x}}\leq 2x+\dfrac{1}{2x}+4 $

Giải bài dễ dễ này trước
$\textup{DK : } x > 0$, đặt $t = \sqrt{x} + \dfrac{1}{2.\sqrt{x}} \to t^2 = x+\dfrac{1}{4x}+1, t \ge \sqrt{2}$
$bpt \Rightarrow 5t \le 2t^2 + 2 \Leftrightarrow (2t-1)(t-2) \ge 0$
Giải ra 2 TH: $\sqrt{2} \le t \le \dfrac{1}{2}$ và $t \ge 2$
giải tiếp là Ok!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi h.vuong_pdl: 17-03-2011 - 18:52

[Lê Xuân Trường Giang]

d,$\dfrac{x}{x+1}-2\sqrt{\dfrac{x+1}{x}}>3$
Đặt $\sqrt {\dfrac{{x + 1}}{x}} = a\left( {a \ge 0} \right)$
$\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{1}{{{a^2}}} - 2a > 3 \Leftrightarrow 2{a^3} + 3{a^2} - 1 < 0 \Leftrightarrow {\left( {a + 1} \right)^2}\left( {2x - 1} \right) < 0\\ \Leftrightarrow a < \dfrac{1}{2} \Rightarrow \dfrac{1}{2} > a \ge 0\end{array}$
Thế $a$ theo $x$ vô là ra

[Lê Xuân Trường Giang]

2. Tìm m để hệ sau có nghiệm (x,y) với x+y là giá trị lớn nhất
$ \left\{\begin{array}{l}x+m^2y \leq m \\m^2x+y \leq m\end{array}\right. $
Cộng 2 vế 2 pt trong hệ ta được $x + y + {m^2}\left( {x + y} \right) \le 2m \Leftrightarrow x + y \le \dfrac{{2m}}{{{m^2}}}$
Mặt khác ${m^2} + 1 \ge 2m \Rightarrow x + y \le \dfrac{{2m}}{{{m^2} + 1}} \le 1$
Vậy ${\left( {x + y} \right)_{Max}} = 1 \Leftrightarrow m = 1$

[trucng268]

câu 3: a. Trường hợp 1: Nếu x-2 < 0 (1) và 2x2-6x +1 0 (2) (trong đó 2x2 là số mủ của 2x)
Giải (1): ta đc x<2
Giải (2): ta đc 2 nghiệm x (3- căn 17)/2 hoặc x (3+ căn 17)/2
Trường hợp 2: Nếu x-2 0 (3) và 2x2-6x+1 > (x-2) (4)
Giải (3): ta đc x 2
Giải (4): ta đc 2 nghiệm x > -1 hoặc x< 3

sau đó lấy giao lại là ra đáp số

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trucng268: 17-03-2011 - 23:42

[Lê Xuân Trường Giang]

câu 3: a. Trường hợp 1: Nếu x-2 < 0 (1) và 2x2-6x +1 0 (2) (trong đó 2x2 là số mủ của 2x)
Giải (1): ta đc x<2
Giải (2): ta đc 2 nghiệm x (3- căn 17)/2 hoặc x (3+ căn 17)/2
Trường hợp 2: Nếu x-2 0 (3) và 2x2-6x+1 > (x-2) (4)
Giải (3): ta đc x 2
Giải (4): ta đc 2 nghiệm x > -1 hoặc x< 3

sau đó lấy giao lại là ra đáp số

Không gõ bằng latex khó hiểu quá !
Theo tui bài này đặt điều kiện rồi bình phương lên..........

[trucng268]

Nếu đặt đk như vậy thì sẽ thiếu trường hợp, mất tính chặt chẽ trong bài làm.

[trucng268]

theo bạn thì đặt trường hợp như thế nào?

[Lê Xuân Trường Giang]

Không bít cách tôi có giống bạn không ?
Điều kiện ban đầu $\left[ \begin{array}{l}x \ge \dfrac{{3 + \sqrt 7 }}{2}\\x \le \dfrac{{3 - \sqrt 7 }}{2}\end{array} \right.$
Nếu $x \le 2$ Kết hợp $ \Rightarrow x \le \dfrac{{3 - \sqrt 7 }}{2}$ Đó là nghiệm !
Nếu $x \ge 2$ Kết hợp $ \Rightarrow x \ge \dfrac{{3 + \sqrt 7 }}{2}$
$bpt \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 3\\x \le - 1\end{array} \right.$
Kết hợp $ \Rightarrow x \ge 3$
Sorry nha đề bảo $>$ tôi thêm $ \ge $
Đến đây ra nghiệm !

Hì mà bạn nên gõ latex đi chứ ai mà hỉu được!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lê Xuân Trường Giang: 18-03-2011 - 21:33

[trucng268]

xin lỗi tiền bối nhưng hình như tiền bối chưa đọc kĩ bài làm của em. Bài của em cũng y vậy đó chỉ khác cách diễn đạt thôi.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trucng268: 18-03-2011 - 21:28

[Lê Xuân Trường Giang]

7.Cho $x \geq \dfrac{1}{2}$. CMR luôn tồn tại $n \in N$ để:
$|x-n^2|\leq \sqrt{x-\dfrac{1}{4}}$
Bình phương lên nha $\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} - 2{n^2}x + {n^4} \le x - \dfrac{1}{4} \Leftrightarrow {x^2} - 2x\left( {{n^2} - \dfrac{1}{2}} \right) + {\left( {{n^2} - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + {n^2} \le 0\\ \Leftrightarrow {\left( {{x^2} - {n^2} + \dfrac{1}{2}} \right)^2} + {n^2} \le 0\end{array}$
Vậy với $n=0$ thì Bất PT có nghiệm . Hay $\exists n \in N$ thỏa mãn

[S.Dave]

2 cách đều như nhau mà, nhưng viết như tiền bối dễ hiểu hơn

__________________
website design agency
credit card processing

[hoahieu2school]

d,$\dfrac{x}{x+1}-2\sqrt{\dfrac{x+1}{x}}>3$
Đặt $\sqrt {\dfrac{{x + 1}}{x}} = a\left( {a \ge 0} \right)$
$\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{1}{{{a^2}}} - 2a > 3 \Leftrightarrow 2{a^3} + 3{a^2} - 1 < 0 \Leftrightarrow {\left( {a + 1} \right)^2}\left( {2x - 1} \right) < 0\\ \Leftrightarrow a < \dfrac{1}{2} \Rightarrow \dfrac{1}{2} > a \ge 0\end{array}$
Thế $a$ theo $x$ vô là ra