Chủ đề này có 9 trả lời

[Lê Xuân Trường Giang]

1.Cho các số không âm thỏa mãn $2x + 3y + z = 40$
Tìm Giá trị nhỏ nhất $P = 2\sqrt {{x^2} + 1} + 3\sqrt {{y^2} + 16} + \sqrt {{z^2} + 36} $
Thêm bài này 2. Tính tổng $S = {1^2}C_{2011}^1 + {2^2}C_{2011}^2 + {3^2}C_{2011}^3 + ... + {2011^2}C_{2011}^{2011}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lê Xuân Trường Giang: 18-03-2011 - 21:20

[khacduongpro_165]

[quote name='Lê Xuân Trường Giang' date='Mar 18 2011, 08:17 AM' post='255216']
1.Cho các số không âm thỏa mãn $2x + 3y + z = 40$
Tìm Giá trị nhỏ nhất $P = 2\sqrt {{x^2} + 1} + 3\sqrt {{y^2} + 16} + \sqrt {{z^2} + 36} $

$P=\sqrt{(2x)^2+2^2}+\sqrt{(3y)^2+12^2}+\sqrt{z^2+6^2}\geq \sqrt{(2x+3y+z)^2+(2+12+6)^2}$

Có thể chứng minh bằng Vec to! Việc tìm dấu "=" hơi khó, nhưng ta có thể chỉ ra và kết luận là được. Không nhất thiết giải chi tiết!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khacduongpro_165: 18-03-2011 - 21:28

[khacduongpro_165]

2. Tính tổng $S = {1^2}C_{2011}^1 + {2^2}C_{2011}^2 + {3^2}C_{2011}^3 + ... + {2011^2}C_{2011}^{2011}$


Bài này thì xét $(1+x)^{2011}$ rôi dùng đạo hàm là được, nhưng chú ý là sau khi đạo hàm lần 1 phải nhân thêm $x$ vào cả 2 vế rồi đạo hàm tiếp:

PM: Dạng của Đề thi HSG Nghệ An năm 2009, lớp 12!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khacduongpro_165: 18-03-2011 - 21:34

[Lê Xuân Trường Giang]

2. Tính tổng $S = {1^2}C_{2011}^1 + {2^2}C_{2011}^2 + {3^2}C_{2011}^3 + ... + {2011^2}C_{2011}^{2011}$
Bài này thì xét $(1+x)^{2011}$ rôi dùng đạo hàm là được, nhưng chú ý là sau khi đạo hàm lần 1 phải nhân thêm $x$ vào cả 2 vế rồi đạo hàm tiếp:

PM: Dạng của Đề thi HSG Nghệ An năm 2009, lớp 12!

Có đâu bác khacduongpro http://ebooktoan.com...-2009-2010--865
Hì em cứ tưởng 2009-2010

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lê Xuân Trường Giang: 18-03-2011 - 21:51

[khacduongpro_165]

Có đâu bác khacduongpro http://ebooktoan.com...-2009-2010--865

Đây là đề năm anh thi!Em xem Đề HSG năm 2008-2009 đi!

http://forum.mathsco...read.php?t=7148

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khacduongpro_165: 18-03-2011 - 21:49

[trucng268]

http://forum.mathsco...read.php?t=7148 trong đây có nhưng là đề năm 2008-2009

[Lê Xuân Trường Giang]

http://forum.mathsco...read.php?t=7148 trong đây có nhưng là đề năm 2008-2009

Cách giải mà !

[khacduongpro_165]

Cách giải mà !

$(1+x)^n=\sum x^i.C^i_n,i=0,..,n$

Lấy đạo hàm theo $x$ cả 2 vế ta được: $[(1+x)^n]'=\sum i.x^{i-1}.C^i_n$,

mà $[(1+x)^n]'=n(1+x)^{n-1}$

$\Rightarrow n(1+x)^{n-1}=\sum i.x^{i-1}.C^i_n$,
Nhân cả 2 vế với $x$ ta được:

$n(1+x)^{n-1}.x=\sum i.x^{i}.C^i_n$

Lấy đạo hàm theo biển $x$ cả hai vế là được!!!!

[Lê Xuân Trường Giang]

Làm lun :Vừa nghĩ ra !
Ta có:
${\left( {1 + x} \right)^{2011}} = C_{2011}^0 + xC_{2011}^1 + ........... + {x^{2011}}C_{2011}^{2011}$
Lấy đạo hàm 2 vế rồi nhân thêm $x$ta có $ \Rightarrow x{\left[ {{{\left( {1 + x} \right)}^{2011}}} \right]^'} = 2011x{\left( {1 + x} \right)^{2010}} = xC_{2011}^1 + 2{x^2}C_{2011}^2 + ....... + 2011{x^{2011}}C_{2011}^{2011}$
Đạo hàm típ ta có $ \Rightarrow {\left( {x{{\left[ {{{\left( {1 + x} \right)}^{2011}}} \right]}^'}} \right)^'} = 2011\left( {{{\left( {1 + x} \right)}^{2010}} + 2010x{{\left( {1 + x} \right)}^{2009}}} \right) = {1^2}C_{2011}^1 + {2^2}xC_{2011}^2 + {......2011^2}{x^{2010}}C_{2011}^{2011}$
Với $x=1$ thì thỏa mãn tổng
Nên $ \Rightarrow S = 2011\left( {{2^{2010}} + 2010 \times {2^{2009}}} \right)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lê Xuân Trường Giang: 18-03-2011 - 23:00

[Lê Xuân Trường Giang]

Và 1 bài hình khó nhai :
1.Cho hình chóp $SABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều các cạnh là $a$. $SAB$ là tam giác cân tại $S$ và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Hai mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ và $\left( {SBC} \right)$ hợp với nhau góc $60'$. Tính thể tích hình chóp theo $a$