Chủ đề này có 2 trả lời

[physique]

$lim_{x \rightarrow 0} \dfrac{\sqrt{1+2x}.\sqrt[3]{1+4x} - 1}{x}$
mod: bạn học gõ latex tại http://diendantoanho...showtopic=63579
đọc nội quy của việc đặt tiêu đề tại: http://diendantoanho...showtopic=65669

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NGOCTIEN_A1_DQH: 11-07-2012 - 17:56

[khacduongpro_165]

$lim_{x->0} \dfrac{\sqrt{1+2x}.\sqrt[3]{1+4x} - 1}{x}$

$=Lim_{x\to 0}\dfrac{(\sqrt{1+2x}-1+1).\sqrt[3]{1+4x} - 1}{x}$

$=Lim_{x\to 0} \dfrac{(\sqrt{1+2x}-1)+(\sqrt[3]{1+4x} - 1}{x}$

$=Lim_{x\to 0} \dfrac{\sqrt{1+2x}-1}{x}+Lim_{x\to 0}\dfrac{\sqrt[3]{1+4x} - 1}{x}$

Nhân liên hợp là được!

$= Lim_{x\to 0}\dfrac{2x}{x.(\sqrt{1+2x}+1 )} + Lim_{x\to 0}\dfrac{4x}{x.(\sqrt[3]{(1+4x)^2}+\sqrt[3]{1+4x}+1) }}$

$=1+\dfrac{4}{3}=\dfrac{7}{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khacduongpro_165: 19-03-2011 - 00:11

[khatvonguocmo]

$lim_{x->0} \dfrac{\sqrt{1+2x}.\sqrt[3]{1+4x} - 1}{x}$

$=Lim_{x\to 0}\dfrac{(\sqrt{1+2x}-1+1).\sqrt[3]{1+4x} - 1}{x}$

$=Lim_{x\to 0} \dfrac{(\sqrt{1+2x}-1)+(\sqrt[3]{1+4x} - 1}{x}$

$=Lim_{x\to 0} \dfrac{\sqrt{1+2x}-1}{x}+Lim_{x\to 0}\dfrac{\sqrt[3]{1+4x} - 1}{x}$

Nhân liên hợp là được!

$= Lim_{x\to 0}\dfrac{2x}{x.(\sqrt{1+2x}+1 )} + Lim_{x\to 0}\dfrac{4x}{x.(\sqrt[3]{(1+4x)^2}+\sqrt[3]{1+4x}+1) }}$

$=1+\dfrac{4}{3}=\dfrac{7}{3}$

Bạn à! Mình thấy chỗ này hơi có vẫn đề:
$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{(\sqrt{1+2x}-1+1)\sqrt[3]{1+4x}-1}{x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{(\sqrt{1+2x}-1)\sqrt[3]{1+4x}+\sqrt[3]{1+4x}-1}{x}$.
Đến đây thì nhân liên hợp kiểu gì vậy bạn?