Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Dark Templar - Night Baron


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 9 trả lời

#1 supermember

supermember

    Đại úy

  • Hiệp sỹ
  • 1541 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐH Ngoại Thương tp Hồ Chí Minh
  • Sở thích:bên em

Đã gửi 20-03-2011 - 19:53


Bài Toán :

Cho các số thực $ 0 < x \le y \le z \le t \le s$ thỏa mãn : $x + y + z + t + s = 1$

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

$ \mathcal{A} = x ( yz + ys + zt + ts ) + zt(y + s - x)$


Nguyễn Kim Anh


Khi bạn là người yêu Toán, hãy chấp nhận rằng bạn sẽ buồn nhiều hơn vui :)

#2 dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Đọc fanfiction và theo dõi DOTA chuyên nghiệp

Đã gửi 26-03-2011 - 22:56


Bài Toán :

Cho các số thực $ 0 < x \le y \le z \le t \le s$ thỏa mãn : $x + y + z + t + s = 1$

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

$ \mathcal{A} = x ( yz + ys + zt + ts ) + zt(y + s - x)$

Nguyễn Kim Anh

Anh có thể Share cho em lời giải được không ???? :) Em chỉ giải được bài này trong trường hợp 4 biến thôi :( Chứ 5 biến thì em chịu :(
P/s:Em thấy mấy bài anh post hay lắm :( Anh kiếm ở đâu vậy ạ ??? :(
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#3 NightBaron

NightBaron

    Quân Sư

  • Thành viên
  • 298 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:11A1 THPT chuyên Biên Hòa, Hà Nam.

Đã gửi 31-03-2011 - 17:48

Anh có thể Share cho em lời giải được không ???? :Rightarrow Em chỉ giải được bài này trong trường hợp 4 biến thôi :Rightarrow Chứ 5 biến thì em chịu :Rightarrow
P/s:Em thấy mấy bài anh post hay lắm :Rightarrow Anh kiếm ở đâu vậy ạ ??? :D


khoan hãng post lời giải. E còn chưa nghĩ mà!

#4 NightBaron

NightBaron

    Quân Sư

  • Thành viên
  • 298 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:11A1 THPT chuyên Biên Hòa, Hà Nam.

Đã gửi 31-03-2011 - 19:17

khoan hãng post lời giải. E còn chưa nghĩ mà!

ko có max!

#5 NightBaron

NightBaron

    Quân Sư

  • Thành viên
  • 298 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:11A1 THPT chuyên Biên Hòa, Hà Nam.

Đã gửi 02-04-2011 - 16:50


Bài Toán :

Cho các số thực $ 0 < x \le y \le z \le t \le s$ thỏa mãn : $x + y + z + t + s = 1$

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

$ \mathcal{A} = x ( yz + ys + zt + ts ) + zt(y + s - x)$

Nguyễn Kim Anh



Anh xem lại đề vì theo lập luận sau thì A không có max:

Ta viết lại $A=x ( yz + ys + ts ) + zt(y + s )\le 5s^3$

rõ ràng khi cho $s\to 1$ thì $5s^3$ càng lớn.

#6 supermember

supermember

    Đại úy

  • Hiệp sỹ
  • 1541 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐH Ngoại Thương tp Hồ Chí Minh
  • Sở thích:bên em

Đã gửi 03-04-2011 - 13:42

Hai đứa đã giải ra chưa ? ; cố 1 chút nữa thử xem

Bài này có thể dùng nhân tử Lagrange được ; nhưng vẫn muốn tìm một cách nào đó đơn giản hơn :D

( ý là mình có thể mò cái điểm rơi bằng nhân tử Lagrange rồi từ đó dễ dàng hơn trong việc xài AM - GM )
Khi bạn là người yêu Toán, hãy chấp nhận rằng bạn sẽ buồn nhiều hơn vui :)

#7 dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Đọc fanfiction và theo dõi DOTA chuyên nghiệp

Đã gửi 03-04-2011 - 13:49

Hai đứa đã giải ra chưa ? ; cố 1 chút nữa thử xem

Bài này có thể dùng nhân tử Lagrange được ; nhưng vẫn muốn tìm một cách nào đó đơn giản hơn :Rightarrow

( ý là mình có thể mò cái điểm rơi bằng nhân tử Lagrange rồi từ đó dễ dàng hơn trong việc xài AM - GM )

Nhân tử Lagrange???? Em chưa giờ nghe đến phương pháp này,mặc dù đã từng thấy mấy bác bên mathscope sử dụng :Rightarrow.Anh có tài liệu gì về nó không??? Cho em xin với :D
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#8 Hoang_kang

Hoang_kang

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 25 Bài viết

Đã gửi 24-05-2011 - 13:06

Anh có thể post bài giải lên được không ạ, cái nhân tử lagrange đó là thế nào em chưa rõ lắm anh post bài giải cho em tham khảo với

#9 truclamyentu

truclamyentu

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 333 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trúc Lâm

Đã gửi 24-05-2011 - 20:39


Bài Toán :

Cho các số thực $ 0 < x \le y \le z \le t \le s$ thỏa mãn : $x + y + z + t + s = 1$

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

$ \mathcal{A} = x ( yz + ys + zt + ts ) + zt(y + s - x)$

Nguyễn Kim Anh


ta có:

$x(yz + ys + zt + zs) + zt(y + s - x) = x ( y + t)(z + s) + zt(y + s - x)$

$\le x{\left( {\dfrac{{y + t + z + s}}{2}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{{z + t + y + s - x}}{3}} \right)^3}\\\\= \dfrac{{x{{(1 - x)}^2}}}{4} + \dfrac{{{{(1 - 2x)}^3}}}{{27}}\\\\ = \dfrac{1}{{25}} - \dfrac{5}{{108}}{\left( {x - \dfrac{1}{5}} \right)^2}\left( {x + \dfrac{8}{5}} \right) \le \dfrac{1}{{25}}$

dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=y=z=t=s=0.2

P/S: nếu đánh giá như sau thì không đem lại kết quả :

$x ( y + t)(z + s) + zt( y + s - x)$
$ \le \dfrac{1}{2}{\left( {\dfrac{{2x + y + t + z + s}}{3}} \right)^3} + {\left( {\dfrac{{z + t + y + s - x}}{3}} \right)^3}\\\\= \dfrac{{{{(1 + x)}^3}}}{{54}} + \dfrac{{{{(1 - 2x)}^3}}}{{27}} \ge \dfrac{1}{{25}}$


??????????????????????????????????????

Supermember : Thế này mới là mod ra tay !!!!! ; khá lắm truclamyentu

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supermember: 25-05-2011 - 21:52


#10 truclamyentu

truclamyentu

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 333 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trúc Lâm

Đã gửi 25-05-2011 - 19:49

Hai đứa đã giải ra chưa ? ; cố 1 chút nữa thử xem

Bài này có thể dùng nhân tử Lagrange được ; nhưng vẫn muốn tìm một cách nào đó đơn giản hơn :vdots

( ý là mình có thể mò cái điểm rơi bằng nhân tử Lagrange rồi từ đó dễ dàng hơn trong việc xài AM - GM )


anh có thể nói rõ về phương pháp này được không ạ.




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh