bất đẳng thức Hình học
#1
Đã gửi 20-03-2011 - 23:13
#2
Đã gửi 21-03-2011 - 00:21
Cho ABC cân tại A. Trên tia đối của cạnh BA lấy điểm D, trên cạnh AC, ta lấy điểm E sao cho EC=BD. C/m rằng: BC<DE
đề bài cho ABC cân tại A, trên tia đối cạnh BA lấy D (D tia đối BA) và trên cạnh AC lấy E (E AC), ĐK: EC=BD thì E không tồn tại. Vì E buộc phải thỏa 2 đk: + thứ nhất: E AC
+ thứ hai: EC=BD
mà cả hai đk này của E không thể cùng tồn tại khi D tia đối BA.
Vậy khi đó không cần C/m.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trucng268: 21-03-2011 - 00:23
Phía sau những con đường là một vầng trăng khuyết
Phía sau tiếng chuông chùa là khoảnh khắc bình yên
Phía sau mắt em buồn là cuộc đời xanh biếc
Phía sau nụ cười là những niềm đau.
#3
Đã gửi 23-03-2011 - 18:23
Ta dựng hình chiếu D' trên đường thẳng BC
Ta dựng hình chiếu E' trên đường thằng BC
Ta có tgiác DD'B và tgiác EE'C có:
^E' = ^D' = 90 độ
DB=EC (gt)
=> ^ECE' = ^DBD' (^DBD' đối đỉnh ^ABC mà ^ABC=^ACB)
Xét tgiác IDD' có ^D' = 90 độ
=> DI > D'B + BI (DI là cạnh huyền)
mà D'B+BI=D'I => DI > D'I (1)
Xét tgiác IEE' có ^E' = 90 độ
=> IE > IE' (IE là cạnh huyền)(2)
Từ (1) và (2) ta có
DI + IE > BI + IE' + E'C (E'C = D'B)
Mà DI + IE = DE ; BI + IE' + E'C = BC
=> DE > BC (dpcm)
PS: bài toán này rất hay, bạn kiếm đâu ra vậy?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vongnguyet: 23-03-2011 - 20:20
#4
Đã gửi 23-03-2011 - 18:47
ko biết làm sao post hình vẽ dc nhỉ?
Ta dựng hình chiếu D' trên đường thẳng BC
Ta dựng hình chiếu E' trên đường thằng BC
Ta có tgiác DD'B và tgiác EE'C có:
^E' = ^D' = 90 độ
DB=EC (gt)
=> ^ECE' = ^DBD' (^DBD' đối đỉnh ^ABC mà ^ABC=^ACB)
Xét tgiác IDD' có ^D' = 90 độ
=> DI > D'B+BI+D'I (DI là cạnh huyền)(1)
Xét tgiác IEE' có ^E' = 90 độ
=> IE > IE' (IE là cạnh huyền)(2)
Từ (1) và (2) ta có
DI + IE > BI + IE' + E'C (E'C = D'B)
Mà DI + IE = DE ; BI + IE' + E'C = BC
=> DE > BC (dpcm)
PS: bài toán này rất hay, bạn kiếm đâu ra vậy?
bài của bạn tôi chỉ mới đọc sơ qua thôi nhưng mà chỗ
Xét tgiác IDD' có ^D' = 90 độ
=> DI > D'B+BI+D'I (DI là cạnh huyền)(1)
Xét tgiác IEE' có ^E' = 90 độ
=> IE > IE' (IE là cạnh huyền)(2)
Từ (1) và (2) ta có
DI + IE > BI + IE' + E'C (E'C = D'B)
bạn nên đọc lại nếu lấy (1) + (2) thì còn D'I đâu?
Phía sau những con đường là một vầng trăng khuyết
Phía sau tiếng chuông chùa là khoảnh khắc bình yên
Phía sau mắt em buồn là cuộc đời xanh biếc
Phía sau nụ cười là những niềm đau.
#5
Đã gửi 23-03-2011 - 20:22
=> DI > D'B+BI+D'I (DI là cạnh huyền)(1) sửa lại là
=> DI > D'B+BI=D'I (DI là cạnh huyền)(1)
Tức là D'B + BI = D'I
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vongnguyet: 23-03-2011 - 20:25
#6
Đã gửi 23-03-2011 - 20:41
Đã sửa, viết sai, dấu = mà viết dấu +, hic!
=> DI > D'B+BI+D'I (DI là cạnh huyền)(1) sửa lại là
=> DI > D'B+BI=D'I (DI là cạnh huyền)(1)
Tức là D'B + BI = D'I
tôi đã hiểu rồi cảm ơn bạn nhiều
Phía sau những con đường là một vầng trăng khuyết
Phía sau tiếng chuông chùa là khoảnh khắc bình yên
Phía sau mắt em buồn là cuộc đời xanh biếc
Phía sau nụ cười là những niềm đau.
#7
Đã gửi 24-03-2011 - 08:53
Mình cũng cảm ơn bạn đã chỉ ra chổ sai sót trong bài giải của mình, trước giờ toàn mắc phải những lỗi như vậy toàn do...ẩu! Hic!tôi đã hiểu rồi cảm ơn bạn nhiều
#8
Đã gửi 25-03-2011 - 12:47
Minh xin cám ơn nhiều
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh