Cho a,b,c >0 thỏa mãn
1/a + 1/b + 1/c = 3
Chứng minh:
⁴√(a³) + ⁴√(b³) + ⁴√(c³) ≥ ³√(a²) + ³√(b²) + ³√(c²)
Cảm ơn!
Chứng minh một bất đẳng thức! Giúp em với!
Bắt đầu bởi c6_viyen_1995, 22-03-2011 - 08:44
#2
Đã gửi 22-03-2011 - 09:40
khacduongpro_165
-
- Thành viên
-
- 594 Bài viết
Thiếu úy
Cho $a,b,c>0, \dfrac{1}{a}+ \dfrac{1}{b}+ \dfrac{1}{c}=3$
Chứng minh: $\sum \sqrt[4]{a^3}\geq \sum \sqrt[3]{a^2}$
Chứng minh: $\sum \sqrt[4]{a^3}\geq \sum \sqrt[3]{a^2}$
"Phong độ là nhất thời, đẳng cấp là mãi mãi"!!!
#3
Đã gửi 26-03-2011 - 18:34
dark templar
-
- Hiệp sỹ
-
- 3788 Bài viết
Kael-Invoker
Bạn tập gõ Latex đi nhéCho a,b,c >0 thỏa mãn
1/a + 1/b + 1/c = 3
Chứng minh:
⁴√(a³) + ⁴√(b³) + ⁴√(c³) ≥ ³√(a²) + ³√(b²) + ³√(c²)
Cảm ơn!
Sử dụng BĐT AM-GM,ta có:$3=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} \ge 3\dfrac{1}{\sqrt[3]{abc}} \Leftrightarrow abc \ge 1$
Tiếp tục sử dụng phương pháp cân bằng hệ số Cauchy,ta có:
$8\sqrt[4]{a^3}+1 \ge 9\sqrt[9]{a^{24}}=9\sqrt[3]{a^2}$,làm tương tự với 2 biến còn lại,ta được:
$8VT+3 \ge 9VP=8VP+VP$.Mà ta có theo BĐT AM-GM $VP=\sqrt[3]{a^2}+\sqrt[3]{b^2}+\sqrt[3]{c^2} \ge 3\sqrt[3]{\sqrt[3]{a^2b^2c^2}} \ge 3$
Nên $8VT+3 \ge 8VP+3 \Leftrightarrow VT \ge VP(Q.E.D)$
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 26-03-2011 - 18:50
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
