Chủ đề này có 3 trả lời

[damtrongnghia]

Viết phương trình mặt phẳng đi qua 2 điểm và tiếp xúc với mặt cầu cho trước

[E. Galois]

cho tui loi giai chi tiet nhe

Xét bài toán:

Cho mặt cầu (S) có tâm I(a;b;c) bán kính R. Hãy viết pt mặt phẳng đi qua điểm M(m1;m2;m3) và N(n1;n2;n3) và tiếp xúc với mặt cầu (S).

Giải
Giả sử mặt phẳng (P) cần tìm có pt
Ax + By + Cz + D = 0
Không làm mất tính tổng quát của bài toán ta giả sử rằng A^{2} + B^{2} + C^{2} = 1.

TH1: A = 0. Khi đó ta có hệ
$ \left\{ \begin{array}{l} Bm_2 + Cm_3 + D = 0 \\ Bn_2 + Cn_3 + D = 0 \\ \left| {Bb + Cc + D} \right| = R \\ \end{array} \right. $
Hệ này chắc là bạn giải ngon.

TH2: A 0. Khi đó (1;B';C') là một vtpt của (P).
Ta có hệ:
$ \left\{ \begin{array}{l} m_1 + B'm_2 + C'm_3 + D' = 0 \\ n_1 + B'n_2 + C'n_3 + D' = 0 \\ \left| {a + B'b + C'c + D'} \right| = R \\ \end{array} \right.$

[damtrongnghia]

Cam on ban nhieu lam! cac he tren tui deu giai duoc nhung thuc su toi chua hieu vi sao ban lai giả sử rằng A^{2} + B^{2} + C^{2} = 1 va sao ban lai phan ra hai truong hop tren, con cai VTPT cua (P) khi A khac 0 sao lai vay? ban co the tra loi giup tui duoc khong? tui thich hoc toan moi tham gia dien dan nen co dieu gi khong phai mong ban thong cam nhe!

[E. Galois]

Cam on ban nhieu lam! cac he tren tui deu giai duoc nhung thuc su toi chua hieu vi sao ban lai giả sử rằng A^{2} + B^{2} + C^{2} = 1 va sao ban lai phan ra hai truong hop tren, con cai VTPT cua (P) khi A khac 0 sao lai vay? ban co the tra loi giup tui duoc khong? tui thich hoc toan moi tham gia dien dan nen co dieu gi khong phai mong ban thong cam nhe!

Vì một mp có vô số vtpt nên giả sử (P) có vtpt (A;B;C) thì $\left( {\dfrac{A}{{\sqrt {A^2 + B^2 + C^2 } }};\dfrac{B}{{\sqrt {A^2 + B^2 + C^2 } }};\dfrac{C}{{\sqrt {A^2 + B^2 + C^2 } }}} \right) $ cũng là một vtpt của (P). Hơn nữa nó còn có độ dài là 1. Do đó, với mỗi mp, ta luôn có thể giả sư vtpt của nó có độ dài là 1.

Còn việc chia 2 trường hợp là để đưa về hệ 3 ẩn giải cho nó dễ.