Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * - 2 Bình chọn

$\int \dfrac{x\sin x}{\sqrt{3+\sin^2x}}dx$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 do cao huy

do cao huy

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết

Đã gửi 25-03-2011 - 17:04

Tìm nguyên hàm $\int \dfrac{x\sin x}{\sqrt{3+\sin^2x}}dx$

Hình gửi kèm

  • 3.JPG


#2 PSW

PSW

    Những bài toán trong tuần

  • Thành viên
  • 488 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 25-01-2014 - 11:30


Bài toán này thuộc Gameshow NHỮNG BÀI TOÁN TRONG TUẦN. Bài toán đã được công bố lại nhiều ngày nhưng chưa ai giải được. BTC đã đặt hoa hồng hi vọng @};- cho bài toán này.

Hoa hồng hi vọng @};- sẽ mang lại 50 điểm cho người đầu tiên giải đúng được bài toán này. Nếu hết ngày 26/01 mà vẫn không có ai giải được, BTC sẽ công bố bài toán khác, tuy nhiên hoa hồng hi vọng @};- sẽ vẫn tồn tại cho đến khi có người giải được bài toán này.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PSW: 25-01-2014 - 11:37

1) Thể lệ
2) Danh sách các bài toán đã qua: 1-100, 101-200, 201-300, 301-400
Còn chờ gì nữa mà không tham gia!  :luoi:
 


#3 Dahitotn94

Dahitotn94

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 71 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đồng Nai
  • Sở thích:Toán học, ca nhạc, sáng tạo

Đã gửi 24-02-2014 - 23:59

Tìm nguyên hàm $\int \dfrac{x\sin x}{\sqrt{3+\sin^2x}}dx$

Nguyên hàm từng phần: Đặt $I=\int\frac{xsinx}{\sqrt{3+sin^{2}x}}dx$

 

$\left\{\begin{matrix} u=x\\dv=\frac{sinx}{\sqrt{3+sin^{2}x}}dx \end{matrix}\right.$

 

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} du=dx\\ v=-arcsin(\frac{cosx}{2}) \end{matrix}\right.$

 

$I=xarcsin(\frac{cosx}{2})+\int arcsin(\frac{cosx}{2})dx=J+K$

 

Tính K

 

$I=\int arcsin(\frac{cosx}{2})dx=\int \frac{1}{sinx}.sinx.arcsin(\frac{cosx}{2})dx$

 

Nguyên hàm từng phần:

 

Đặt $\left\{\begin{matrix} u=\frac{1}{sinx}\\dv=sinx.arcsin(\frac{cosx}{2})dx \end{matrix}\right.$

 

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} du=-\frac{cosx}{sin^{2}x}dx\\v=cosx.arcsin(\frac{cosx}{2})+\sqrt{4-cos^{2}x} \end{matrix}\right.$

 

Khi đó: $K=\frac{1}{sinx}.[sinx.arcsin(\frac{cosx}{2})+\sqrt{4-cos^{2}x}]+\int \frac{cosx}{sin^{2}x}.[sinx.arsin(\frac{cosx}{2})+\sqrt{4-cos^{2}x}]dx=T+H$

 

Ta tính $H=\int \frac{cosx}{sin^{2}x}.[sinx.arsin(\frac{cosx}{2})+\sqrt{4-cos^{2}x}]dx=\int\frac{cosx}{sin^{2}x}sinx.arcsin(\frac{cosx}{2})dx+\int \frac{cosx}{sin^{2}x}.\sqrt{4-cos^{2}x}dx=N+O$

 

Ta tính

 

$N=\int\frac{cosx}{sin^{2}x}sinx.arcsin(\frac{cosx}{2})dx=\int [\frac{-1}{1+cosx}+\frac{1}{sin^{2}x}].sinx.arcsin(\frac{cosx}{2})dx=-\int \frac{-1}

 

{1+cosx}.sinx.arcsin(\frac{cosx}{2})dx+\int \frac{arcsin(\frac{cosx}{2})}{sinx}dx$ 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dahitotn94: 25-02-2014 - 00:15

  e83646c2a8554e8db1701fd298162401.0.gifTrong toán học, nghệ thuật nêu vấn đề có giá trị hơn việc giải quyết vấn đề. ( GEORG CANTOR )


#4 Dahitotn94

Dahitotn94

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 71 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đồng Nai
  • Sở thích:Toán học, ca nhạc, sáng tạo

Đã gửi 27-02-2014 - 22:39

Không tin là bài này không có cận.


  e83646c2a8554e8db1701fd298162401.0.gifTrong toán học, nghệ thuật nêu vấn đề có giá trị hơn việc giải quyết vấn đề. ( GEORG CANTOR )


#5 zipienie

zipienie

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 532 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Bên nhóm mình bán sách, tài liệu online dạng pdf.Bạn tham khảo thêm ở fb https://www.facebook.com/SachTailieuLuanvan/

    Gmail: nam9921[at]gmail.com
    @=[at]

Đã gửi 03-03-2014 - 14:39

Tìm nguyên hàm $\int \dfrac{x\sin x}{\sqrt{3+\sin^2x}}dx$

 

Theo mình thì bài toán này không thể tìm được nguyên hàm sơ cấp ( các hàm mà có thể có được từ các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, nâng luỹ thừa) vì tích phân có dạng hàm eliptic ( hay còn gọi là tích phân hàm Abel ).


Luận văn, tài liệu tham khảo toán học : http://diendantoanho...ảo/#entry499457

Sách, Luận Văn, Tài liệu tham khảo https://www.facebook...TailieuLuanvan/




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh