Chủ đề này có 6 trả lời

[khanh3570883]

chứng minh hàm số y= giá trị tuyệt đối của x không có đạo hàm tại điểm x=0

[h.vuong_pdl]

Giải:
$y = f(x) = |x| = \left\{\begin{array}{l}x \textup{ khi } x\ge 0\\-x \textup{ khi } x < 0 \end{array}\right.$
Bài này có 2 cách:
Cách 1: tính đạo hàm phải, đạo hàm trái của $f(x)$ tại điểm 0
Cách 2: dùng tính chất, không liên tục thì không có đạo hàm.
Xét tại điểm $x = 0.$
$\lim_{x \to 0^+}f(x) = \lim_{x \to 0^+}x = 0^+$ ( $0^+$ ý la x dần về phía dương của 0 )
$\lim_{x \to 0^-}f(x) = \lim_{x \to 0^-}x = 0^-$ ( $0^-$ ý la x dần về phía âm của 0 )
Vì $\lim_{x \to 0^+}f(x) \ne \lim_{x \to 0^-}f(x)$ nên $f(x)$ không liên tục tại điểm $x= 0$
Vậy không có đạo hàm tại $x = 0$

[khanh3570883]

|x| cai' dau' gia' doi' danh' the' nao vay

[h.vuong_pdl]

Bạn ấn giữ Shift và phím \ là ok!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi h.vuong_pdl: 27-03-2011 - 13:27

[dark templar]

Giải:
$y = f(x) = |x| = \left\{\begin{array}{l}x \textup{ khi } x\ge 0\\-x \textup{ khi } x < 0 \end{array}\right.$
Bài này có 2 cách:
Cách 1: tính đạo hàm phải, đạo hàm trái của $f(x)$ tại điểm 0
Cách 2: dùng tính chất, không liên tục thì không có đạo hàm.
Xét tại điểm $x = 0.$
$\lim_{x \to 0^+}f(x) = \lim_{x \to 0^+}x = 0^+$ ( $0^+$ ý la x dần về phía dương của 0 )
$\lim_{x \to 0^-}f(x) = \lim_{x \to 0^-}x = 0^-$ ( $0^-$ ý la x dần về phía âm của 0 )
Vì $\lim_{x \to 0^+}f(x) \ne \lim_{x \to 0^-}f(x)$ nên $f(x)$ không liên tục tại điểm $x= 0$
Vậy không có đạo hàm tại $x = 0$

Cách 2 của bạn hvuong_pdl giải sai rồi .Hàm số $y=|x|$ liên tục tại điểm 0 nhưng không có Đạo Hàm tại điểm 0 thôi
P/s:Bạn xài GSP vẽ đồ thị ra sẽ thấy

[Tranhang]

Mình đồng ý là hàm này liên tục tại điểm x = 0 . CÒn không có đạo hàm tại x = 0 thì chứng minh thế nào các bạn ??

[minhdat881439]

Mình đồng ý là hàm này liên tục tại điểm x = 0 . CÒn không có đạo hàm tại x = 0 thì chứng minh thế nào các bạn ??

Mình nghĩ là để chứng minh không có đạo hàm tại điểm x=0 thì ta cm $f'(0^+)\neq f'(0^-)$