Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

bất đẳng thức


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1 Giang1994

Giang1994

    C'est la vie

  • Thành viên
  • 249 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Màu đen huyền bí

Đã gửi 27-03-2011 - 13:26

1.a,b,c dương. CmR:
$(a+ \dfrac{1}{b}-1)(b+\dfrac{1}{c}-1) +(b+\dfrac{1}{c}-1)(c+\dfrac{1}{a}-1)+ (c+\dfrac{1}{a}-1)(a+\dfrac{1}{b}-1)\geq3$
2.a,b,c,d dương CmR:
$ \sum \dfrac{a^{n+1}}{a^n+(n-1)b^n} \geq \dfrac{a+b+c+d}{n}$
$x_i$ dương chứng minh
3.$ \sum\limits_{i=1}^{n}x_{i}^{n+1}\geq x_1x_2...x_n(x_1+x_2+...+x_n)$
--------------
đừng chê dễ quá ha!
--------------
:(:):(:(:(

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Giang1994: 27-03-2011 - 13:45

Don't let people know what you think


#2 SLNA

SLNA

    Bảo Duyên

  • Thành viên
  • 77 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghe An province

Đã gửi 27-03-2011 - 13:29

Bài này của GS Vasile Cirtoaje :)

#3 h.vuong_pdl

h.vuong_pdl

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1031 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12C1 - k49 - PĐL
  • Sở thích:MATHEMATICS

Đã gửi 27-03-2011 - 14:28

3.$ \sum\limits_{i=1}^{n}x_{i}^{n+1}\geq x_1x_2...x_n(x_1+x_2+...+x_n)$
--------------
đừng chê dễ quá ha!
--------------
:(:):(:(:(

híc, toàn bài trâu bò thế này mà bảo là chê dễ, híc :((
Có lẽ bài 3 là dễ nhất, mình chém trước nha:
${\color{green} n^n(\sum\limits_{i=1}^{n}x_{i}^{n+1}) = (1+1+...+1)(1+1+...+1)...(1+1+...+1)(\sum\limits_{i=1}^{n}x_{i}^{n+1}) \\ \ge n^n.x_1.x_1.x_3....x_n(x_1+x_2+...+x_n) \to \textup{dpcm!}}$

rongden_167


#4 h.vuong_pdl

h.vuong_pdl

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1031 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12C1 - k49 - PĐL
  • Sở thích:MATHEMATICS

Đã gửi 27-03-2011 - 14:35

Chém luôn bài 2:
Sử dụng kĩ thuật Cô-si ngược dấu:
Ta có:
${\color{red}VT= \sum{\dfrac{a^{n+1}}(a^n+(n-1)b^n} = \sum{a-\dfrac{(n-1)a.b^n}{a^n+(n-1)b^n}} \ge \sum{a-\dfrac{(n-1).b}{n}} = \dfrac{a+b+c+d}{n}}$

p/s: bạn có thể tổng quát lên m số đó :)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi h.vuong_pdl: 27-03-2011 - 14:36

rongden_167


#5 Giang1994

Giang1994

    C'est la vie

  • Thành viên
  • 249 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Màu đen huyền bí

Đã gửi 27-03-2011 - 14:53

viện binh :( :( :( :)
1.với n tự nhiên, a,b dương. CmR:
$\sum\limits_{i=1}^{n}a_{1}^{2n+1} \geq (a_1a_2...a_n)^2(a_1+a_2+...+a_n)$
2. n,l tự nhiên không đồng thời bằng 0, $a_i$ dương
chứng minh $\sum\limits_{i=1}^{n} a_{i}^{n+l} \geq a_1a_2..a_n(a_{1}^{l}+a_{2}^{l} +...+ $ $:(^{l})$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Giang1994: 27-03-2011 - 15:02

Don't let people know what you think


#6 anhtuanDQH

anhtuanDQH

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 236 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:11A1 , THPT Dương Quảng Hàm , Văn Giang , Hưng Yên

Đã gửi 29-03-2011 - 21:25

viện binh :Rightarrow :Rightarrow :Rightarrow :Rightarrow
1.với n tự nhiên, a,b dương. CmR:
$\sum\limits_{i=1}^{n}a_{1}^{2n+1} \geq (a_1a_2...a_n)^2(a_1+a_2+...+a_n)$

Tạm thời mình chỉ chén được bài 1 thôi .
Áp dụng BDT Chebyshev ta có :
$\sum\limits_{i=1}^{n}a_{1}^{2n+1} \geq \dfrac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^{n} a_{1}\sum\limits_{i=1}^{n} a_{1}^{2n} $
Đến đây áp dụng AM-GM , ta có :
$\sum\limits_{i=1}^{n} a_{1}^{2n} \geq \ n( a_1 a_2...a_n)^2 $
$\Rightarrow DPCM $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhtuanDQH: 29-03-2011 - 21:27

Xăng có thể cạn, lốp có thể mòn..xong số máy số khung thì không bao giờ thay đổi

NGUYỄN ANH TUẤN - CHỦ TỊCH HIỆP HỘI
Hình đã gửi


#7 dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Đọc fanfiction và theo dõi DOTA chuyên nghiệp

Đã gửi 29-03-2011 - 21:41

Tạm thời mình chỉ chén được bài 1 thôi .
Áp dụng BDT Chebyshev ta có :
$\sum\limits_{i=1}^{n}a_{1}^{2n+1} \geq \dfrac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^{n} a_{1}\sum\limits_{i=1}^{n} a_{1}^{2n} $
Đến đây áp dụng AM-GM , ta có :
$\sum\limits_{i=1}^{n} a_{1}^{2n} \geq \ n( a_1 a_2...a_n)^2 $
$\Rightarrow DPCM $

Giải đc bài này rồi mà không giải đc bài dưới àh :Rightarrow=))
Sử dụng BĐT Chebyvsev+AM-GM,ta có:
$ \sum\limits_{i=1}^{n}a_{i}^{n+l} \ge \dfrac{1}{n}\left( \sum\limits_{i=1}^{n}a_{i}^n \right) \left( \sum\limits_{i=1}^{n}a_{i}^l \right) \ge \prod_{i=1}^{n}a_{i} \sum\limits_{i=1}^{n}a_{i}^{l}(Q.E.D)$
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#8 Giang1994

Giang1994

    C'est la vie

  • Thành viên
  • 249 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Màu đen huyền bí

Đã gửi 30-03-2011 - 12:20

3.$ \sum\limits_{i=1}^{n}x_{i}^{n+1}\geq x_1x_2...x_n(x_1+x_2+...+x_n)$
--------------
đừng chê dễ quá ha!
--------------
:Rightarrow^_^:Rightarrow^_^:Rightarrow

các bạn làm kinh quá!
thực ra mấy bài này AM-GM là đc mà!
mình chém bài 3 thế này: mấy bài khác tương tự
có $x_1^{n+1}+x_1^{n+1}+x_2^{n+1}+...+x_n^{n+1} \geq (n+1) x_1.x_1x_2..x_n $
tương tự với các số khác rồi cộng lại là ra :Rightarrow

Don't let people know what you think


#9 anhtuanDQH

anhtuanDQH

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 236 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:11A1 , THPT Dương Quảng Hàm , Văn Giang , Hưng Yên

Đã gửi 31-03-2011 - 21:33

Giải đc bài này rồi mà không giải đc bài dưới àh :Rightarrow:Rightarrow
Sử dụng BĐT Chebyvsev+AM-GM,ta có:
$ \sum\limits_{i=1}^{n}a_{i}^{n+l} \ge \dfrac{1}{n}\left( \sum\limits_{i=1}^{n}a_{i}^n \right) \left( \sum\limits_{i=1}^{n}a_{i}^l \right) \ge \prod_{i=1}^{n}a_{i} \sum\limits_{i=1}^{n}a_{i}^{l}(Q.E.D)$

Ặc lúc đấy gần nửa đêm rùi còn chém gì nữa :Rightarrow

Xăng có thể cạn, lốp có thể mòn..xong số máy số khung thì không bao giờ thay đổi

NGUYỄN ANH TUẤN - CHỦ TỊCH HIỆP HỘI
Hình đã gửi





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh