Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

bất đẳng thức


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 15 trả lời

#1 Giang1994

Giang1994

    C'est la vie

  • Thành viên
  • 249 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Màu đen huyền bí

Đã gửi 27-03-2011 - 14:25

mình post bài nào cũng toàn bị chê là cũ thôi
vậy lên mở topic này đưa lên sono tập thể cho có tính tổng hợp :)
các bạn cứ chém nha!
1. cho a,b,c,d không âm tổng bằng 4. CmR:
$\dfrac{1}{5-abc}+\dfrac{1}{5-bcd}+\dfrac{1}{5-cda}+\dfrac{1}{5-dab}\leq 1$
2.giả sử $a_1,a_2,...,a_n$ thực dương có tích bằng 1
tìm hằng số $k=k(n)$ sao cho bdt luôn đúng:
$\sum\limits_{i=1}^{n}\dfrac{1}{(1+a_{i})^k}\geq\dfrac{n}{2^k}$
3.a,b,c thực dương có $abc+a+c=b$
tìm max của:
$P=\dfrac{2}{1+a^2}-\dfrac{2}{1+b^2}+\dfrac{3}{1+c^2}$
4. cho n tự nhiên $x_i$ là các số thực
CmR$( \sum\limits_{i,j=1}^{n}|x_i-x_j|)^2 \leq \dfrac{2(n^2-1)}{3} \sum\limits_{i,j=1}^{n} (x_i-x_j)^2$
5.cho a,b,c dương , abc=1. CmR
$3\leq \sum \dfrac{a(3a+1)}{(a+1)^2} \leq a+b+c$
6.tìm ĐK cho các số dương k,l để bdt âu đúng với a,b,c không âm:
$\sum \dfrac{a}{b+c}+k \dfrac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2} + l \dfrac{a^2+b^2+c^2}{(a+b+c)^2} \geq \dfrac{3}{2} +k + \dfrac{l}{3}$
---------------
các bạn có bài nào cũ mà hay thì cũng đưa lên nhé!
cảm ơn các bạn :(

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Giang1994: 06-04-2011 - 18:28

Don't let people know what you think


#2 Giang1994

Giang1994

    C'est la vie

  • Thành viên
  • 249 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Màu đen huyền bí

Đã gửi 06-04-2011 - 18:29

nhiều vậy mà không ai chịu chém ak?

Don't let people know what you think


#3 anhtuanDQH

anhtuanDQH

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 236 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:11A1 , THPT Dương Quảng Hàm , Văn Giang , Hưng Yên

Đã gửi 07-04-2011 - 19:25

1. Cho a,b,c,d không âm tổng bằng 4. CmR:
$\dfrac{1}{5-abc}+\dfrac{1}{5-bcd}+\dfrac{1}{5-cda}+\dfrac{1}{5-dab}\leq 1$
Đặt $\ x=abc ; y=bcd;z=cda;t=dab $ . Ta phải cm:
$\sum \dfrac{1-x}{5-x} \geq 0 $
$\sum \dfrac{(1-x)(x+2)}{(5-x)(x+2)} \geq 0 $
Nếu $\ x \geq y $ thì : $\ (1-x)(2+x) \leq (1-y)(2+y) $ . Hơn nữa theo BDT AM-GM thì:
$\ x+y=bc(a+d) \leq \dfrac{1}{3} (a+b+c+d) ^3 = \dfrac{64}{27} $
nên ta có : $\ (5-x)(x+2) -(5-y)(y+2) =(x-y)(5-x-y) \geq 0 $
Áp dụng BDT Chebyshev ta có :
$\ 4( \sum \dfrac{(1-x)(x+2)}{(5-x)(x+2)} ) \geq ( \sum (1-x)(x+2) )( \sum \dfrac{1}{(5-x)(x+2)} ) $
Và bây giờ ta phải cm :
$\sum (1-x)(x+2) = 8- x- y- z- t- x^2- y^2- z^2- t^2 \geq 0 $
$\ f(a,b,c,d)=abc+bcd+cda+dab+(abc)^2+(bcd)^2+(cda)^2+dab)^2 $
Không mất tính tổng quát giả sử : $\ a \geq b \geq c \geq d $
Đặt $ m= \dfrac{a+c}{2} , u= \dfrac{a-c}{2} , t' = m^2 , v=u^2 $ và :
$\ g(u^2)=(m^2-u^2)(b+d)+2bdm+(m^2-u^2)^2 (b^2+d^2)+2b^2d^2(m^2+u^2) $
$\ g(u)=(t' -u)(b+d)+(t'-u)^2 (b^2+d^2) +2b^2d^2 (t'+u)+2bd \sqrt{t'} $
$\ g'(u)= -(b+d)-2(t'-v)(b^2+d^2) + 2b^2d^2 $
Bởi vì $\ t'-v=ac \geq bd $ nên $\ g'(u) \leq 0 \Rightarrow f(a,b,c,d ) = g(v) \leq 0 $
Vậy ta cm bài toán khi $\ a=b=c= \alpha , d=4-3 \alpha $ . Ta phải cm:
$\alpha ^3+3 \alpha ^2 (4-3 \alpha ) + \alpha ^6 + 3 \alpha ^4 (4-3 \alpha )^2 \leq 8 $
$\Leftrightarrow ( \alpha -1 )(7 \alpha ^4-4 \alpha ^3-3 \alpha ^2 -4 \alpha -2) \leq 0 $
BDT trên đúng , vì $\alpha \leq \dfrac{4}{3} $ nên $\(7 \alpha ^4-4 \alpha ^3-3 \alpha ^2 -4 \alpha -2) \leq 0 $
Đã xong . . . :D :delta

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhtuanDQH: 07-04-2011 - 19:28

Xăng có thể cạn, lốp có thể mòn..xong số máy số khung thì không bao giờ thay đổi

NGUYỄN ANH TUẤN - CHỦ TỊCH HIỆP HỘI
Hình đã gửi


#4 anhtuanDQH

anhtuanDQH

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 236 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:11A1 , THPT Dương Quảng Hàm , Văn Giang , Hưng Yên

Đã gửi 07-04-2011 - 19:43

3.a,b,c thực dương có $abc+a+c=b$
tìm max của:
$P=\dfrac{2}{1+a^2}-\dfrac{2}{1+b^2}+\dfrac{3}{1+c^2}$
Chém ngay : :D :delta
Từ giả thiết , ta có : $\ c= \dfrac{b-a}{1+ab} >0 $ . Thay vào P , ta thu được :
$\ P = \dfrac{2}{1+a^2}-\dfrac{2}{1+b^2}+ \dfrac{3(1+ab)^2}{b(1+ab)^2+(b-a)^2} = \dfrac{2(b^2-a^2)}{(1+a^2)(1+b^2)} + \dfrac{3(1+ab)^2}{(1+a^2)(1+b^2)} = \dfrac{(b-a)(5a-b)}{(1+a^2)(1+b^2)} +3 $
Áp dụng BDT AM-GM và Caychy-schwarz , ta có:
$\dfrac{(b-a)(5a-b)}{(1+a^2)(1+b^2)}= \dfrac{(3b-3a)(5a-b)}{3(1+a^2)(1+b^2)} \leq \dfrac{(3b-3a+5a-b)^2}{12(1+a^2)(1+b^2)} = \dfrac{(a+b)^2}{3(1+a^2)(1+b^2)} \leq \dfrac{(a+b)^2}{3(a+b)^2} = \dfrac{1}{3} $
Do đó $\ P \leq \dfrac{10}{3} $ , dấu bằng xảy ra khi : $\ a= \dfrac{1}{ \sqrt{2} } , b=\sqrt{2}, c= \dfrac{ \sqrt{2} }{4} $
Đã xong . . . :delta :delta :D
-------------------------------------------------
P/s: Đây chính là đề thi Olympic Toán Việt Nam $\ 2002 $

Xăng có thể cạn, lốp có thể mòn..xong số máy số khung thì không bao giờ thay đổi

NGUYỄN ANH TUẤN - CHỦ TỊCH HIỆP HỘI
Hình đã gửi


#5 dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Đọc fanfiction và theo dõi DOTA chuyên nghiệp

Đã gửi 10-04-2011 - 09:17

4. cho n tự nhiên $x_i$ là các số thực
CmR$( \sum\limits_{i,j=1}^{n}|x_i-x_j|)^2 \leq \dfrac{2(n^2-1)}{3} \sum\limits_{i,j=1}^{n} (x_i-x_j)^2$
6.tìm ĐK cho các số dương k,l để bdt âu đúng với a,b,c không âm:
$\sum \dfrac{a}{b+c}+k \dfrac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2} + l \dfrac{a^2+b^2+c^2}{(a+b+c)^2} \geq \dfrac{3}{2} +k + \dfrac{l}{3}$
---------------
các bạn có bài nào cũ mà hay thì cũng đưa lên nhé!
cảm ơn các bạn :infty

Chém giùm Giang vậy :infty:infty
Bài 4:
Không mất tính tổng quát,ta giả sử $ \sum\limits_{i=1}^{n}x_{i}=0$.Ta có:
$ \sum\limits_{i,j=1}^{n}|x_{i}-x_{j}|= \sum\limits_{1 \le i<j \le n}(x_{i}-x_{j})=2 \sum\limits_{i=1}^{n}(2i-n-1)x_{i}$
Sử dụng BĐT Cauchy-Schwarzt,ta có:
$\left( \sum\limits_{i,j=1}^{n}|x_{i}-x_{j}| \right)^2 \le 4\left[ \sum\limits_{i=1}^{n}(2i-n-1)^2 \right]\left( \sum\limits_{i=1}^{n}x_{i}^2 \right)=\dfrac{4n(n^2-1}{3}. \sum\limits_{i=1}^{n}x_{i}^2$
Từ điều giả sử $ \sum\limits_{i=1}^{n}x_{i}=0$,sử dụng khai triển Abel,ta có:
$ \sum\limits_{i,j=1}^{n}(x_{i}x_{j})^2=n \sum\limits_{i=1}^{n}x_{i}^2 -\left( \sum\limits_{i=1}^{n}x_{i} \right)\left( \sum\limits_{j=1}^{n}x_{j} \right)+n \sum\limits_{j=1}^{n}x_{j}^2=2n \sum\limits_{i=1}^{n}x_{i}^2$
Suy ra $\left( \sum\limits_{i,j=1}^{n}|x_{i}-x_{j}| \right)^2 \le \dfrac{2(n^2-1)}{3}. \sum\limits_{i,j=1}^{n}(x_{i}-x_{j})^2(Q.E.D)$

Bài 6:
Để ý các hằng đẳng thức Đại Số sau:
$\sum \dfrac{a}{b+c}-\dfrac{3}{2}=\dfrac{1}{2}\sum_{sym}\dfrac{(a-b)^2}{(a+c)(b+c)}$
$k.\dfrac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}-k=-\dfrac{k}{2}.\sum_{sym}\dfrac{(a-b)^2}{a^2+b^2+c^2}$
$l.\dfrac{a^2+b^2+c^2}{(a+b+c)^2}-\dfrac{l}{3}=\dfrac{l}{3}.\sum_{sym}\dfrac{(a-b)^2}{(a+b+c)^2}$
Nên ta đưa BĐT cần chứng minh về dạng sau:$S_{a}(a-b)^2+S_{b}(b-c)^2+S_{c}(c-a)^2 \ge 0$.Trong đó:
$S_{a}=\dfrac{1}{2(a+c)(b+c)}-\dfrac{k}{2(a^2+b^2+c^2}+\dfrac{l}{3(a+b+c)^2}$
$S_{b}=\dfrac{1}{2(a+c)(b+a)}-\dfrac{k}{2(a^2+b^2+c^2}+\dfrac{l}{3(a+b+c)^2}$
$S_{c}=\dfrac{1}{2(a+b)(b+c)}-\dfrac{k}{2(a^2+b^2+c^2}+\dfrac{l}{3(a+b+c)^2}$
Đến đây chắc bạn biết phải làm gì rồi nhé :infty
----------------------------------------------------------------------------------------------
P/s:2 bài cũ mà hay đây :infty
Bài 1:Cho $n \ge 2$ và dãy $\{x_n \}>0$ thỏa mãn :$ \sum\limits_{i=1}^{n}\dfrac{1}{x_{i}+1998}=\dfrac{1}{1998}$.Chứng minh rằng:
$\sqrt[n]{\prod_{i=1}^{n}x_{i}} \ge 1998(n-1)$
Bài 2:Cho dãy $\{a_n \}>0$ thỏa mãn $\prod_{i=1}^{n}a_{i}=1$.Chứng minh rằng:$ \sum\limits_{i=1}^{n}\dfrac{1}{n-1+a_{i}} \le 1$
2 bài này có cách giải hơi giống nhau (có thể nói 2 bài trên tương đương nhau) :in

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 10-04-2011 - 09:54

"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#6 anhtuanDQH

anhtuanDQH

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 236 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:11A1 , THPT Dương Quảng Hàm , Văn Giang , Hưng Yên

Đã gửi 10-04-2011 - 21:04

Bài 1:[/b]Cho $n \ge 2$ và dãy $\{x_n \}>0$ thỏa mãn :$ \sum\limits_{i=1}^{n}\dfrac{1}{x_{i}+1998}=\dfrac{1}{1998}$.Chứng minh rằng:
$\sqrt[n]{\prod_{i=1}^{n}x_{i}} \ge 1998(n-1)$
Chém ngay . . . :infty :infty :infty
Ta có :
$\sum\limits_{i=1}^{n-1} \dfrac{1}{x_{i}+1998} = \dfrac{x_n}{1998(x_n+1998)} $
Sử dụng BDT AM-GM cho VT , ta có :
$\dfrac{x_n}{1998(x_n+1998)} \geq \dfrac{n-1}{ \sqrt[n-1]{\prod_{i=1}^{n-1}(x_{i}+1998)} } } $
Tương tự rồi nhân từng vế , khai căn ta có ngay DPCM
Đã xong . . . :infty :infty
P/s: Đây là đề thi Olimpic toán Việt Nam $\ 1998 $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhtuanDQH: 11-04-2011 - 09:28

Xăng có thể cạn, lốp có thể mòn..xong số máy số khung thì không bao giờ thay đổi

NGUYỄN ANH TUẤN - CHỦ TỊCH HIỆP HỘI
Hình đã gửi


#7 anhtuanDQH

anhtuanDQH

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 236 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:11A1 , THPT Dương Quảng Hàm , Văn Giang , Hưng Yên

Đã gửi 10-04-2011 - 22:06

Bài 2 : Chém ngay . . . :infty :infty
Với nhận xét rằng $\dfrac{n-1}{n-1+x_{i}} =1- \dfrac{x_{i}}{n-1+x_{i}} $ với mọi $\ i=1;2;3; $...$\ n $ , BDT cần cm được viết lại thành :
$\sum\limits_{i=1}^{n} \dfrac{x_{i}}{x_{i}+n-1} \geq 1 $
Bây giờ áp dụng BDT Cauchy-schwarz ta có :
$\ VT \geq \dfrac{( \sum\limits_{i=1}^{n} \sqrt{x_{i}} )^2 }{ \sum\limits_{i=1}^{n} (x_{i}+n-1 } $
Do đó ta chỉ cần cm được :
$ ( \sum\limits_{i=1}^{n} \sqrt{x_{i}} )^2 \geq \sum\limits_{i=1}^{n} x_{i} +n(n-1) $
Vì $\sum\limits_{i=1}^{n} \sqrt{x_{i}} )^2 = \sum\limits_{i=1}^{n} x_{i}+2 \sum\limits_{1 \leq i<j \leq n } \sqrt{x_{i}x_{j}} $
nên cần cm
$\sum\limits_{1 \leq i<j \leq n } \sqrt{x_{i}x_{j}} \geq \dfrac{n(n-1)}{2} (AM-GM) $
$\Rightarrow DPCM $
Đã xong . . . :infty :infty :infty
P/s: Đây là đề thi chọn đội tuyển $\ Romania 1999 $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhtuanDQH: 11-04-2011 - 09:26

Xăng có thể cạn, lốp có thể mòn..xong số máy số khung thì không bao giờ thay đổi

NGUYỄN ANH TUẤN - CHỦ TỊCH HIỆP HỘI
Hình đã gửi


#8 anhtuanDQH

anhtuanDQH

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 236 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:11A1 , THPT Dương Quảng Hàm , Văn Giang , Hưng Yên

Đã gửi 11-04-2011 - 09:34

5.cho a,b,c dương , abc=1. CmR
$3\leq \sum \dfrac{a(3a+1)}{(a+1)^2} \leq a+b+c$
Mình mới chém được một nửa thôi :infty :infty :infty
Áp dụng BDT AM-GM ta có :
$\ VT \leq \sum \dfrac{a(3a+1)}{4a} = \dfrac{3(a+b+c)}{4} + \dfrac{3}{4} \leq (a+b+c) $
Do $\ (a+b+c) \geq 3 $ nên $\dfrac{3}{4} \leq \dfrac{(a+b+c)}{4} $

Xăng có thể cạn, lốp có thể mòn..xong số máy số khung thì không bao giờ thay đổi

NGUYỄN ANH TUẤN - CHỦ TỊCH HIỆP HỘI
Hình đã gửi


#9 dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Đọc fanfiction và theo dõi DOTA chuyên nghiệp

Đã gửi 11-04-2011 - 22:22

anhtuanDQH chém nhanh quá nhỉ :geq Đua thêm 1 bài cũ nữa xem sao :D
Cho dãy $\{x_n \}>0$ thỏa mãn $ \sum\limits_{i=1}^{n}\dfrac{1}{1+x_{i}}=1$.Chứng minh rằng:
$ \sum\limits_{i=1}^{n}\sqrt{x_{i}} \ge (n-1) \sum\limits_{i=1}^{n}\dfrac{1}{\sqrt{x_{i}}}$
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
P/s:Sau đây là các cách giải cho bài 3 :Click here
@anhtuanDQH:Xem lại bài giải bài 3 của mình đi nhé,cái chỗ dùng AM-GM ấy :geq)
@Giang1994:Đề bài 3 đúng chỉ là cho các số thực khác không mà thôi :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 12-04-2011 - 10:47

"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#10 anhtuanDQH

anhtuanDQH

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 236 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:11A1 , THPT Dương Quảng Hàm , Văn Giang , Hưng Yên

Đã gửi 15-04-2011 - 10:57

Mình cũng xin góp zui :
Cho 2010 số thực dương $\ a_1,a_2 $ . . . $\ a_{2010} $ thỏa mãn :
$\dfrac{1}{1+a_1} + \dfrac{2}{2+a_2} + $ . . . $\dfrac{2010}{2010+a_{2010}} \geq 2009 $
Tìm GTLN của : $\ P=a_1a_2a_3 $...$\ a_{2010} $

Xăng có thể cạn, lốp có thể mòn..xong số máy số khung thì không bao giờ thay đổi

NGUYỄN ANH TUẤN - CHỦ TỊCH HIỆP HỘI
Hình đã gửi


#11 anhtuanDQH

anhtuanDQH

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 236 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:11A1 , THPT Dương Quảng Hàm , Văn Giang , Hưng Yên

Đã gửi 15-04-2011 - 11:00

anhtuanDQH chém nhanh quá nhỉ :) Đua thêm 1 bài cũ nữa xem sao :D
Cho dãy $\{x_n \}>0$ thỏa mãn $ \sum\limits_{i=1}^{n}\dfrac{1}{1+x_{i}}=1$.Chứng minh rằng:
$ \sum\limits_{i=1}^{n}\sqrt{x_{i}} \ge (n-1) \sum\limits_{i=1}^{n}\dfrac{1}{\sqrt{x_{i}}}$
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
P/s:Sau đây là các cách giải cho bài 3 :Click here
@anhtuanDQH:Xem lại bài giải bài 3 của mình đi nhé,cái chỗ dùng AM-GM ấy :D)
@Giang1994:Đề bài 3 đúng chỉ là cho các số thực khác không mà thôi :D

Lời giải bài 3 của anh khác gì của em đâu , giống hệt nhau mà . . . .

Xăng có thể cạn, lốp có thể mòn..xong số máy số khung thì không bao giờ thay đổi

NGUYỄN ANH TUẤN - CHỦ TỊCH HIỆP HỘI
Hình đã gửi


#12 dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Đọc fanfiction và theo dõi DOTA chuyên nghiệp

Đã gửi 17-04-2011 - 10:25

mình post bài nào cũng toàn bị chê là cũ thôi
vậy lên mở topic này đưa lên sono tập thể cho có tính tổng hợp :(
các bạn cứ chém nha!
2.giả sử $a_1,a_2,...,a_n$ thực dương có tích bằng 1
tìm hằng số $k=k(n)$ sao cho bdt luôn đúng:
$\sum\limits_{i=1}^{n}\dfrac{1}{(1+a_{i})^k}\geq\dfrac{n}{2^k}$

Bài này hình như không tôn tại $k$ tốt nhất.Nếu là dấu $\le$ thì $k=\log_{2} \left(\dfrac{n}{n-1} \right)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 17-04-2011 - 10:26

"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#13 anhtuanDQH

anhtuanDQH

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 236 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:11A1 , THPT Dương Quảng Hàm , Văn Giang , Hưng Yên

Đã gửi 17-04-2011 - 22:03

Bài này hình như không tôn tại $k$ tốt nhất.Nếu là dấu $\le$ thì $k=\log_{2} \left(\dfrac{n}{n-1} \right)$

Còn bài của em đấy anh không chém à

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhtuanDQH: 17-04-2011 - 22:03

Xăng có thể cạn, lốp có thể mòn..xong số máy số khung thì không bao giờ thay đổi

NGUYỄN ANH TUẤN - CHỦ TỊCH HIỆP HỘI
Hình đã gửi


#14 anhtuanDQH

anhtuanDQH

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 236 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:11A1 , THPT Dương Quảng Hàm , Văn Giang , Hưng Yên

Đã gửi 18-04-2011 - 11:03

Bài này hình như không tôn tại $k$ tốt nhất.Nếu là dấu $\le$ thì $k=\log_{2} \left(\dfrac{n}{n-1} \right)$

Đề bài đúng đó anh ạ , câu này trong sáng tạo BDT mà

Xăng có thể cạn, lốp có thể mòn..xong số máy số khung thì không bao giờ thay đổi

NGUYỄN ANH TUẤN - CHỦ TỊCH HIỆP HỘI
Hình đã gửi


#15 dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Đọc fanfiction và theo dõi DOTA chuyên nghiệp

Đã gửi 18-04-2011 - 15:18

Mình cũng xin góp zui :
Cho 2010 số thực dương $\ a_1,a_2 $ . . . $\ a_{2010} $ thỏa mãn :
$\dfrac{1}{1+a_1} + \dfrac{2}{2+a_2} + $ . . . $\dfrac{2010}{2010+a_{2010}} \geq 2009 $
Tìm GTLN của : $\ P=a_1a_2a_3 $...$\ a_{2010} $

Bài này thỉ cách làm không khác gì bài VMO 1998 mà anh đã post ở trên :( Chỉ khác biệt ở dấu đẳng thức xảy ra mà thôi :beat
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#16 S.Dave

S.Dave

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 28 Bài viết

Đã gửi 10-07-2011 - 10:07

Nhìn rắc rối thế :mellow:
___________________
anti stress
Cartier Ballon Bleu Automatic replica watch




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh