thêm một bài về hàm số ...
#1
Đã gửi 29-03-2011 - 22:02
a. Tìm m để đường thẳng y= -2x+m cắt đồ thị © tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng $ \sqrt{3} $ (O là gốc tọa độ).
b. Tìm hai điểm trên © đối xứng qua gốc tọa độ O.
Bạn nào biết giúp mình nha.Thanks!!!!
#2
Đã gửi 29-03-2011 - 23:31
Hoành độ giao điểm của đổ thị © và đường thẳng d: y = - 2x + m là nghiệm của pt:Cho hàm số y=$ \dfrac{2x+1}{x+1} $.
a. Tìm m để đường thẳng y= -2x+m cắt đồ thị © tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng $ \sqrt{3} $ (O là gốc tọa độ).
b. Tìm hai điểm trên © đối xứng qua gốc tọa độ O.
Bạn nào biết giúp mình nha.Thanks!!!!
$ \dfrac{{2x + 1}}{{x + 1}} = - 2x + m \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne - 1 \\ 2x^2 + (4 - m)x + 1 - m = 0(*) \\ \end{array} \right.$
Điều kiện cần và đủ để đường thẳng d cắt đồ thị © tại hai điểm phân biệt là pt có hai nghiệm phân biệt khác -1. Điều này tương đương với:
$ \left\{ \begin{array}{l} 2 - 4 + m + 1 - m \ne 0 \\ 2(1 - m) < 0 \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow m > 1 (1)$
Với điều kiện (1), phương trình có hai nghiệm là a và b.
Giả sử A(a;m-2a), B(b;m-2b) là các giao điểm của d và ©. Diện tích tam giác OAB bằng $ \sqrt{3} $ khi và chỉ khi
$ \dfrac{1}{2}AB.d_{(O,d)} = \sqrt 3 \Leftrightarrow \sqrt {\left( {a - b} \right)^2 + 4\left( {a - b} \right)^2 } .\dfrac{{\left| m \right|}}{{\sqrt 5 }} = 2\sqrt 3 $
$ \Leftrightarrow \left| m \right|\sqrt {\left( {a - b} \right)^2 } = 2\sqrt 3 \Leftrightarrow \left| m \right|\sqrt {\left( {a + b} \right)^2 - 4ab} = 2\sqrt 3 $
$ \Leftrightarrow \left| m \right|\sqrt {\dfrac{{\left( {m - 4} \right)^2 }}{4} - 4\dfrac{{(1 - m)}}{2}} = 2\sqrt 3 $
$ \Leftrightarrow \left| m \right|\sqrt {m^2 + 8} = 4\sqrt 3 \Leftrightarrow m^4 + 8m^2 - 48 = 0 \Leftrightarrow m = \pm 2 $
Kết hợp với điều kiện m > 1, ta có m = 2 là nghiệm của bài toán
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 29-03-2011 - 23:35
1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại http://Chúlùnthứ8.vn
5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.
#3
Đã gửi 29-03-2011 - 23:45
Giả sử $M\left( {m;\dfrac{{2m + 1}}{{m + 1}}} \right) \in ©,m \ne - 1$Cho hàm số y=$ \dfrac{2x+1}{x+1} $.
b. Tìm hai điểm trên © đối xứng qua gốc tọa độ O.
Bạn nào biết giúp mình nha.Thanks!!!!
Khi đó $M'\left( {-m;-\dfrac{{2m + 1}}{{m + 1}}} \right) $ là đối xứng của M qua O.
$ M' \in © \Leftrightarrow - \dfrac{{2m + 1}}{{m + 1}} = \dfrac{{ - 2m + 1}}{{ - m + 1}}\left( {m \ne \pm 1} \right) \Leftrightarrow m = \pm \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} $
Từ đó suy ra điểm cần tìm.
- buingoctu yêu thích
1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại http://Chúlùnthứ8.vn
5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.
#4
Đã gửi 01-04-2011 - 10:13
Làm sao biết diện tích tam giác OAB= $\dfrac{1}{2}$AB.d(O,d)???Hoành độ giao điểm của đổ thị © và đường thẳng d: y = - 2x + m là nghiệm của pt:
$ \dfrac{{2x + 1}}{{x + 1}} = - 2x + m \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne - 1 \\ 2x^2 + (4 - m)x + 1 - m = 0(*) \\ \end{array} \right.$
Điều kiện cần và đủ để đường thẳng d cắt đồ thị © tại hai điểm phân biệt là pt có hai nghiệm phân biệt khác -1. Điều này tương đương với:
$ \left\{ \begin{array}{l} 2 - 4 + m + 1 - m \ne 0 \\ 2(1 - m) < 0 \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow m > 1 (1)$
Với điều kiện (1), phương trình có hai nghiệm là a và b.
Giả sử A(a;m-2a), B(b;m-2b) là các giao điểm của d và ©. Diện tích tam giác OAB bằng $ \sqrt{3} $ khi và chỉ khi
$ \dfrac{1}{2}AB.d_{(O,d)} = \sqrt 3 \Leftrightarrow \sqrt {\left( {a - b} \right)^2 + 4\left( {a - b} \right)^2 } .\dfrac{{\left| m \right|}}{{\sqrt 5 }} = 2\sqrt 3 $
$ \Leftrightarrow \left| m \right|\sqrt {\left( {a - b} \right)^2 } = 2\sqrt 3 \Leftrightarrow \left| m \right|\sqrt {\left( {a + b} \right)^2 - 4ab} = 2\sqrt 3 $
$ \Leftrightarrow \left| m \right|\sqrt {\dfrac{{\left( {m - 4} \right)^2 }}{4} - 4\dfrac{{(1 - m)}}{2}} = 2\sqrt 3 $
$ \Leftrightarrow \left| m \right|\sqrt {m^2 + 8} = 4\sqrt 3 \Leftrightarrow m^4 + 8m^2 - 48 = 0 \Leftrightarrow m = \pm 2 $
Kết hợp với điều kiện m > 1, ta có m = 2 là nghiệm của bài toán
#5
Đã gửi 01-04-2011 - 10:29
Làm sao biết diện tích tam giác OAB= $\dfrac{1}{2}$AB.d(O,d)???
[Diện tích] = $\dfrac{1}{2}$ [cạnh đáy]. [chiều cao]
d(O,d) chính là khoảng cách từ O đến d, là chiều cao ứng với cạnh AB còn gì
1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại http://Chúlùnthứ8.vn
5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.
#6
Đã gửi 01-04-2011 - 10:40
#7
Đã gửi 03-10-2018 - 20:00
Hoành độ giao điểm của đổ thị © và đường thẳng d: y = - 2x + m là nghiệm của pt:
$ \dfrac{{2x + 1}}{{x + 1}} = - 2x + m \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne - 1 \\ 2x^2 + (4 - m)x + 1 - m = 0(*) \\ \end{array} \right.$
Điều kiện cần và đủ để đường thẳng d cắt đồ thị © tại hai điểm phân biệt là pt có hai nghiệm phân biệt khác -1. Điều này tương đương với:
$ \left\{ \begin{array}{l} 2 - 4 + m + 1 - m \ne 0 \\ 2(1 - m) < 0 \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow m > 1 (1)$
Với điều kiện (1), phương trình có hai nghiệm là a và b.
Giả sử A(a;m-2a), B(b;m-2b) là các giao điểm của d và ©. Diện tích tam giác OAB bằng $ \sqrt{3} $ khi và chỉ khi
$ \dfrac{1}{2}AB.d_{(O,d)} = \sqrt 3 \Leftrightarrow \sqrt {\left( {a - b} \right)^2 + 4\left( {a - b} \right)^2 } .\dfrac{{\left| m \right|}}{{\sqrt 5 }} = 2\sqrt 3 $
$ \Leftrightarrow \left| m \right|\sqrt {\left( {a - b} \right)^2 } = 2\sqrt 3 \Leftrightarrow \left| m \right|\sqrt {\left( {a + b} \right)^2 - 4ab} = 2\sqrt 3 $
$ \Leftrightarrow \left| m \right|\sqrt {\dfrac{{\left( {m - 4} \right)^2 }}{4} - 4\dfrac{{(1 - m)}}{2}} = 2\sqrt 3 $
$ \Leftrightarrow \left| m \right|\sqrt {m^2 + 8} = 4\sqrt 3 \Leftrightarrow m^4 + 8m^2 - 48 = 0 \Leftrightarrow m = \pm 2 $
Kết hợp với điều kiện m > 1, ta có m = 2 là nghiệm của bài toán
Anh cho em hỏi là điều kiện $2\left ( 1-m \right )< 0$ do đâu mà có. Em nghĩ điều kiện để (c) cắt d tại 2 điểm phân biệt khác -1 thì cần điều kiện là ( $a \neq 0$, $\Delta > 0$ và thay -1 vào pt (*) để kết quả $\neq 0$ ) thôi chứ.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhtuprovip12345: 03-10-2018 - 20:03
- E. Galois yêu thích
#8
Đã gửi 06-10-2018 - 17:45
Anh cho em hỏi là điều kiện $2\left ( 1-m \right )< 0$ do đâu mà có. Em nghĩ điều kiện để (c) cắt d tại 2 điểm phân biệt khác -1 thì cần điều kiện là ( $a \neq 0$, $\Delta > 0$ và thay -1 vào pt (*) để kết quả $\neq 0$ ) thôi chứ.
Chỗ đó anh làm nhầm đấy. Phải là $\Delta > 0$ mới đúng
1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại http://Chúlùnthứ8.vn
5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh