Chủ đề này có 7 trả lời

[queo]

Cho hàm số y=$ \dfrac{2x+1}{x+1} $.
a. Tìm m để đường thẳng y= -2x+m cắt đồ thị © tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng $ \sqrt{3} $ (O là gốc tọa độ).
b. Tìm hai điểm trên © đối xứng qua gốc tọa độ O.
Bạn nào biết giúp mình nha.Thanks!!!!

[E. Galois]

Cho hàm số y=$ \dfrac{2x+1}{x+1} $.
a. Tìm m để đường thẳng y= -2x+m cắt đồ thị © tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng $ \sqrt{3} $ (O là gốc tọa độ).
b. Tìm hai điểm trên © đối xứng qua gốc tọa độ O.
Bạn nào biết giúp mình nha.Thanks!!!!

Hoành độ giao điểm của đổ thị © và đường thẳng d: y = - 2x + m là nghiệm của pt:

$ \dfrac{{2x + 1}}{{x + 1}} = - 2x + m \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne - 1 \\ 2x^2 + (4 - m)x + 1 - m = 0(*) \\ \end{array} \right.$

Điều kiện cần và đủ để đường thẳng d cắt đồ thị © tại hai điểm phân biệt là pt có hai nghiệm phân biệt khác -1. Điều này tương đương với:

$ \left\{ \begin{array}{l} 2 - 4 + m + 1 - m \ne 0 \\ 2(1 - m) < 0 \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow m > 1 (1)$

Với điều kiện (1), phương trình có hai nghiệm là a và b.

Giả sử A(a;m-2a), B(b;m-2b) là các giao điểm của d và ©. Diện tích tam giác OAB bằng $ \sqrt{3} $ khi và chỉ khi

$ \dfrac{1}{2}AB.d_{(O,d)} = \sqrt 3 \Leftrightarrow \sqrt {\left( {a - b} \right)^2 + 4\left( {a - b} \right)^2 } .\dfrac{{\left| m \right|}}{{\sqrt 5 }} = 2\sqrt 3 $

$ \Leftrightarrow \left| m \right|\sqrt {\left( {a - b} \right)^2 } = 2\sqrt 3 \Leftrightarrow \left| m \right|\sqrt {\left( {a + b} \right)^2 - 4ab} = 2\sqrt 3 $
$ \Leftrightarrow \left| m \right|\sqrt {\dfrac{{\left( {m - 4} \right)^2 }}{4} - 4\dfrac{{(1 - m)}}{2}} = 2\sqrt 3 $

$ \Leftrightarrow \left| m \right|\sqrt {m^2 + 8} = 4\sqrt 3 \Leftrightarrow m^4 + 8m^2 - 48 = 0 \Leftrightarrow m = \pm 2 $

Kết hợp với điều kiện m > 1, ta có m = 2 là nghiệm của bài toán

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 29-03-2011 - 23:35

[E. Galois]

Cho hàm số y=$ \dfrac{2x+1}{x+1} $.
b. Tìm hai điểm trên © đối xứng qua gốc tọa độ O.
Bạn nào biết giúp mình nha.Thanks!!!!

Giả sử $M\left( {m;\dfrac{{2m + 1}}{{m + 1}}} \right) \in ©,m \ne - 1$

Khi đó $M'\left( {-m;-\dfrac{{2m + 1}}{{m + 1}}} \right) $ là đối xứng của M qua O.

$ M' \in © \Leftrightarrow - \dfrac{{2m + 1}}{{m + 1}} = \dfrac{{ - 2m + 1}}{{ - m + 1}}\left( {m \ne \pm 1} \right) \Leftrightarrow m = \pm \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} $

Từ đó suy ra điểm cần tìm.

[queo]

Hoành độ giao điểm của đổ thị © và đường thẳng d: y = - 2x + m là nghiệm của pt:

$ \dfrac{{2x + 1}}{{x + 1}} = - 2x + m \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne - 1 \\ 2x^2 + (4 - m)x + 1 - m = 0(*) \\ \end{array} \right.$

Điều kiện cần và đủ để đường thẳng d cắt đồ thị © tại hai điểm phân biệt là pt có hai nghiệm phân biệt khác -1. Điều này tương đương với:

$ \left\{ \begin{array}{l} 2 - 4 + m + 1 - m \ne 0 \\ 2(1 - m) < 0 \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow m > 1 (1)$

Với điều kiện (1), phương trình có hai nghiệm là a và b.

Giả sử A(a;m-2a), B(b;m-2b) là các giao điểm của d và ©. Diện tích tam giác OAB bằng $ \sqrt{3} $ khi và chỉ khi

$ \dfrac{1}{2}AB.d_{(O,d)} = \sqrt 3 \Leftrightarrow \sqrt {\left( {a - b} \right)^2 + 4\left( {a - b} \right)^2 } .\dfrac{{\left| m \right|}}{{\sqrt 5 }} = 2\sqrt 3 $

$ \Leftrightarrow \left| m \right|\sqrt {\left( {a - b} \right)^2 } = 2\sqrt 3 \Leftrightarrow \left| m \right|\sqrt {\left( {a + b} \right)^2 - 4ab} = 2\sqrt 3 $
$ \Leftrightarrow \left| m \right|\sqrt {\dfrac{{\left( {m - 4} \right)^2 }}{4} - 4\dfrac{{(1 - m)}}{2}} = 2\sqrt 3 $

$ \Leftrightarrow \left| m \right|\sqrt {m^2 + 8} = 4\sqrt 3 \Leftrightarrow m^4 + 8m^2 - 48 = 0 \Leftrightarrow m = \pm 2 $

Kết hợp với điều kiện m > 1, ta có m = 2 là nghiệm của bài toán

Làm sao biết diện tích tam giác OAB= $\dfrac{1}{2}$AB.d(O,d)???

[E. Galois]

Làm sao biết diện tích tam giác OAB= $\dfrac{1}{2}$AB.d(O,d)???

[Diện tích] = $\dfrac{1}{2}$ [cạnh đáy]. [chiều cao]

d(O,d) chính là khoảng cách từ O đến d, là chiều cao ứng với cạnh AB còn gì

[queo]

Cám ơn nghen.mình hơi bị chậm hỉu...

[anhtuprovip12345]

Hoành độ giao điểm của đổ thị © và đường thẳng d: y = - 2x + m là nghiệm của pt:

$ \dfrac{{2x + 1}}{{x + 1}} = - 2x + m \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne - 1 \\ 2x^2 + (4 - m)x + 1 - m = 0(*) \\ \end{array} \right.$

Điều kiện cần và đủ để đường thẳng d cắt đồ thị © tại hai điểm phân biệt là pt có hai nghiệm phân biệt khác -1. Điều này tương đương với:

$ \left\{ \begin{array}{l} 2 - 4 + m + 1 - m \ne 0 \\ 2(1 - m) < 0 \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow m > 1 (1)$

Với điều kiện (1), phương trình có hai nghiệm là a và b.

Giả sử A(a;m-2a), B(b;m-2b) là các giao điểm của d và ©. Diện tích tam giác OAB bằng $ \sqrt{3} $ khi và chỉ khi

$ \dfrac{1}{2}AB.d_{(O,d)} = \sqrt 3 \Leftrightarrow \sqrt {\left( {a - b} \right)^2 + 4\left( {a - b} \right)^2 } .\dfrac{{\left| m \right|}}{{\sqrt 5 }} = 2\sqrt 3 $

$ \Leftrightarrow \left| m \right|\sqrt {\left( {a - b} \right)^2 } = 2\sqrt 3 \Leftrightarrow \left| m \right|\sqrt {\left( {a + b} \right)^2 - 4ab} = 2\sqrt 3 $
$ \Leftrightarrow \left| m \right|\sqrt {\dfrac{{\left( {m - 4} \right)^2 }}{4} - 4\dfrac{{(1 - m)}}{2}} = 2\sqrt 3 $

$ \Leftrightarrow \left| m \right|\sqrt {m^2 + 8} = 4\sqrt 3 \Leftrightarrow m^4 + 8m^2 - 48 = 0 \Leftrightarrow m = \pm 2 $

Kết hợp với điều kiện m > 1, ta có m = 2 là nghiệm của bài toán

 

 

Anh cho em hỏi là điều kiện $2\left ( 1-m \right )< 0$ do đâu mà có. Em nghĩ điều kiện để (c) cắt d tại 2 điểm phân biệt khác -1 thì cần điều kiện là ( $a \neq 0$, $\Delta > 0$ và thay -1 vào pt (*) để kết quả $\neq 0$ ) thôi chứ. 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhtuprovip12345: 03-10-2018 - 20:03

[E. Galois]

Anh cho em hỏi là điều kiện $2\left ( 1-m \right )< 0$ do đâu mà có. Em nghĩ điều kiện để (c) cắt d tại 2 điểm phân biệt khác -1 thì cần điều kiện là ( $a \neq 0$, $\Delta > 0$ và thay -1 vào pt (*) để kết quả $\neq 0$ ) thôi chứ. 

 

Chỗ đó anh làm nhầm đấy. Phải là $\Delta > 0$ mới đúng