cac huynh jup minh voi : cho y= (x+ :sqrt{ x^{2}+1 } ^{3} CM:( x^{2} +1)y"+xy'-9y=0
#2
Posted 01-04-2011 - 12:00
h.vuong_pdl
-
- Hiệp sỹ
-
- 1031 posts
Thượng úy
cac huynh jup minh voi : cho $y= x+\sqrt{ x^{2}+1 } ^{3} \\ \textup{CM : } (x^{2} +1)(y)"+x.(y)'-9y=0 $
Edited by h.vuong_pdl, 01-04-2011 - 12:01.
rongden_167
#3
Posted 01-04-2011 - 12:28
Lê Xuân Trường Giang
-
- Thành viên
-
- 777 posts
Iu HoG mA nhIn ?
Ta có $\begin{array}{l}y = x + {\sqrt {{x^2} + 1} ^3}\\y' = 1 + \dfrac{{3.2x\sqrt {{x^2} + 1} }}{2} = 3x\sqrt {{x^2} + 1} \\y'' = 3\sqrt {{x^2} + 1} + \dfrac{{3{x^2}}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\\ \Rightarrow \left( {{x^2} + 1} \right)y'' + xy' - 9y\\ = \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {3\sqrt {{x^2} + 1} + \dfrac{{3{x^2}}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}} \right) + x.3x\sqrt {{x^2} + 1} - 9\left( {x + {{\sqrt {{x^2} + 1} }^3}} \right)\\ = 3{\sqrt {{x^2} + 1} ^3} + 3{x^2}\sqrt {{x^2} + 1} + 3{x^2}\sqrt {{x^2} + 1} - 9x - 9{\sqrt {{x^2} + 1} ^3}\\ = 6{x^2}\sqrt {{x^2} + 1} - 6{\sqrt {{x^2} + 1} ^3} - 9x = - 9x - 6\sqrt {{x^2} + 1} \end{array}$
Đề có sao không nhỉ?
Đề có sao không nhỉ?
Tuổi thanh niên đó là ước mơ. Đó là niềm tin. Đó là sự vươn lên tới chiến công. Đó là trữ tình và lãng mạn. Đó là những kế hoạch lớn lao cho tương lai. Đó là mở đầu của tất cả các viễn cảnh
N.HÍCHMÉT
Khó + Lười = Bất lực
N.HÍCHMÉT
Khó + Lười = Bất lực
#4
Posted 01-04-2011 - 12:53
vutuanh94
-
- Thành viên
-
- 13 posts
Binh nhì
cac anh viet nham roi de bai la
(x+ :sqrt{ x^{2}+1 } )^3
(x+ :sqrt{ x^{2}+1 } )^3
#5
Posted 01-04-2011 - 13:00
Lê Xuân Trường Giang
-
- Thành viên
-
- 777 posts
Iu HoG mA nhIn ?
Chời ơi đó là tôi làm theo đề bạn h.vuong_pdl (Tin tưởng quá ).cac anh viet nham roi de bai la
(x+ :sqrt{ x^{2}+1 } )^3
Mệt chẳng vào đâu cả. Chán!
Thôi để lúc khác làm vậy ...
Tuổi thanh niên đó là ước mơ. Đó là niềm tin. Đó là sự vươn lên tới chiến công. Đó là trữ tình và lãng mạn. Đó là những kế hoạch lớn lao cho tương lai. Đó là mở đầu của tất cả các viễn cảnh
N.HÍCHMÉT
Khó + Lười = Bất lực
N.HÍCHMÉT
Khó + Lười = Bất lực
#6
Posted 01-04-2011 - 18:11
vutuanh94
-
- Thành viên
-
- 13 posts
Binh nhì
Chời ơi đó là tôi làm theo đề bạn h.vuong_pdl (Tin tưởng quá ).
Mệt chẳng vào đâu cả. Chán!
Thôi để lúc khác làm vậy ...
anh oi jup em voi em moi hoc nen ko duoc biet nheu mong anh chi jao
#7
Posted 01-04-2011 - 19:46
Lê Xuân Trường Giang
-
- Thành viên
-
- 777 posts
Iu HoG mA nhIn ?
Đề : Cho $y={\left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)^3}$. CMR $\left( {{x^2} + 1} \right)y'' + xy' - 9y = 0$
Cái này đạo hàm mệt lắm bạn ơi !
Cái này đạo hàm mệt lắm bạn ơi !
Tuổi thanh niên đó là ước mơ. Đó là niềm tin. Đó là sự vươn lên tới chiến công. Đó là trữ tình và lãng mạn. Đó là những kế hoạch lớn lao cho tương lai. Đó là mở đầu của tất cả các viễn cảnh
N.HÍCHMÉT
Khó + Lười = Bất lực
N.HÍCHMÉT
Khó + Lười = Bất lực
#8
Posted 01-04-2011 - 20:19
h.vuong_pdl
-
- Hiệp sỹ
-
- 1031 posts
Thượng úy
híc, gì mà trách e dữ vậy ah 
Ta tính đạo hàm trước:
$(y)' = 3(x+\sqrt{x^2+1})^2(1+\dfrac{x}{\sqrt{x^2+1}})=3.\dfrac{(x+\sqrt{x^2+1})^3}{\sqrt{x^2+1}} = \dfrac{3.y}{\sqrt{x^2+1}}$
$(y)'' = ((y)')' = (\dfrac{3y}{\sqrt{x^2+1}})' = \dfrac{3(y)'\sqrt{x^2+1}-3y.\dfrac{x}{\sqrt{x^2+1}}}{x^2+1} \\ = \dfrac{9y-3y\dfrac{x}{\sqrt{x^2+1}}}{x^2+1}$
Vậy $(x^2+1)(y)" = 9y - 3y.\dfrac{x}{\sqrt{x^2+1}}= 9y - x.(y)' \to \textup{dpcm!}$
p/s: bài này là bài tính nên có thể nhầm lẫn đôi chút, híc
Ta tính đạo hàm trước:
$(y)' = 3(x+\sqrt{x^2+1})^2(1+\dfrac{x}{\sqrt{x^2+1}})=3.\dfrac{(x+\sqrt{x^2+1})^3}{\sqrt{x^2+1}} = \dfrac{3.y}{\sqrt{x^2+1}}$
$(y)'' = ((y)')' = (\dfrac{3y}{\sqrt{x^2+1}})' = \dfrac{3(y)'\sqrt{x^2+1}-3y.\dfrac{x}{\sqrt{x^2+1}}}{x^2+1} \\ = \dfrac{9y-3y\dfrac{x}{\sqrt{x^2+1}}}{x^2+1}$
Vậy $(x^2+1)(y)" = 9y - 3y.\dfrac{x}{\sqrt{x^2+1}}= 9y - x.(y)' \to \textup{dpcm!}$
p/s: bài này là bài tính nên có thể nhầm lẫn đôi chút, híc
Edited by h.vuong_pdl, 01-04-2011 - 20:20.
rongden_167
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
