cac huynh jup minh voi : cho y= (x+ :sqrt{ x^{2}+1 } ^{3} CM:( x^{2} +1)y"+xy'-9y=0
dao ham hay jup minh voi
Bắt đầu bởi vutuanh94, 30-03-2011 - 18:20
#1
Đã gửi 30-03-2011 - 18:20
#2
Đã gửi 01-04-2011 - 12:00
cac huynh jup minh voi : cho $y= x+\sqrt{ x^{2}+1 } ^{3} \\ \textup{CM : } (x^{2} +1)(y)"+x.(y)'-9y=0 $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi h.vuong_pdl: 01-04-2011 - 12:01
rongden_167
#3
Đã gửi 01-04-2011 - 12:28
Ta có $\begin{array}{l}y = x + {\sqrt {{x^2} + 1} ^3}\\y' = 1 + \dfrac{{3.2x\sqrt {{x^2} + 1} }}{2} = 3x\sqrt {{x^2} + 1} \\y'' = 3\sqrt {{x^2} + 1} + \dfrac{{3{x^2}}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\\ \Rightarrow \left( {{x^2} + 1} \right)y'' + xy' - 9y\\ = \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {3\sqrt {{x^2} + 1} + \dfrac{{3{x^2}}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}} \right) + x.3x\sqrt {{x^2} + 1} - 9\left( {x + {{\sqrt {{x^2} + 1} }^3}} \right)\\ = 3{\sqrt {{x^2} + 1} ^3} + 3{x^2}\sqrt {{x^2} + 1} + 3{x^2}\sqrt {{x^2} + 1} - 9x - 9{\sqrt {{x^2} + 1} ^3}\\ = 6{x^2}\sqrt {{x^2} + 1} - 6{\sqrt {{x^2} + 1} ^3} - 9x = - 9x - 6\sqrt {{x^2} + 1} \end{array}$
Đề có sao không nhỉ?
Đề có sao không nhỉ?
Tuổi thanh niên đó là ước mơ. Đó là niềm tin. Đó là sự vươn lên tới chiến công. Đó là trữ tình và lãng mạn. Đó là những kế hoạch lớn lao cho tương lai. Đó là mở đầu của tất cả các viễn cảnh
N.HÍCHMÉT
Khó + Lười = Bất lực
N.HÍCHMÉT
Khó + Lười = Bất lực
#4
Đã gửi 01-04-2011 - 12:53
cac anh viet nham roi de bai la
(x+ :sqrt{ x^{2}+1 } )^3
(x+ :sqrt{ x^{2}+1 } )^3
#5
Đã gửi 01-04-2011 - 13:00
Chời ơi đó là tôi làm theo đề bạn h.vuong_pdl (Tin tưởng quá ).cac anh viet nham roi de bai la
(x+ :sqrt{ x^{2}+1 } )^3
Mệt chẳng vào đâu cả. Chán!
Thôi để lúc khác làm vậy ...
Tuổi thanh niên đó là ước mơ. Đó là niềm tin. Đó là sự vươn lên tới chiến công. Đó là trữ tình và lãng mạn. Đó là những kế hoạch lớn lao cho tương lai. Đó là mở đầu của tất cả các viễn cảnh
N.HÍCHMÉT
Khó + Lười = Bất lực
N.HÍCHMÉT
Khó + Lười = Bất lực
#6
Đã gửi 01-04-2011 - 18:11
Chời ơi đó là tôi làm theo đề bạn h.vuong_pdl (Tin tưởng quá ).
Mệt chẳng vào đâu cả. Chán!
Thôi để lúc khác làm vậy ...
anh oi jup em voi em moi hoc nen ko duoc biet nheu mong anh chi jao
#7
Đã gửi 01-04-2011 - 19:46
Đề : Cho $y={\left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)^3}$. CMR $\left( {{x^2} + 1} \right)y'' + xy' - 9y = 0$
Cái này đạo hàm mệt lắm bạn ơi !
Cái này đạo hàm mệt lắm bạn ơi !
Tuổi thanh niên đó là ước mơ. Đó là niềm tin. Đó là sự vươn lên tới chiến công. Đó là trữ tình và lãng mạn. Đó là những kế hoạch lớn lao cho tương lai. Đó là mở đầu của tất cả các viễn cảnh
N.HÍCHMÉT
Khó + Lười = Bất lực
N.HÍCHMÉT
Khó + Lười = Bất lực
#8
Đã gửi 01-04-2011 - 20:19
híc, gì mà trách e dữ vậy ah
Ta tính đạo hàm trước:
$(y)' = 3(x+\sqrt{x^2+1})^2(1+\dfrac{x}{\sqrt{x^2+1}})=3.\dfrac{(x+\sqrt{x^2+1})^3}{\sqrt{x^2+1}} = \dfrac{3.y}{\sqrt{x^2+1}}$
$(y)'' = ((y)')' = (\dfrac{3y}{\sqrt{x^2+1}})' = \dfrac{3(y)'\sqrt{x^2+1}-3y.\dfrac{x}{\sqrt{x^2+1}}}{x^2+1} \\ = \dfrac{9y-3y\dfrac{x}{\sqrt{x^2+1}}}{x^2+1}$
Vậy $(x^2+1)(y)" = 9y - 3y.\dfrac{x}{\sqrt{x^2+1}}= 9y - x.(y)' \to \textup{dpcm!}$
p/s: bài này là bài tính nên có thể nhầm lẫn đôi chút, híc
Ta tính đạo hàm trước:
$(y)' = 3(x+\sqrt{x^2+1})^2(1+\dfrac{x}{\sqrt{x^2+1}})=3.\dfrac{(x+\sqrt{x^2+1})^3}{\sqrt{x^2+1}} = \dfrac{3.y}{\sqrt{x^2+1}}$
$(y)'' = ((y)')' = (\dfrac{3y}{\sqrt{x^2+1}})' = \dfrac{3(y)'\sqrt{x^2+1}-3y.\dfrac{x}{\sqrt{x^2+1}}}{x^2+1} \\ = \dfrac{9y-3y\dfrac{x}{\sqrt{x^2+1}}}{x^2+1}$
Vậy $(x^2+1)(y)" = 9y - 3y.\dfrac{x}{\sqrt{x^2+1}}= 9y - x.(y)' \to \textup{dpcm!}$
p/s: bài này là bài tính nên có thể nhầm lẫn đôi chút, híc
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi h.vuong_pdl: 01-04-2011 - 20:20
rongden_167
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh