Chủ đề này có 5 trả lời

[Lê Xuân Trường Giang]

Lập cái topic này cho cả THCS và THPT :Tạm thời có bài này hay post lên cùng giải.
Tam giác $ABC$ sẽ làm tam giác gì nếu.( Nhớ là giải hệ luôn nha !)
$\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{2^{\sin A}}}}{{{2^{\sin B}}}} + 4\sin A = 1 + 4\sin B\\\dfrac{{{2^{\sin B}}}}{{{2^{\sin C}}}} + 4\sin B = 1 + 4\sin C\end{array} \right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lê Xuân Trường Giang: 01-04-2011 - 20:39

[E. Galois]

Lập cái topic này cho cả THCS và THPT :Tạm thời có bài này hay post lên cùng giải.
Tam giác $ABC$ sẽ làm tam giác gì nếu.( Nhớ là giải hệ luôn nha !)
$\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{2^{\sin A}}}}{{{2^{\sin B}}}} + 4\sin A = 1 + 4\sin B\\\dfrac{{{2^{\sin B}}}}{{{2^{\sin C}}}} + 4\sin B = 1 + 4\sin C\end{array} \right.$

Hệ PT tương đương:
$ \left\{ \begin{array}{l} 2^{\sin A - \sin B} + 4(\sin A - \sin B) - 1 = 0 \\ 2^{\sin B - \sin C} + 4(\sin B - \sin C) - 1 = 0 \\ \end{array} \right. (1)$

$f(x) = 2^x + 4x - 1 \Rightarrow f'(x) = 2^x \ln 2 + 4 > 0,\forall x $

Vậy pt f(x) = 0 có duy nhất 1 nghiệm x = 0.

Do đó:

(1) sinA = sinB = sinC A = B = C

Vậy tam giác ABC đều

[Lê Xuân Trường Giang]

Hệ PT tương đương:
$ \left\{ \begin{array}{l} 2^{\sin A - \sin B} + 4(\sin A - \sin B) - 1 = 0 \\ 2^{\sin B - \sin C} + 4(\sin B - \sin C) - 1 = 0 \\ \end{array} \right. (1)$

$f(x) = 2^x + 4x - 1 \Rightarrow f'(x) = 2^x \ln 2 + 4 > 0,\forall x $

Vậy pt f(x) = 0 có duy nhất 1 nghiệm x = 0.

Do đó:

(1) sinA = sinB = sinC A = B = C

Vậy tam giác ABC đều

Giống cách tui nhưng còn một cách để giải cái hệ này đó là cách của thằng bạn cùng lớp !
Thank!

[E. Galois]

Giống cách tui nhưng còn một cách để giải cái hệ này đó là cách của thằng bạn cùng lớp !
Thank!

Bạn post cách ấy lên cho mình tham khảo với

[Lê Xuân Trường Giang]

Bạn post cách ấy lên cho mình tham khảo với

E.Galois nè !
À cái cách ấy như biện luận ấy nhưng hợp lý :
Nếu $\left\{ \begin{array}{l}\sin A \ge \sin B \Rightarrow {2^{\sin A - \sin B}} + 4\left( {\sin A - \sin B} \right) \ge 1\\\sin A \le \sin B \Rightarrow {2^{\sin A - \sin B}} + 4\left( {\sin A - \sin B} \right) \le 1\end{array} \right. \Rightarrow \sin A = \sin B$
Làm tương tự ta được $sinA=sinB=sinC$
Tam giác đều !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lê Xuân Trường Giang: 06-04-2011 - 00:03

[shinichiconan1601]

Hay quá thanks