Chủ đề này có 5 trả lời

[mileycyrus]

x,y >0 tm 2x^2 + 3y^2=1
min A = x^3+2y^3 =?

[h.vuong_pdl]

Bài này dùng phương pháp chuẩn đẳng ta cô-si như sau:
$\dfrac{x^3}{2}+\dfrac{x^3}{2} + 32 \ge 6x^2$
$y^3+y^3 + 27 \ge 9y^2$
Như vậy: $A + 59 \ge 3(2x^2+3y^2) = 3 \to A \ge - 56$
$\textup{min}_A = -56 \to \textup{ the end!}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi h.vuong_pdl: 01-04-2011 - 21:12

[Phạm Hữu Bảo Chung]

x,y > 0 mà anh !!!! Vậy biểu thức A > 0 chứ nhỉ ?

[Lê Xuân Trường Giang]

Bài này dùng phương pháp chuẩn đẳng ta cô-si như sau:
$\dfrac{x^3}{2}+\dfrac{x^3}{2} + 32 \ge 6x^2$
$y^3+y^3 + 27 \ge 9y^2$
Như vậy: $A + 59 \ge 3(2x^2+3y^2) = 3 \to A \ge - 56$
$\textup{min}_A = -56 \to \textup{ the end!}$

Điều kiện xảy ra $=$ không thỏa mãn h.vuong_pdl nè :
$\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^3}}}{2} = 32\\{y^3} = 27\\2{x^2} + 3{y^2} = 1\end{array} \right. \Rightarrow V{N_0}$
Bài làm không đúng !

[mileycyrus]

uh ra kết quả khác cơ

[dark templar]

x,y >0 tm 2x^2 + 3y^2=1
min A = x^3+2y^3 =?

Sử dụng BĐT Holder,ta có:$(x^3+2y^3)(x^3+2y^3) \left(8+\dfrac{27}{4} \right) \ge (2x^2+3y^2)^3=1$
$ \Rightarrow A \ge \dfrac{2}{\sqrt{59}}$
$A_{\min}=\dfrac{2}{\sqrt{59}} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}2x^2+3y^2=1\\\dfrac{x^3}{8}=\dfrac{2y^3}{\dfrac{27}{4}}\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=\dfrac{4}{\sqrt{59}}\\y=\dfrac{3}{\sqrt{59}}\end{array}\right. $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 03-04-2011 - 11:43