cho y = -x^4 +(m+1)x^2 -m
tìm m để đt trên cắt y=1 tại 4 điểm phân biệt có hoành độ x1,x2,x3,x4 sao cho tổng các bình phương của mỗi số <20
tìm tham số m
Bắt đầu bởi mileycyrus, 01-04-2011 - 21:34
#1
Đã gửi 01-04-2011 - 21:34
If u don't get a miracles
BECOME ONE !
BECOME ONE !
#2
Đã gửi 01-04-2011 - 21:59
Gọi © là đồ thị của hàm số đã cho.cho y = -x^4 +(m+1)x^2 -m
tìm m để đt trên cắt y=1 tại 4 điểm phân biệt có hoành độ x1,x2,x3,x4 sao cho tổng các bình phương của mỗi số <20
Hoành độ giao điểm của đồ thị © và đường thẳng y = 1 là nghiệm của pt:
$ - x^4 + (m + 1)x^2 - m - 1 = 0 (1)$
Điều kiện cần và đủ để © cắt y=1 tại 4 điểm phân biệt là pt (1) có 4 nghiệm phân biệt. Điều này tương đương với:
$ \left\{ \begin{array}{l} (m + 1)^2 - 4(m + 1) > 0 \\ m + 1 > 0 \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m > 3 \\ m > - 1 \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow m > 3 (2)$
Với điều kiện (2), pt(1) có 4 nghiệm: -a, a, -b, b (a>0), (b>0).
Yêu cầu của bài toán tương đương với:
$\left( { - a} \right)^2 + a^2 + \left( { - b} \right)^2 + b^2 < 20 \Leftrightarrow a^2 + b^2 < 10 \Leftrightarrow (a + b)^2 - 2ab < 10 \Leftrightarrow (m + 1)^2 - 2(m + 1) < 10$
$ \Leftrightarrow m^2 - 11 < 0 \Leftrightarrow - \sqrt {11} < m < \sqrt {11} $
Kết hợp với điều kiện (2), ta có nghiệm của bài toán là: $ 3 < m < \sqrt {11} $
1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại http://Chúlùnthứ8.vn
5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh