Chủ đề này có 1 trả lời

[mileycyrus]

cho y = -x^4 +(m+1)x^2 -m
tìm m để đt trên cắt y=1 tại 4 điểm phân biệt có hoành độ x1,x2,x3,x4 sao cho tổng các bình phương của mỗi số <20

[E. Galois]

cho y = -x^4 +(m+1)x^2 -m
tìm m để đt trên cắt y=1 tại 4 điểm phân biệt có hoành độ x1,x2,x3,x4 sao cho tổng các bình phương của mỗi số <20

Gọi © là đồ thị của hàm số đã cho.
Hoành độ giao điểm của đồ thị © và đường thẳng y = 1 là nghiệm của pt:
$ - x^4 + (m + 1)x^2 - m - 1 = 0 (1)$

Điều kiện cần và đủ để © cắt y=1 tại 4 điểm phân biệt là pt (1) có 4 nghiệm phân biệt. Điều này tương đương với:
$ \left\{ \begin{array}{l} (m + 1)^2 - 4(m + 1) > 0 \\ m + 1 > 0 \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m > 3 \\ m > - 1 \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow m > 3 (2)$

Với điều kiện (2), pt(1) có 4 nghiệm: -a, a, -b, b (a>0), (b>0).

Yêu cầu của bài toán tương đương với:

$\left( { - a} \right)^2 + a^2 + \left( { - b} \right)^2 + b^2 < 20 \Leftrightarrow a^2 + b^2 < 10 \Leftrightarrow (a + b)^2 - 2ab < 10 \Leftrightarrow (m + 1)^2 - 2(m + 1) < 10$

$ \Leftrightarrow m^2 - 11 < 0 \Leftrightarrow - \sqrt {11} < m < \sqrt {11} $

Kết hợp với điều kiện (2), ta có nghiệm của bài toán là: $ 3 < m < \sqrt {11} $