Chủ đề này có 5 trả lời

[mileycyrus]

tính I = (x +cos^3 x ).xdx
vs cận từ -pi -> pi
cái này dùng tp từng phần đúng hem ạh?

[khacduongpro_165]

tính I = (x +cos^3 x ).xdx
vs cận từ -pi -> pi
cái này dùng tp từng phần đúng hem ạh?

$I=\int\limits_{-\pi}^{\pi}(x+cos^3x)xdx$

Cho $cos^3x->cosx,cos3x$ rồi dung từng phần cho nhanh!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khacduongpro_165: 01-04-2011 - 21:47

[Lê Xuân Trường Giang]

tính I = (x +cos^3 x ).xdx
vs cận từ -pi -> pi
cái này dùng tp từng phần đúng hem ạh?

Tạm post đề cái đã !$I = \int\limits_{ - \pi }^\pi {x\left( {x + {{\cos }^3}x} \right)dx} $

[Lê Xuân Trường Giang]

$I=\int\limits_{-\pi}^{\pi}(x+cos^3x)xdx$

Cho $cos^3x->cosx,cos3x$ rồi dung từng phần cho nhanh!

Theo ý anh khacduongpro_165 là ra rồi đó bạn à !
$I=\int\limits_{-\pi}^{\pi}(x+cos^3x)xdx=\begin{array}{l}\int\limits_{ - \pi }^\pi {x\left( {x + {{\cos }^3}x} \right)dx} = \int\limits_{ - \pi }^\pi {x\left( {x + \dfrac{{\cos 3x + 3\cos x}}{4}} \right)dx} \\I = \int\limits_{ - \pi }^\pi {{x^2}dx + } \int\limits_{ - \pi }^\pi {\dfrac{{x\cos 3x}}{4}dx + } \int\limits_{ - \pi }^\pi {\dfrac{{3x\cos x}}{4}dx = ...} \end{array}$
Để giải mấy cái trên bạn cần xem qua cái này là hiểu $J = \int {a\cos adx = } a\sin a - \int {\sin a} da = a\sin a + \cos a + C$

[E. Galois]

Tạm post đề cái đã !$I = \int\limits_{ - \pi }^\pi {x\left( {x + {{\cos }^3}x} \right)dx} $

Đổi biến x = -t, ta có:
$ I = \int\limits_{ - \pi }^\pi { (- t( - t + \cos ^3 t))dt} $

Từ đó:
$ 2I = \int\limits_{ - \pi }^\pi {\left( { - - x + \cos ^3 x)} \right)dx + } $ + $\int\limits_{ - \pi }^\pi {X(x + \cos ^3 x)dx} $

$ = \int\limits_{ - \pi }^\pi {2x^2 dx} = \left. {\dfrac{{2x^3 }}{3}} \right|_{ - \pi }^\pi = \dfrac{{4\pi ^3 }}{3}$

Suy ra $I = \dfrac{{2\pi ^3 }}{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 01-04-2011 - 22:18

[Lê Xuân Trường Giang]

Đổi biến x = -t, ta có:
$ I = \int\limits_{ - \pi }^\pi { (- t( - t + \cos ^3 t))dt} $

Từ đó:
$ 2I = \int\limits_{ - \pi }^\pi {\left( { - - x + \cos ^3 x)} \right)dx + } \int\limits_{ - \pi }^\pi {X(x + \cos ^3 x)dx} $

$ = \int\limits_{ - \pi }^\pi {2x^2 dx} = \left. {\dfrac{{2x^3 }}{3}} \right|_{ - \pi }^\pi = \dfrac{{4\pi ^3 }}{3}$

Suy ra $I = \dfrac{{2\pi ^3 }}{3}$

E.Galois không để ý chủ topic đề nghị gì sao chúng ta nên làm bài này theo từng phần. Còn cách ấy thì ai mà không bít. Dạng $\int\limits_{ - \pi }^\pi {dx} $ giải theo kiểu ấy !