Chủ đề này có 6 trả lời

[mileycyrus]

cho dãy số $\{u_n \}: \left\{\begin{array}{l}u_{0}=2010\\u_1=2011\\u_{n}=\dfrac{2u_{n-1}+u_{n-2}}{3}\end{array}\right.$
tính $\lim u_n$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 08-05-2011 - 19:58

[Lê Xuân Trường Giang]

cho dãy số
U0 =2010
U1=2011
Un = [2U(n-1) + U(n-2) ]/ 3
tím lim Un

Có vẻ như bạn post sai đề : ? $\left\{ \begin{array}{l}{U_0} = 2010\\{U_1} = 2011\end{array} \right.$
Hay $\left\{ \begin{array}{l}{U_1} = 2010\\{U_2} = 2011\end{array} \right.$

[E. Galois]

cho dãy số
U0 =2010
U1=2011
Un = [2U(n-1) + U(n-2) ]/ 3
tím lim Un

Đa thức đặc trưng của dãy đã cho là

$ x^2 - \dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{3} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1 \\ x = - \dfrac{1}{3} \\ \end{array} \right.$

Vậy $ u_n = a + \dfrac{b}{{\left( { - 3} \right)^n }}$

$ \left\{ \begin{array}{l} a + b = 2010 \\ a - \dfrac{b}{3} = 2011 \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = \dfrac{{8043}}{4} \\ b = - \dfrac{3}{4} \\ \end{array} \right. $

Suy ra
$ u_n = \dfrac{{8043}}{4} - \dfrac{3}{4}.\left( { - \dfrac{1}{3}} \right)^n $

Vậy $ \lim u_n = \dfrac{{8043}}{4}$

[mileycyrus]

làm thế nào để ra đc cái đa thức đặc trưng vs Un ở dòng thứ 3 thế ạh

[dark templar]

làm thế nào để ra đc cái đa thức đặc trưng vs Un ở dòng thứ 3 thế ạh

Bạn co thể tham khảo trong cuốn "Dãy Số" của thầy Nguyễn Văn Mậu đấy,về phần phương trình đặc trưng cho các dãy số tuyến tính
P/s:Thực ra phương trình đặc trưng là chương trình Đại Học đấy bạn

[mileycyrus]

bài này ko p đáp án thế kia ạh?
em thay vào k ra

[khacduongpro_165]

cho dãy số
U0 =2010
U1=2011
Un = [2U(n-1) + U(n-2) ]/ 3
tím lim Un

Có thể sử dụng: Chọn $ \alpha , \beta$ sao cho: $U_n-\alpha U_{n-1}=\beta (U_{n-1} - \alpha U_{n-2}) $
Từ đây lập cấp số nhân!