1.Cho hai số $x,y > 0$.Rút gọn biểu thức:
$A=\sqrt{\dfrac{x^2y^2}{x^2+y^2}+\dfrac{x^2y^2}{(x^2+y^2)^2} +\sqrt{x^4+y^4+\dfrac{x^4y^4}{(x^4+y^4)^2}}}$
2.Cho $x=\sqrt[3]{2-2\sqrt{3}}+\sqrt[3]{2+2\sqrt{3}} ;y= \sqrt[3]{3-\sqrt{17}}+\sqrt[3]{3+\sqrt{17}} $.
Tính giá trị biểu thức :
$B=x^3-y^3+6x-6y+2013$
Câu 2: (4 điểm )
Cho hệ phương trình:
$ \left\{\begin{array}{l}2ax^2 + ay^2+2(x+y)=2b\\y-x=b\end{array}\right (1)$(a,b là tham số)
1.Giải phương trinh (1) với $a=\dfrac{2}{3};b=3$
2.Tìm giá trị thực của b để hệ phương trình (1) có nghiệm với mọi số thực a.
Câu 3: ( 4 điểm)
1.Tìm tất cả các số tự nhiên n để $P=(n^2-2n+1)(n^2-2n+2)+1$ là số nguyên tố.
2.Giải phương trình nghiệm nguyên:$2y^3=2x^6+9x^4-2011$
Câu 4: (6 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;r), với BC là đường kính cố định,điểm A thay đổi .Lấy điểm D đối xứng vơí A qua B .Kẻ $KM \perp BC(M \in BC)$.Đường thẳng DM cắt (O) tại P và Q ,AN cắt (O) tại điểm thứ hai K .CMR:
1.Điểm D di động trên một đường tròn cố định.
2.$DM \perp AN$
3.Tổng các bình phương các cạnh của tứ giác APKQ không đổi.
Câu 5: ( 2 điểm)
Cho a,b,c là độ dài ba cạnh cảu một tam giác và x,y,z là ba số thực thoả mãn:
$ax+by+cz+a+b+c=0$.Chứng minh rằng:
$xy+yz+zx+2x+2y+2z+3 \leq 0$
p\s: mình làm được còn một phần PTNN!
về mới nghĩ ra!
Edited by bboy114crew, 09-05-2011 - 17:43.
