3)Tìm nghiệm nguyên dương của pt
$x^{3}+y^{3}+z^{3}=2xyz$
$x^{3}+y^{3}+z^{3}\geq 3xyz>2xyz$
Vậy: phương trình vô nghiệm
3)Tìm nghiệm nguyên dương của pt
$x^{3}+y^{3}+z^{3}=2xyz$
$x^{3}+y^{3}+z^{3}\geq 3xyz>2xyz$
Vậy: phương trình vô nghiệm
Số 11 Ams 2 basketball team
HỌC...
HỌC nữa...
HỌC mãi...
98er
PHẢI THI ĐỖ!! )))))
CMR 7^$7^{2n+1}-48n-7$ chia hết cho 288
CMR $7^{2n+1}-48n-7$ chia het 288
thông cảm mình ghi sai
CMR $7^{2n+1}-48n-7$ chia hết 288
Ta c/m bằng pp quy nạp:
Đặt $P(n)=7^{2n+1}-48n-7$
Với $n=0$ thì $P(n)=0\vdots 288$
Giả sử $P(n)$ đúng với $n$, ta sẽ c/m $P(n)$ đúng với $n+1$
Ta có : $P(n+1)-P(n)=7^{2(n+1)+1}-48(n+1)-7-7^{2n+1}+48n+7$
$=7^{2n+3}-48n-48-7-7^{2n+1}+48n+7$
$=7^{2n+1}.49-7^{2n+1}-48$
$=7^{2n+1}.(49-1)-48$
$=(7^{2n+1}-1).48$
Ta có: $(7^{2n+1}-1)\vdots (7-1)=6$
$\Rightarrow P(n+1)-P(n)\vdots 6.48=288$
Mà $P(n)\vdots288$
$\Rightarrow P(n+1)\vdots 288$(đpcm)
1. Theo đề bài thì d | $n^2 + 1$ và d | $\left( {n + 1} \right)^2 + 1$, hay d | $n^2 + 2n + 2$. Khi đó d | 2n+1. Suy ra d | $4n^2 + 4n + 1$, do đó d | $4\left( {n^2 + 2n + 2} \right) - \left( {4n^2 + 4n + 1} \right)$ hay d | 4n + 7. Cho nên d | (4n+7) – (2n + 1) hay d | 5, suy ra d chỉ có thể bằng 1 hoặc 5.
2. Ta có ($x^2 $ + 1) | x + 8, suy ra ($x^2 $ + 1) | $x^2 $ + 8x, do đó
($x^2 $ + 1) | 8x – 1, dẫn tới ($x^2 $ + 1) | 8(x + 8) – (8x – 1), hay ($x^2 $ + 1) | 65. Nói cách khác thì $x^2 $ + 1 phải là ước dương của 65. Như vậy $x^2 $ + 1 {1, 5, 13, 65}. Từ đó dễ dàng tìm được x.
PHÉP CHIA HẾT, PHÉP CHIA CÓ DƯ, ĐỒNG DƯ THỨC
Để làm quen với số học thì việc đầu tiên, hãy biết đến các bài toán chia hết, vì nó là một khái niệm cơ bản và cũng là trọng tâm của số học. Những bài toán về chia hết có thể nói là không thể thiếu trong số học nói riêng và toán học nói chung. Trên thế giới có nhiều bài toán về chia hết rất hay, và cũng có những phương pháp chứng minh nó với một cách khá thú vị và bổ ích. Nay tôi xin tổng hợp lại những phương pháp đó.
Khi có số nguyên a và số tự nhiên b, một trong những câu hỏi hiển nhiên được đặt ra là: Liệu a có chia hết cho b không ? Và làm cách nào để biết được điều đó ? Những câu hỏi đó sẽ được trả lời ngay, sau khi bạn đọc được vấn đề này.
1.1 Các số nguyên và các phép tính số nguyên
Tập hợp các số nguyên gồm các số tự nhiên 1, 2, 3,...; số 0 và các số
nguyên âm -1, -2, -3, ... Trong tập hợp đó luôn luôn thực hiện được phép cộng và phép trừ. Nói cách khác, nếu m và n là các số nguyên, thì tổng m + n của chúng cũng là số nguyên. Hơn nữa, với hai số nguyên m,n tùy ý tồn tại duy nhất một số x thỏa mãn phương trình
n + x = m.
Số đó được gọi là hiệu của hai số m và n đồng thời kí hiệu bằng m – n. Hiệu hai số nguyên bất kì cũng là số nguyên.
Trong tập hợp các số nguyên cũng luôn luôn thực hiện được phép nhân, nghĩa là, nếu m và n là các số nguyên, thì tích m.n cũng là số nguyên.Tuy vậy, phép chia (là phép tính ngược của phép nhân) không phải khi nào cũng thực hiện được trong tập hợp số nguyên. Kết quả của phép chia số a cho số b khác 0 là số x được kí hiệu bằng a : b hoặc thỏa mãn phương trình
bx = a
Số x đó tồn tại và duy nhất. Song kết quả của phép chia một số nguyên cho một số nguyên khác không phải khi nào cũng là một số nguyên. Thí dụ, các thương 3 : 2, 6 : 5, (-50) : 7, (-60) : (-21) không phải là các số nguyên. Điều đó có nghĩa là phép chia không phải luôn luôn thực hiện được trong tập hợp các số nguyên. Thương của phép chia số nguyên a cho số nguyên b 0 có thể không thuộc tập hợp các số nguyên; còn chính trong tập hợp các số nguyên không tìm được một số nào để ta có thể gọi là thương của phép chia a cho b.
Dĩ nhiên vẫn tồn tại trường hợp thương của phép chia một số nguyên cho một số nguyên khác cũng là một số nguyên, chẳng hạn
8 : (-2) = -4, 48 : 12 = 4, (-6) : 6 = 1
Định nghĩa 1.1. Nếu a và b (b khác 0) là các số nguyên, mà thương a chia b cũng là số nguyên, thì ta nói rằng a chia hết cho b (hay a là bội của b, hay b là ước của a) và ta kí hiệu b|a.
Ta cũng có thể nói rằng số nguyên a chia hết cho số nguyên b khác 0 khi và chỉ khi tồn tại một số nguyên k sao cho a = bk. Cũng xin lưu ý rằng khi ta nói số nguyên a chia hết cho b thì a cũng chia hết cho – b nên ta chỉ xét các ước nguyên dương của a. Chẳng hạn như số 48 có các ước là 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 48, 24 và ta chỉ xét các ước dương của 48 là 1, 2, 3, 4, 6, 8, 24, 48.
Tuy vậy ta chỉ có thể nói a b khi và chỉ khi b khác 0. Trường hợp b = 0 thì thương a : b không thể xác định, nghĩa là biểu thức a : 0 hay $\dfrac{a}{0}$ không có nghĩa.
Ngược lại, khi a = 0 (đương nhiên với mọi b khác 0) thì thương a : b luôn được xác định và bằng 0 vì trong trường hợp này số không chính là số nguyên, nên nó sẽ chia hết cho mọi số nguyên khác 0 (ngoài ra thương bằng 0).
$\dfrac{0}{b}$khi b khác 0.
Vì 0 = 0. n, nên ta luôn có n | 0 với mọi số nguyên n. Cũng với mọi số nguyên n bất kì, thì các bội của n sẽ là
0, n , 2n ... Thật dễ dàng khi đoán chắc rằng các bội của n là một dãy các số nguyên, với hai số liền nhau hơn kém nhau n đơn vị.
Ta có thể viết a chia hết cho b bằng cách khác như hay b|a (tức b là ước của a), còn b a để chỉ a không chia hết cho b.
Mình cũng đã giới thiệu với các bạn một số định lý chia hết ở trên và cách chứng minh cho mỗi định lý, và bây giờ mình mong các bạn có thể đưa lên một số tính chất của phép chia hết. Xin thank
Giỏi quá
Các bạn ơi có những phương pháp nào để chứng minh chia hết?
Các bạn ơi có những phương pháp nào để chứng minh chia hết?
1 . Chứng minh quan hệ chia hết
2 . Tìm số dư
3 . Tìm điều kiện để chia hết
Các bạn ơi có những phương pháp nào để chứng minh chia hết
ahihi
.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 0tandat9: 25-12-2017 - 08:05
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh