Chủ đề này có 7 trả lời

[QUANVU]

1)http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_0=1,a_n=a_{[\dfrac{n}{2}]}+a_{[\dfrac{n}{3}]}(n=1,2,3,...).

Tìm http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_0=1,a_n=a_{[\dfrac{n}{2}]}+a_{[\dfrac{n}{3}]}+a_{[\dfrac{n}{6}]}(n=1,2,3,...).

Tìm http://dientuvietnam...ex.cgi?[x] là số nguyên lớn nhất không vượt quá http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?x).

MM

[hoang]

Cau dau kha la de, gioi han la 0.

Ta co the cm bang qui nap la an< n^a + c voi a, c la 2 hang so va a<1. Chi can chon a va c sao cho

n^a +c < (n/2)^a + (n/3)^a +2.c voi moi n tu nhien, ro rang neu voi a nho hon 1 ta chon c du lon thi se co dieu nay.

Nhu vay ta co duoc an/n co gioi han la 0



Cau sau do tong 1/2+1/3+1/6=1 nen chiu khong giai quyet duoc

[TieuSonTrangSi]

Chi can chon a va c sao cho n^a +c < (n/2)^a + (n/3)^a +2.c

Hình như bđt này ngược chiều : thật vậy, giả thiết qui nạp là http://dientuvietnam...mimetex.cgi?m<n ; muốn chứng minh tính chất này cho http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n, ta dùng



và điều ta phải hy vọng là

[hoang]

Toi nghi co the sua lai la ton tai k,a,c sao cho

an< k.n^a+c voi moi n


Cai ta can co o day la

k.(n/2)^a + k.(n/3)^a +c < k.n^a

Chon c sao cho a0< c va k du lon sao cho bat dang thuc o tren dung voi moi n

[TieuSonTrangSi]

Toi nghi co the sua lai la ton tai k,a,c sao cho  an< k.n^a+c voi moi n

Tôi có thử làm tương tự như vậy, với http://dientuvietnam...mimetex.cgi?c=0 cho mọi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?k\,>\,0 và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a\in&#091;0,1&#091; sao cho

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a sao cho

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?m=0, tức là khi http://dientuvietnam...imetex.cgi?n<3. Do đó, cần kiểm tra riêng cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_1=2,\,a_2=3. Từ đó suy ra

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_n/n tồn tại, nó nằm giữa 6/5 và 3, chứ không bằng 0 như trong câu 1).

Để chứng minh http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_1=3,\,a_2=5,\,a_3=7,\,a_4=9,\,a_5=9 tương ứng với các chỉ số http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n sao cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n=0). Hệ số 3 trong (***) do http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_1=3 ấn định.

Để chứng minh http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_n\,\geq\,kn+\ell và sử dụng bđt http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?k,\ell sao cho

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?3\ell-3k=\ell, tức là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\ell=\dfrac{3}{2}k.

Sau đó, để xác định http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?k, ta lại phải xét những giá trị đầu, tương ứng với .

Rất mong có cao thủ nào làm "chặt" lại (**).

[ngốc]

Kiểm tra trực tiếp được rằng , với i=2,... 11. Quy nạp ta có , với n>1. Tương tự cũng có thể cái tiến chặn dưới 6/5 một chút, nhưng nói chung làm như vậy thì khó tính chính xác được giới hạn.

Ngốc.

[nalpaction]

Bài này rất khó,mời mọi người tham khảo(tôi chưa hiểu hết lời giải được đưa ra do thiếu hiểu biết nhiều khái niệm):
http://www.mathlinks...er part&t=28832

[QUANVU]

Bài này rất khó,mời mọi người tham khảo(tôi chưa hiểu hết lời giải được đưa ra do thiếu hiểu biết nhiều khái niệm):
http://www.mathlinks...er part&t=28832

Bây giờ trang này không vào được.Bạn có thể nói qua ý tưởng được không?