Chủ đề này có 7 trả lời

[Quoc Dinh]

cho n số nguyên lớn hơn 1: a1, a2, a3, a4,....,an thỏa mãn
a1^{a2}= a2^{a3}= a3^{a4}=.....= an^{a1}. Chứng minh khi n là số lẻ thì n số trên bằng nhau

[Peter Pan]

cho n số nguyên lớn hơn 1: a1, a2, a3, a4,....,an thỏa mãn
a1^{a2}= a2^{a3}= a3^{a4}=.....= an^{a1}. Chứng minh khi n là số lẻ thì n số trên bằng nhau

đề Nghị bạn học gõ LATEX nhá, còn bài này " để mấy em lớp 7 làm" mình ko đụng" )

[anhtuanDQH]

Để mình gõ lại cho dễ nhìn nha :
Cho $\ n $ số nguyên lớn hơn 1: $\ a_{1} , a_{2} , a_{3} $. . .$\ a_n $ thỏa mãn
$\ a_1^{a_2}= a_2^{a_3}= a_3^{a_4}=$.....$= a_n^{a_1}$. Chứng minh khi $\ n $là số lẻ thì $\ n $ số trên bằng nhau .

[Peter Pan]

chưa ai làm ra bài này à, gợi ý là giả sử 1 số là nhỏ nhất lào OK thôi, bài này ko sắp thứ tự được vì ko đối xứng

[Quoc Dinh]

chưa ai làm ra bài này à, gợi ý là giả sử 1 số là nhỏ nhất lào OK thôi, bài này ko sắp thứ tự được vì ko đối xứng

Bài này thật ra là cho các nguyên tùy ý, việc của chúng ta là chứng minh thêm một bước là nó cùng phía vs 1 nhưng như thế thì dài dòng quá nên cho vào luôn phần giả thuyết.
Có bạn nào giải ra bài này chưa nhỉ?

[Peter Pan]

Bài này thật ra là cho các nguyên tùy ý, việc của chúng ta là chứng minh thêm một bước là nó cùng phía vs 1 nhưng như thế thì dài dòng quá nên cho vào luôn phần giả thuyết.
Có bạn nào giải ra bài này chưa nhỉ?

Giả sử $ a_i=M=\max\{a_1,a_2,...a_n\}$thì suy ra $a_{i-1}=a_{i+1}=m=\min\{a_1,a_2,...,a_n\}$ .
Và cứ lập luận tương tự thì ta suy ra trong dãy số $(a_n)$ các số min và max xếp xen kẽ nhau. Do đó các số có chỉ số cùng tính chẵn lẻ thì bằng nhau. Dẫn đến $a_i$ và $a_n$ cùng max hoặc cùng min. Điều này chỉ xảy ra khi M=m . Vậy tất cả các số đều bằng nhau.
P/s: cái số nguyên đó cho số thực luôn cũng được cái vụ chứng minh cùng dấu vs cùng phía vs 1 đơn giản mà

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi winwave1995: 20-04-2011 - 22:24

[Quoc Dinh]

Giả sử $ a_i=M=\max\{a_1,a_2,...a_n\}$thì suy ra $a_{i-1}=a_{i+1}=m=\min\{a_1,a_2,...,a_n\}$ .
Và cứ lập luận tương tự thì ta suy ra trong dãy số $(a_n)$ các số min và max xếp xen kẽ nhau. Do đó các số có chỉ số cùng tính chẵn lẻ thì bằng nhau. Dẫn đến $a_i$ và $a_n$ cùng max hoặc cùng min. Điều này chỉ xảy ra khi M=m . Vậy tất cả các số đều bằng nhau.
P/s: cái số nguyên đó cho số thực luôn cũng được cái vụ chứng minh cùng dấu vs cùng phía vs 1 đơn giản mà

min max nhìn ghê quá bạn Winwave ơi! giả sử ${a_1} < {a_2}$ rồi mình chứng minh ${a_1} > {a_2}$
cho nó nhẹ bài toán:d
p/s: đơn giản với bạn nhưng khó với mấy bạn lớp 7 thì sao:d

[lienpy2]

cho n số nguyên lớn hơn 1: a1, a2, a3, a4,....,an thỏa mãn
a1^{a2}= a2^{a3}= a3^{a4}=.....= an^{a1}. Chứng minh khi n là số lẻ thì n số trên bằng nhau

đề nghị bạn gõ ĐÚNG NHA