Một bài logic lớp 7 khá hay!
#2
Đã gửi 08-04-2011 - 17:45
đề Nghị bạn học gõ LATEX nhá, còn bài này " để mấy em lớp 7 làm" mình ko đụng" )cho n số nguyên lớn hơn 1: a1, a2, a3, a4,....,an thỏa mãn
a1^{a2}= a2^{a3}= a3^{a4}=.....= an^{a1}. Chứng minh khi n là số lẻ thì n số trên bằng nhau
\
#3
Đã gửi 08-04-2011 - 19:07
Cho $\ n $ số nguyên lớn hơn 1: $\ a_{1} , a_{2} , a_{3} $. . .$\ a_n $ thỏa mãn
$\ a_1^{a_2}= a_2^{a_3}= a_3^{a_4}=$.....$= a_n^{a_1}$. Chứng minh khi $\ n $là số lẻ thì $\ n $ số trên bằng nhau .
Xăng có thể cạn, lốp có thể mòn..xong số máy số khung thì không bao giờ thay đổi
NGUYỄN ANH TUẤN - CHỦ TỊCH HIỆP HỘI
#4
Đã gửi 12-04-2011 - 18:45
\
#5
Đã gửi 20-04-2011 - 19:08
Bài này thật ra là cho các nguyên tùy ý, việc của chúng ta là chứng minh thêm một bước là nó cùng phía vs 1 nhưng như thế thì dài dòng quá nên cho vào luôn phần giả thuyết.chưa ai làm ra bài này à, gợi ý là giả sử 1 số là nhỏ nhất lào OK thôi, bài này ko sắp thứ tự được vì ko đối xứng
Có bạn nào giải ra bài này chưa nhỉ?
#6
Đã gửi 20-04-2011 - 22:15
Giả sử $ a_i=M=\max\{a_1,a_2,...a_n\}$thì suy ra $a_{i-1}=a_{i+1}=m=\min\{a_1,a_2,...,a_n\}$ .Bài này thật ra là cho các nguyên tùy ý, việc của chúng ta là chứng minh thêm một bước là nó cùng phía vs 1 nhưng như thế thì dài dòng quá nên cho vào luôn phần giả thuyết.
Có bạn nào giải ra bài này chưa nhỉ?
Và cứ lập luận tương tự thì ta suy ra trong dãy số $(a_n)$ các số min và max xếp xen kẽ nhau. Do đó các số có chỉ số cùng tính chẵn lẻ thì bằng nhau. Dẫn đến $a_i$ và $a_n$ cùng max hoặc cùng min. Điều này chỉ xảy ra khi M=m . Vậy tất cả các số đều bằng nhau.
P/s: cái số nguyên đó cho số thực luôn cũng được cái vụ chứng minh cùng dấu vs cùng phía vs 1 đơn giản mà
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi winwave1995: 20-04-2011 - 22:24
\
#7
Đã gửi 22-04-2011 - 11:54
min max nhìn ghê quá bạn Winwave ơi! giả sử ${a_1} < {a_2}$ rồi mình chứng minh ${a_1} > {a_2}$Giả sử $ a_i=M=\max\{a_1,a_2,...a_n\}$thì suy ra $a_{i-1}=a_{i+1}=m=\min\{a_1,a_2,...,a_n\}$ .
Và cứ lập luận tương tự thì ta suy ra trong dãy số $(a_n)$ các số min và max xếp xen kẽ nhau. Do đó các số có chỉ số cùng tính chẵn lẻ thì bằng nhau. Dẫn đến $a_i$ và $a_n$ cùng max hoặc cùng min. Điều này chỉ xảy ra khi M=m . Vậy tất cả các số đều bằng nhau.
P/s: cái số nguyên đó cho số thực luôn cũng được cái vụ chứng minh cùng dấu vs cùng phía vs 1 đơn giản mà
cho nó nhẹ bài toán:d
p/s: đơn giản với bạn nhưng khó với mấy bạn lớp 7 thì sao:d
#8
Đã gửi 07-07-2014 - 17:20
cho n số nguyên lớn hơn 1: a1, a2, a3, a4,....,an thỏa mãn
a1^{a2}= a2^{a3}= a3^{a4}=.....= an^{a1}. Chứng minh khi n là số lẻ thì n số trên bằng nhau
đề nghị bạn gõ ĐÚNG NHA
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh