Đề thi tuyển sinh lớp 10 KHTN 2010
#1
Đã gửi 10-04-2011 - 13:11
Câu 1:
1) Giải hệ pt:
$\left\{\begin{array}{l} 3x^2 + 8y^2 + 12xy = 23 \\ x^2 + y^2 = 2 \\ \end{array}\right.$
2) Giải pt:
$\sqrt{2x + 1} + 3\sqrt{4x^2 - 2x + 1} = 3 + \sqrt{8x^3 + 1}$
Câu 2:
1) Tìm tất cả các cặp số nguyên không âm $(x ; y)$ thỏa mãn đẳng thức:
$\left({1 + x^2 }\right)\left({1 + y^2 }\right) + 4xy + 2\left( {x + y}\right)\left({xy + 1}\right) = 25$.
2) Gọi $[a]$ là phần nguyên của $a$. CMR với mọi $n$ nguyên dương, ta có:
$\left[{\dfrac{3}{{1.2}} + \dfrac{7}{{2.3}} + ..... + \dfrac{{n^2 + n + 1}}{{n\left({n + 1}\right)}}}\right] = n$.
Câu 3: Cho đường tròn tâm (O) với đường kính AB = 2R. Trên đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (O) tại A ta lấy điểm C sao cho góc ACB = 30. Gọi H là giao điểm thứ 2 của đường thẳng BC với (O).
1) Tính độ dài các đoạn thẳng AC, BC và khoảng cách từ A đến đường thẳng BC theo R.
2) Với mỗi điểm M trên đoạn thẳng AC, đường thẳng BM cắt đường tròn (O) tại điểm N (khác B). Cmr bốn điểm C, M, N, H nằm trên cùng một đường tròn và tâm của đường tròn này luôn chạy trên một đường thẳng cố định khi M thay đổi trên đoạn thẳng AC.
Câu 4: Cho $a, b$ là các số thực thỏa mãn đẳng thức $(1 + a)(1 + b) = \dfrac{9}{4}$. Tìm min của:
$P = \sqrt{1 + a^4 } + \sqrt{1 + b^4 }$
Vòng 2
Câu 1:
1) Giải pt:
$\sqrt{x + 3} + \sqrt{3x + 1} = 4$
2) Giải hệ pt:
$\left\{\begin{array}{l} 5x^2 + 2y^2 + 2xy = 26 \\ 3x + \left({2x + y}\right)\left({x - y}\right) = 11 \\ \end{array}\right.$
Câu 2:
1) Tìm $n$ nguyên dương để $n^2 + 391$ là số chính phương.
2) Với $x, y, z$ là các số thực dương thỏa mãn $x + y + z = 1$. Chứng minh rằng:
$\dfrac{{\sqrt{xy + z} + \sqrt{2x^2 + 2y^2 } }}{{1 + \sqrt {xy}}} \geq 1$
Câu 3: Cho tam giác ABC nhọn, điểm M bất kì nằm trong tam giác. Kẻ MH vuông góc với BC (H thuộc BC). Từ H kẻ HE, HF, HP, HQ lần lượt vuông góc với AB, AC, BM, MC. Giả sử E, P, Q, F thẳng hàng. Chứng minh:
a) M là trực tâm của tam giác ABC.
b) Tứ giác BEFH nội tiếp nội tiếp.
Câu 4: Cho 2010 số thực khác không xếp theo thứ tự $a_1; a_2; ...; a_{2010}$. Ta đánh dấu tất cả các số dương trong dãy và các số âm thỏa mãn điều kiện rằng tổng của chúng với một số số liền sau chúng là một số dương. Cmr nếu trong dãy có một số dương thì tổng của tất cả các số bị đánh dấu là một số dương.
It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow
#2
Đã gửi 10-04-2011 - 13:18
Vòng 2. Câu 1 dễ nhấtVòng 1
Câu 1:
1) Giải hệ pt:
$\left\{\begin{array}{l} 3x^2 + 8y^2 + 12xy = 23 \\ x^2 + y^2 = 2 \\ \end{array}\right.$
2) Giải pt:
$\sqrt{2x + 1} + 3\sqrt{4x^2 - 2x + 1} = 3 + \sqrt{8x^3 + 1}$
Câu 2:
1) Tìm tất cả các cặp số nguyên không âm $(x ; y)$ thỏa mãn đẳng thức:
$\left({1 + x^2 }\right)\left({1 + y^2 }\right) + 4xy + 2\left( {x + y}\right)\left({xy + 1}\right) = 25$.
2) Gọi $[a]$ là phần nguyên của $a$. CMR với mọi $n$ nguyên dương, ta có:
$\left[{\dfrac{3}{{1.2}} + \dfrac{7}{{2.3}} + ..... + \dfrac{{n^2 + n + 1}}{{n\left({n + 1}\right)}}}\right] = n$.
Câu 3: Cho đường tròn tâm (O) với đường kính AB = 2R. Trên đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (O) tại A ta lấy điểm C sao cho góc ACB = 30. Gọi H là giao điểm thứ 2 của đường thẳng BC với (O).
1) Tính độ dài các đoạn thẳng AC, BC và khoảng cách từ A đến đường thẳng BC theo R.
2) Với mỗi điểm M trên đoạn thẳng AC, đường thẳng BM cắt đường tròn (O) tại điểm N (khác B). Cmr bốn điểm C, M, N, H nằm trên cùng một đường tròn và tâm của đường tròn này luôn chạy trên một đường thẳng cố định khi M thay đổi trên đoạn thẳng AC.
Câu 4: Cho $a, b$ là các số thực thỏa mãn đẳng thức $(1 + a)(1 + b) = \dfrac{9}{4}$. Tìm min của:
$P = \sqrt{1 + a^4 } + \sqrt{1 + b^4 }$
Vòng 2
Câu 1:
1) Giải pt:
$\sqrt{x + 3} + \sqrt{3x + 1} = 4$
2) Giải hệ pt:
$\left\{\begin{array}{l} 5x^2 + 2y^2 + 2xy = 26 \\ 3x + \left({2x + y}\right)\left({x - y}\right) = 11 \\ \end{array}\right.$
Câu 2:
1) Tìm $n$ nguyên dương để $n^2 + 391$ là số chính phương.
2) Với $x, y, z$ là các số thực dương thỏa mãn $x + y + z = 1$. Chứng minh rằng:
$\dfrac{{\sqrt{xy + z} + \sqrt{2x^2 + 2y^2 } }}{{1 + \sqrt {xy}}} \geq 1$
Câu 3: Cho tam giác ABC nhọn, điểm M bất kì nằm trong tam giác. Kẻ MH vuông góc với BC (H thuộc BC). Từ H kẻ HE, HF, HP, HQ lần lượt vuông góc với AB, AC, BM, MC. Giả sử E, P, Q, F thẳng hàng. Chứng minh:
a) M là trực tâm của tam giác ABC.
b) Tứ giác BEFH nội tiếp nội tiếp.
Câu 4: Cho 2010 số thực khác không xếp theo thứ tự $a_1; a_2; ...; a_{2010}$. Ta đánh dấu tất cả các số dương trong dãy và các số âm thỏa mãn điều kiện rằng tổng của chúng với một số số liền sau chúng là một số dương. Cmr nếu trong dãy có một số dương thì tổng của tất cả các số bị đánh dấu là một số dương.
$\begin{array}{l}\sqrt {x + 3} + \sqrt {3x + 1} = 4 \Leftrightarrow \sqrt {x + 3} - 2 = 2 - \sqrt {3x + 1} \\ \Leftrightarrow \dfrac{{x - 1}}{{\sqrt {x + 3} + 2}} = \dfrac{{3\left( {1 - x} \right)}}{{2 + \sqrt {3x + 1} }} \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {\dfrac{1}{{\sqrt {x + 3} + 2}} + \dfrac{3}{{2 + \sqrt {3x + 1} }}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x = 1\end{array}$
N.HÍCHMÉT
Khó + Lười = Bất lực
#3
Đã gửi 10-04-2011 - 15:52
$ \Rightarrow [A]=[n+ 1- \dfrac{1}{n+1}]=n $
$\Rightarrow$ đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi l.kuzz.l: 10-04-2011 - 15:56
Và đây là điều duy nhất ta có thể biết 100% trong tương lai
#4
Đã gửi 10-04-2011 - 16:29
Vòng 1
Câu 4: Cho $a, b$ là các số thực thỏa mãn đẳng thức $(1 + a)(1 + b) = \dfrac{9}{4}$. Tìm min của:
$P = \sqrt{1 + a^4 } + \sqrt{1 + b^4 }$
Áp dụng C-S: $ 17( a^{4} +1) \geq ( a^{2}+4)^2 \Rightarrow \sqrt{1 + a^4 } \geq \dfrac{a^{2}+4}{ \sqrt{17} } $
Tương tự $\Rightarrow P \geq \dfrac{a^2+b^2+8}{ \sqrt{17} } $
Mà $a^{2} + \dfrac{1}{4} \geq a$
Tương tự rồi suy ra:$ Min P$
Chú ý: Từ gt $\Rightarrow a+b+ab= \dfrac{5}{4}$
$ \Rightarrow \sqrt{xy + z} + \sqrt{2x^2 + 2y^2} \geq 1 + \sqrt {xy}$Vòng 2
Câu 2:
2) Với $x, y, z$ là các số thực dương thỏa mãn $x + y + z = 1$. Chứng minh rằng:
$\dfrac{{\sqrt{xy + z} + \sqrt{2x^2 + 2y^2 } }}{{1 + \sqrt {xy}}} \geq 1$
Mặt khác:$ \sqrt{xy + z} + \sqrt{2x^2 + 2y^2} \geq \sqrt{xy + z}+x+y$
Ta phải CM:$\sqrt{xy + z}+x+y \geq 1 + \sqrt {xy} \Leftrightarrow \sqrt{xy + z} \geq z+ \sqrt{xy} $
Đến đây biến đổi tương đương là ok :-p
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi le anh tu: 10-04-2011 - 16:30
#5
Đã gửi 10-04-2011 - 16:38
V1
Câu 1
1,Ta dùng PP thế
PT trên $ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}y= \sqrt{2-x^2} \\3x^2+16-8x^2+12x \sqrt{2-x^2}=23\end{array}\right. $
$ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}y= \sqrt{2-x^2} \\-5x^2-7=12x \sqrt{2-x^2} \end{array}\right.$
Bình phương 2 vế là OK
2,Đặt $ \sqrt{2x+1}=a \geq 0 , \sqrt{4x^2-2x+1}=b \geq 0$
$ \Rightarrow a+3b=3+ab$
$ \Leftrightarrow (3-a)(b-1)=0$
Phần sau dễ rồi
Câu 2
Tách ra và nhóm lại ta sẽ có $ (1+x)^2(1+y)^2=25$
C3 ngại vẽ hình
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi l.kuzz.l: 10-04-2011 - 16:43
Và đây là điều duy nhất ta có thể biết 100% trong tương lai
#6
Đã gửi 10-04-2011 - 16:51
Câu 1(v1): làm thế thì fải gpt bậc 4 =>khá mệt.Em làm thử nhé,có gì mấy anh bổ sung cho ha
V1
Câu 1
1,Ta dùng PP thế
PT trên $ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}y= \sqrt{2-x^2} \\3x^2+16-8x^2+12x \sqrt{2-x^2}=23\end{array}\right. $
$ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}y= \sqrt{2-x^2} \\-5x^2-7=12x \sqrt{2-x^2} \end{array}\right.$
Bình phương 2 vế là OK
2,Đặt $ \sqrt{2x+1}=a \geq 0 , \sqrt{4x^2-2x+1}=b \geq 0$
$ \Rightarrow a+3b=3+ab$
$ \Leftrightarrow (3-a)(b-1)=0$
Phần sau dễ rồi
Câu 2
Tách ra và nhóm lại ta sẽ có $ (1+x)^2(1+y)^2=25$
C3 ngại vẽ hình
Chỉ cần Cộng theo vế 2 pt ta được$(2x+3y)^2=25$
rồi sau đó rút x theo y=>thế vào $x^2+y^2=2$. như vậy chỉ cần gpt bậc 2
#7
Đã gửi 10-04-2011 - 17:01
Ớ Chỉ giái PT Trùng Phương thôi màCâu 1(v1): làm thế thì fải gpt bậc 4 =>khá mệt.
Chỉ cần Cộng theo vế 2 pt ta được$(2x+3y)^2=25$
rồi sau đó rút x theo y=>thế vào $x^2+y^2=2$. như vậy chỉ cần gpt bậc 2
Và đây là điều duy nhất ta có thể biết 100% trong tương lai
#8
Đã gửi 10-04-2011 - 21:50
a. Vì HF AC, HQ MC nên HQFC nội tiếpCâu 3: Cho tam giác ABC nhọn, điểm M bất kì nằm trong tam giác. Kẻ MH vuông góc với BC (H thuộc BC). Từ H kẻ HE, HF, HP, HQ lần lượt vuông góc với AB, AC, BM, MC. Giả sử E, P, Q, F thẳng hàng. Chứng minh:
a) M là trực tâm của tam giác ABC.
b) Tứ giác BEFH nội tiếp nội tiếp.
=> $\widehat{HQE}=\widehat{HCF}$
Vì HP MB, HQ MC nên HPMQ nội tiếp
=> $\widehat{HQE}=\widehat{HMB}$
Mà $\widehat{HCF}+\widehat{FHC}=\widehat{HMB}+\widehat{MBH}=90$
=> $\widehat{FHC}=\widehat{MBH}$
=> BM//HF => BM AC
Tương tự CM AB
=> M là trực tâm của tam giác ABC.
b. Bạn xem lại đề nha.
THẬT THÀ THẲNG THẮN THƯỜNG THUA THIỆT
LƯƠN LẸO LUỒN LỎI LẠI LEO LÊN
Một ngày nào đó ta sẽ trở lại và lợi hại hơn xưa
#9
Đã gửi 10-04-2011 - 23:00
Cái này còn dễ hơn :Câu 2:
1) Tìm $n$ nguyên dương để $n^2 + 391$ là số chính phương.
Ta đi giải pt $\begin{array}{l}{n^2} + 319 = {m^2}\\ \Leftrightarrow \left( {n + m} \right)\left( {n - m} \right)\\ = - 319.1 = 1.\left( { - 319} \right) = - 1.319 = 319 - 1\\ = - 11.29 = 29.\left( { - 11} \right) = - 29.11 = 11.\left( { - 29} \right)\end{array}$
Giờ chỉ cần xét TH rồi kết hợp ĐK $n \in N*$ là ổn.
Tiện đây cho hỏi vòng 1 khó hay vòng 2 khó hơn ?
N.HÍCHMÉT
Khó + Lười = Bất lực
#10
Đã gửi 11-04-2011 - 00:22
Vòng 1
Câu 1:
1) Giải hệ pt:
$\left\{\begin{array}{l} 3x^2 + 8y^2 + 12xy = 23 \\ x^2 + y^2 = 2 \\ \end{array}\right.$
Câu này lại là hệ đồng bậc. Vì thế nhân chéo, chia cả 2 vế cho $y^2$ thì ta được pt: $17(\dfrac{x}{y})^2-24\dfrac{x}{y}+7=0$ từ đây dễ dàng rút $x$ theo $y$ rồi thay vào giải!!!
#11
Đã gửi 11-04-2011 - 09:21
Đề tỉnh mình mà như thế này thì quá hayVòng 1
Câu 1:
1) Giải hệ pt:
$\left\{\begin{array}{l} 3x^2 + 8y^2 + 12xy = 23 \\ x^2 + y^2 = 2 \\ \end{array}\right.$
2) Giải pt:
$\sqrt{2x + 1} + 3\sqrt{4x^2 - 2x + 1} = 3 + \sqrt{8x^3 + 1}$
Câu 2:
1) Tìm tất cả các cặp số nguyên không âm $(x ; y)$ thỏa mãn đẳng thức:
$\left({1 + x^2 }\right)\left({1 + y^2 }\right) + 4xy + 2\left( {x + y}\right)\left({xy + 1}\right) = 25$.
2) Gọi $[a]$ là phần nguyên của $a$. CMR với mọi $n$ nguyên dương, ta có:
$\left[{\dfrac{3}{{1.2}} + \dfrac{7}{{2.3}} + ..... + \dfrac{{n^2 + n + 1}}{{n\left({n + 1}\right)}}}\right] = n$.
Câu 3: Cho đường tròn tâm (O) với đường kính AB = 2R. Trên đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (O) tại A ta lấy điểm C sao cho góc ACB = 30. Gọi H là giao điểm thứ 2 của đường thẳng BC với (O).
1) Tính độ dài các đoạn thẳng AC, BC và khoảng cách từ A đến đường thẳng BC theo R.
2) Với mỗi điểm M trên đoạn thẳng AC, đường thẳng BM cắt đường tròn (O) tại điểm N (khác B). Cmr bốn điểm C, M, N, H nằm trên cùng một đường tròn và tâm của đường tròn này luôn chạy trên một đường thẳng cố định khi M thay đổi trên đoạn thẳng AC.
Câu 4: Cho $a, b$ là các số thực thỏa mãn đẳng thức $(1 + a)(1 + b) = \dfrac{9}{4}$. Tìm min của:
$P = \sqrt{1 + a^4 } + \sqrt{1 + b^4 }$
Vòng 2
Câu 1:
1) Giải pt:
$\sqrt{x + 3} + \sqrt{3x + 1} = 4$
2) Giải hệ pt:
$\left\{\begin{array}{l} 5x^2 + 2y^2 + 2xy = 26 \\ 3x + \left({2x + y}\right)\left({x - y}\right) = 11 \\ \end{array}\right.$
Câu 2:
1) Tìm $n$ nguyên dương để $n^2 + 391$ là số chính phương.
2) Với $x, y, z$ là các số thực dương thỏa mãn $x + y + z = 1$. Chứng minh rằng:
$\dfrac{{\sqrt{xy + z} + \sqrt{2x^2 + 2y^2 } }}{{1 + \sqrt {xy}}} \geq 1$
Câu 3: Cho tam giác ABC nhọn, điểm M bất kì nằm trong tam giác. Kẻ MH vuông góc với BC (H thuộc BC). Từ H kẻ HE, HF, HP, HQ lần lượt vuông góc với AB, AC, BM, MC. Giả sử E, P, Q, F thẳng hàng. Chứng minh:
a) M là trực tâm của tam giác ABC.
b) Tứ giác BEFH nội tiếp nội tiếp.
Câu 4: Cho 2010 số thực khác không xếp theo thứ tự $a_1; a_2; ...; a_{2010}$. Ta đánh dấu tất cả các số dương trong dãy và các số âm thỏa mãn điều kiện rằng tổng của chúng với một số số liền sau chúng là một số dương. Cmr nếu trong dãy có một số dương thì tổng của tất cả các số bị đánh dấu là một số dương.
Và đây là điều duy nhất ta có thể biết 100% trong tương lai
#12
Đã gửi 12-04-2011 - 22:49
nhưng đề năm ngoái dễ thế này thì năm nay sẽ khó đấy!Vòng 1
Câu 1:
1) Giải hệ pt:
$\left\{\begin{array}{l} 3x^2 + 8y^2 + 12xy = 23 \\ x^2 + y^2 = 2 \\ \end{array}\right.$
2) Giải pt:
$\sqrt{2x + 1} + 3\sqrt{4x^2 - 2x + 1} = 3 + \sqrt{8x^3 + 1}$
Câu 2:
1) Tìm tất cả các cặp số nguyên không âm $(x ; y)$ thỏa mãn đẳng thức:
$\left({1 + x^2 }\right)\left({1 + y^2 }\right) + 4xy + 2\left( {x + y}\right)\left({xy + 1}\right) = 25$.
2) Gọi $[a]$ là phần nguyên của $a$. CMR với mọi $n$ nguyên dương, ta có:
$\left[{\dfrac{3}{{1.2}} + \dfrac{7}{{2.3}} + ..... + \dfrac{{n^2 + n + 1}}{{n\left({n + 1}\right)}}}\right] = n$.
Câu 3: Cho đường tròn tâm (O) với đường kính AB = 2R. Trên đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (O) tại A ta lấy điểm C sao cho góc ACB = 30. Gọi H là giao điểm thứ 2 của đường thẳng BC với (O).
1) Tính độ dài các đoạn thẳng AC, BC và khoảng cách từ A đến đường thẳng BC theo R.
2) Với mỗi điểm M trên đoạn thẳng AC, đường thẳng BM cắt đường tròn (O) tại điểm N (khác B). Cmr bốn điểm C, M, N, H nằm trên cùng một đường tròn và tâm của đường tròn này luôn chạy trên một đường thẳng cố định khi M thay đổi trên đoạn thẳng AC.
Câu 4: Cho $a, b$ là các số thực thỏa mãn đẳng thức $(1 + a)(1 + b) = \dfrac{9}{4}$. Tìm min của:
$P = \sqrt{1 + a^4 } + \sqrt{1 + b^4 }$
Vòng 2
Câu 1:
1) Giải pt:
$\sqrt{x + 3} + \sqrt{3x + 1} = 4$
2) Giải hệ pt:
$\left\{\begin{array}{l} 5x^2 + 2y^2 + 2xy = 26 \\ 3x + \left({2x + y}\right)\left({x - y}\right) = 11 \\ \end{array}\right.$
Câu 2:
1) Tìm $n$ nguyên dương để $n^2 + 391$ là số chính phương.
2) Với $x, y, z$ là các số thực dương thỏa mãn $x + y + z = 1$. Chứng minh rằng:
$\dfrac{{\sqrt{xy + z} + \sqrt{2x^2 + 2y^2 } }}{{1 + \sqrt {xy}}} \geq 1$
Câu 3: Cho tam giác ABC nhọn, điểm M bất kì nằm trong tam giác. Kẻ MH vuông góc với BC (H thuộc BC). Từ H kẻ HE, HF, HP, HQ lần lượt vuông góc với AB, AC, BM, MC. Giả sử E, P, Q, F thẳng hàng. Chứng minh:
a) M là trực tâm của tam giác ABC.
b) Tứ giác BEFH nội tiếp nội tiếp.
Câu 4: Cho 2010 số thực khác không xếp theo thứ tự $a_1; a_2; ...; a_{2010}$. Ta đánh dấu tất cả các số dương trong dãy và các số âm thỏa mãn điều kiện rằng tổng của chúng với một số số liền sau chúng là một số dương. Cmr nếu trong dãy có một số dương thì tổng của tất cả các số bị đánh dấu là một số dương.
#13
Đã gửi 17-04-2011 - 16:43
Câu 3:[/u] [/b]Cho tam giác ABC nhọn, điểm M bất kì nằm trong tam giác. Kẻ MH vuông góc với BC (H thuộc BC). Từ H kẻ HE, HF, HP, HQ lần lượt vuông góc với AB, AC, BM, MC. Giả sử E, P, Q, F thẳng hàng. Chứng minh:
a) M là trực tâm của tam giác ABC.
b) Tứ giác BEFH nội tiếp nội tiếp.
tại sao lại là BEFH nội tiếp? xem lại đi bạn^^
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi keichan_299: 17-04-2011 - 16:46
#14
Đã gửi 17-04-2011 - 18:25
2.
<=>$ sqrt{2x+1} $$(1- sqrt{4x^2-2x+1} $)-3$(1- sqrt{4x^2-2x+1} )$=0
<=>$(1- sqrt{4x^2-2x+1} )$($ sqrt{2x+1} $-3)=0
giải tiếp ra ta được S={0;$1/2$;4}
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trinhthuhuong: 18-04-2011 - 17:52
#15
Đã gửi 17-04-2011 - 19:00
em con co 1 cach nuaVòng 2. Câu 1 dễ nhất
$\begin{array}{l}\sqrt {x + 3} + \sqrt {3x + 1} = 4 \Leftrightarrow \sqrt {x + 3} - 2 = 2 - \sqrt {3x + 1} \\ \Leftrightarrow \dfrac{{x - 1}}{{\sqrt {x + 3} + 2}} = \dfrac{{3\left( {1 - x} \right)}}{{2 + \sqrt {3x + 1} }} \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {\dfrac{1}{{\sqrt {x + 3} + 2}} + \dfrac{3}{{2 + \sqrt {3x + 1} }}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x = 1\end{array}$
Đk: x -1/3(*)
với ĐK 2 vế của phương trình ko âm. Bình phương 2 vế ta có:
x+3+3x+1+2 :sqrt{(x+3)(3x+1)} =16
<=>:sqrt{(x+3)(3x+1)}=2(3-x) (1)
ĐK để 1 có nghĩa là: 3-x 0 <=> x 3 (**)
bình phương 2 vế of (1) ta có:
3x^2+10x+3= 4x^2-24x+36
<=> x^2-34x+33=0
Giải ra ta được x=1 (thỏa mãn va(**) )
vạy x=1 ;a 1 nghiệm của phương trình.
#16
Đã gửi 17-04-2011 - 20:10
Những bài dạng này có rất rất nhiều cách bạn ạem con co 1 cach nua
Đk: x -1/3(*)
với ĐK 2 vế của phương trình ko âm. Bình phương 2 vế ta có:
x+3+3x+1+2 :sqrt{(x+3)(3x+1)} =16
<=>:sqrt{(x+3)(3x+1)}=2(3-x) (1)
ĐK để 1 có nghĩa là: 3-x 0 <=> x 3 (**)
bình phương 2 vế of (1) ta có:
3x^2+10x+3= 4x^2-24x+36
<=> x^2-34x+33=0
Giải ra ta được x=1 (thỏa mãn va(**) )
vạy x=1 ;a 1 nghiệm của phương trình.
VD
Đặt $ \sqrt{x+3}=a, \sqrt{3x+1}=b$ (a>0,b>0)
$ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a+b=4\\3a^2-b^2=8\end{array}\right.$
$ \Rightarrow a=b=2 (t/m) \Rightarrow x=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi l.kuzz.l: 17-04-2011 - 20:11
Và đây là điều duy nhất ta có thể biết 100% trong tương lai
#17
Đã gửi 04-01-2014 - 13:24
#18
Đã gửi 15-06-2014 - 22:25
câu 2 v1
biến đổi vế trái thành
(xy+x+y+1)^2=25
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh