Giải pt sau trên tập số thực
$ \sqrt{1+ \sqrt{1-x^2} } [ \sqrt{(1+x)^3}- \sqrt{(1-x)^3}]=2+ \sqrt{1-x^2} $
Câu 2: (4đ)
Cho p là số nguyên tố lẻ. Cm rằng không tồn tại các số nguyên x,y thỏa mãn hệ thức $x^p+y^p=p[(p-1)!]^p$
Câu 3: (3đ)
Qua điểm S bất kì thuộc mặt cầu bán kính R ta dựng các đường thẳng đôi một hợp với nhau một góc $\alpha$, cắt mặt cầu tại các điểm A,B,C (khác S) sao cho $SA=SB=SC$. Xác định $\alpha$ để thể tích khối chóp $S.ABC$ lớn nhất
Câu 4: (3đ)
Cho tam giác ABC không tù nội tiếp đường tròn tâm O bán kính bằng 1. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC và $A_o,B_o,C_o $lần lượt là hình chiếu của G lên BC,CA,AB. Các đường thẳng qua A,B,C lân 2lượt vuông góc với GA,GB,GC và đôi một cắt nhau tại $A_1,B_1,C_1(A \in B_1C_1, B \in A_1C_1, C \in A_1B_1)$. Gọi $S_o,S_1$ lần lượt là diện tích các tam giác $A_oB_oC_o, A_1B_1C_1.$
CM $\dfrac{32}{27} \leq S_oS_1 \leq \dfrac{27}{16} $
Câu 5 (3đ)
Cho dãy số $(x_n) $xác định bởi
$x_1= \dfrac{1}{4}, x_n= \dfrac{x_1+4x_2+9x_3+...+(n-1)^2x_{n-1}}{n^2(n-1)}$
với mọi số nguyên dương n lớn hơn 1. Tìm $ lim_{n \to +\infty }(30n^2-4n+2011)x_n$
Câu 6: (4đ)
Tìm tất cả các hàm số $f:[1;+ \infty) \to [1;+ \infty)$ thỏa mãn điều kiện
$f(xf(y))=yf(x) \forall x,y \in [1;+ \infty)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi shayne ward: 10-04-2011 - 19:09