Chủ đề này có 1 trả lời

[hưucaoco]

Câu 2: cmr: 1/6 <sin 10 <11/60 .

[khanh3570883]

Câu 2: cmr: 1/6 <sin 10 <11/60 .

Ta có:
$\dfrac{1}{6}=\dfrac{sin 30}{3}=\dfrac{3sin 10-4sin^3 10}{3}$
=> $sin 10-\dfrac{1}{6}=\dfrac{4sin^3 10}{3}>0$
=> $sin 10>\dfrac{1}{6}$
$\dfrac{11}{60}=\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{60}=\dfrac{sin 30}{3}+\dfrac{sin 30}{30}=\dfrac{33sin 10-44 sin^3 10}{30}$
=> $sin 10-\dfrac{11}{60}=\dfrac{44sin^3 10-3sin 10}{30}$
Ta cần chứng minh:
$44sin^3 10 < 3sin 10$
<=> $sin 10<\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{44}}$
Do $\dfrac{1}{4}<\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{44}}$
=> Ta sẽ chứng minh:
$sin 10<\dfrac{1}{4}$
<=> $sin 10<\dfrac{sin 30}{2}=\dfrac{3sin 10-4sin^3 10}{2}$
=> Ta cần chứng minh:
$4sin^3 10<sin 10$
<=> $sin 10<\dfrac{1}{2}=sin 30$ (luôn đúng)
=> đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khanh3570883: 12-04-2011 - 20:13