Chủ đề này có 3 trả lời

[ElKun]

mx+1-m>0(1),(m+1)x-m>0(2)

[l.kuzz.l]

$mx+1-m>0 (1)$
$(m+1)x-m>0 (2)$

[Lê Xuân Trường Giang]

Chẳng khác gì bài toán yêu cầu . Tìm $m$ để hệ BPT sau có nghiệm :
$\left\{ \begin{array}{l}mx + 1 - m > 0\\\left( {m + 1} \right)x - m > 0\end{array} \right.$
Cái này đơn giản mà. ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lê Xuân Trường Giang: 12-04-2011 - 20:31

[dark templar]

$mx+1-m>0(1),(m+1)x-m>0(2)$

Hiển nhiên rằng chúng ta không xét 2 trường hợp $m=0$ và $m=-1$.Do đó $m(m+1) \neq 0$
Xét $m>0$:
Ta có tập nghiệm của bpt (1) là $D_{(1)}=\left(\dfrac{m-1}{m};+ \infty \right)$
Tập nghiệm của bpt (2) là $D_{(2)}=\left(\dfrac{m}{m+1};+ \infty \right)$
Để 2 bpt tương đương thì 2 tập nghiệm phải tương đương nhau hay $\dfrac{m}{m+1}=\dfrac{m-1}{m} \Rightarrow \not \exists m$
Xét $m<-1$
Ta có tập nghiệm của bpt (1) là $D_{(1)}=\left(- \infty ;\dfrac{m-1}{m} \right)$ và tập nghiệm của (2) là $D_{(2)}=\left(- \infty ;\dfrac{m}{m+1} \right)$
Trường hợp này cũng không có giá trị m thỏa mãn YCBT
$ \Rightarrow -1<m<0$
khi này tập nghiệm của (1) là $D_{(1)}=\left(- \infty ;\dfrac{m-1}{m} \right)$ và $D_{(2)}=\left(\dfrac{m}{m+1};+ \infty \right)$
Như vậy $YCBT \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}\dfrac{m-1}{m} \to + \infty \\\dfrac{m}{m+1} \to - \infty \end{array}\right. $(vô lý do $-1<m<0$
Vậy không tồn tại m thỏa mãn YCBT