Chủ đề này có 2 trả lời

[queo]

1. Tính:
$\int\limits_{-1}^{0}\dfrac{3x-1}{1-2x}dx$
2. Tìm phần thực và phần ảo:
z= (1-i)^2010 + (1-i)^2011

[Lê Xuân Trường Giang]

1. Tính:
$\int\limits_{-1}^{0}\dfrac{3x-1}{1-2x}dx$
2. Tìm phần thực và phần ảo:
z= (1-i)^2010 + (1-i)^2011

Bài 1 cơ bản :
$\begin{array}{l}\int\limits_{ - 1}^0 {\dfrac{{3x - 1}}{{1 - 2x}}dx = \int\limits_{ - 1}^0{\left( { - \dfrac{3}{2} + \dfrac{1}{{2\left( {1 - 2x} \right)}}} \right)} } dx = \dfrac{{ - 3}}{2}\left. {\left( x \right)} \right|_{ - 1}^0 + \dfrac{1}{2}\left. {\left( {\ln \left( {1 - 2x} \right)} \right)} \right|_{ - 1}^0\\ = \dfrac{{ - 3}}{2} + \dfrac{1}{2}\left( { - \ln 3} \right)\end{array}$
Bài 2 :
$\begin{array}{l}z = {\left( {1 - i} \right)^{2010}} + {\left( {1 - i} \right)^{2011}} = {\left( {{{\left( {1 - i} \right)}^2}} \right)^{1005}} + {\left( {{{\left( {1 - i} \right)}^2}} \right)^{1005}}.\left( {1 - i}\right)\\ = {\left( {1 - 2i + {i^2}} \right)^{1005}} + {\left( {1 - 2i + {i^2}} \right)^{1005}}.\left( {1 - i} \right) = {\left( { - 2i} \right)^{1005}} + {\left( { - 2i} \right)^{1005}}\left( {1 - i} \right)\\ = {\left( { - 2} \right)^{1005}}.{\left( {{i^2}} \right)^{502}}.i + {\left( { - 2} \right)^{1005}}.{\left( {{i^2}}\right)^{502}}.i.\left( {1 - i} \right)\\ = {\left( { - 2} \right)^{1005}}.i + {\left( { - 2}\right)^{1005}}.\left( {i - {i^2}} \right) = {\left( { - 2} \right)^{1005}}.i + {\left( { - 2}\right)^{1005}}.i + {\left( { - 2} \right)^{1005}}\\ = \left[ {2.{{\left( { - 2} \right)}^{1005}}} \right]i + {\left( { - 2} \right)^{1005}}\end{array}$
Đây là dạng cơ bản rồi nha !

[nhathacker]

Bài 1 cơ bản :
$\begin{array}{l}\int\limits_{ - 1}^0 {\dfrac{{3x - 1}}{{1 - 2x}}dx = \int\limits_{ - 1}^0{\left( { - \dfrac{3}{2} + \dfrac{1}{{2\left( {1 - 2x} \right)}}} \right)} } dx = \dfrac{{ - 3}}{2}\left. {\left( x \right)} \right|_{ - 1}^0 + \dfrac{1}{2}\left. {\left( {\ln \left( {1 - 2x} \right)} \right)} \right|_{ - 1}^0\\ = \dfrac{{ - 3}}{2} + \dfrac{1}{2}\left( { - \ln 3} \right)\end{array}$
Bài 2 :
$\begin{array}{l}z = {\left( {1 - i} \right)^{2010}} + {\left( {1 - i} \right)^{2011}} = {\left( {{{\left( {1 - i} \right)}^2}} \right)^{1005}} + {\left( {{{\left( {1 - i} \right)}^2}} \right)^{1005}}.\left( {1 - i}\right)\\ = {\left( {1 - 2i + {i^2}} \right)^{1005}} + {\left( {1 - 2i + {i^2}} \right)^{1005}}.\left( {1 - i} \right) = {\left( { - 2i} \right)^{1005}} + {\left( { - 2i} \right)^{1005}}\left( {1 - i} \right)\\ = {\left( { - 2} \right)^{1005}}.{\left( {{i^2}} \right)^{502}}.i + {\left( { - 2} \right)^{1005}}.{\left( {{i^2}}\right)^{502}}.i.\left( {1 - i} \right)\\ = {\left( { - 2} \right)^{1005}}.i + {\left( { - 2}\right)^{1005}}.\left( {i - {i^2}} \right) = {\left( { - 2} \right)^{1005}}.i + {\left( { - 2}\right)^{1005}}.i + {\left( { - 2} \right)^{1005}}\\ = \left[ {2.{{\left( { - 2} \right)}^{1005}}} \right]i + {\left( { - 2} \right)^{1005}}\end{array}$
Đây là dạng cơ bản rồi nha !

Sai câu tích phân rồi bạn ơi!!!
Phải là :-3/2 + (1/4)Ln3
mới đúng chứ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhathacker: 15-04-2011 - 22:00