Đến nội dung

Hình ảnh

Tính thể tích khối chóp có đáy là hình thoi

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
queo

queo

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 64 Bài viết
1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. $\widehat{BAD}$=60 độ. SA=SB=SD=a $\sqrt{3}$.
a. Tính thể tích S.ABCD
b. CMR: SB :geq BC
c. CMR: (SAC) :D (SBD)
2. Cho M(1;-1;2)
d: $\dfrac{x-1}{1}$ = $\dfrac{y}{2}$ = $\dfrac{z}{-3}$
( :D ): x-y+3z+1=0
(S): x^2+y^2+z^2-2x+4y-4z=0
a. CMR: điểm M nằm trong mặt cầu.
b. Tìm điểm N thuộc d sao cho điểm N cách đều điểm M và ( :geq )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 20-05-2011 - 11:48


#2
E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 3861 Bài viết

1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. $\widehat{BAD}$=60 độ. SA=SB=SD=a $\sqrt{3}$.
a. Tính thể tích S.ABCD
b. CMR: SB :D BC
c. CMR: (SAC) ^_^ (SBD)


Bài này đã được post lâu lắm rùi, mình xin giải thui không mốc meo bây giờ

Hình đã gửi
1.a)Xét hình chóp S.ABD. Từ giả thiết, dễ thấy tam giác ABD đều, do các cạnh bên bằng nhau nên đây là hình chóp đều.
Gọi H là hình chiếu của S. Từ đó H là tâm của tam giác ABD. .
Ta có $AH = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}$
$h = \sqrt {SA^2 - AH^2 } = \sqrt {3a^2 - \dfrac{{a^2 }}{3}} = a\dfrac{{\sqrt {24} }}{3}$

Vậy$V = \dfrac{1}{3}h.S_{ABCD} = \dfrac{1}{2}h.2.S_{ABC} = \dfrac{1}{2}a\dfrac{{\sqrt {24} }}{3}.2.a^2 \dfrac{{\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{a^3 \sqrt 2 }}{2}$

b) Dễ thấy $\widehat{CBD} = 60^0 $. Vì H là tâm của tam giác ABD nên $\widehat{HBD} = 30^0 $. Do đó$CB \bot BH$ mà BH là hình chiếu của SB lên mặt phẳng đáy nên theo định lý 3 đường vuông góc, $CB \bot SB $
3) Ta có:
$ \left\{ \begin{array}{l} BD \bot AC \\ BD \bot SO \\ \end{array} \right. \Rightarrow BD \bot (SAC) \Rightarrow (SBD) \bot (SAC) $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 20-05-2011 - 13:27

1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#3
E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 3861 Bài viết

2. Cho M(1;-1;2)
d: $\dfrac{x-1}{1}$ = $\dfrac{y}{2}$ = $\dfrac{z}{-3}$
( :D ): x-y+3z+1=0
(S): x^2+y^2+z^2-2x+4y-4z=0
a. CMR: điểm M nằm trong mặt cầu.
b. Tìm điểm N thuộc d sao cho điểm N cách đều điểm M và ( ^_^ )

a) Dễ thấy mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;2) và có bán kính R = 3.
$ IM = \sqrt {\left( {1 - 1} \right)^2 + \left( { - 1 + 2} \right)^2 + \left( {2 - 2} \right)^2 } = 1 < 3 = R$
Vậy M nằm trong mặt cầu.
b) Giả sử
$ N(1 + t;2t; - 3t) \in d:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t \\ y = 2t \\ z = - 3t \\ \end{array} \right.$

Khi đó yêu cầu của bài toán tương đương với:
$ \begin{array}{l} MN = d_{(N;(\alpha ))} \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {1 + t - 2t - 9t + 1} \right|}}{{\sqrt {1 + 1 + 9} }} = \sqrt{t^2 + (2t + 1)^2 + ( - 3t - 2)^2 } \\ \\ \Leftrightarrow \left| {2 - 10t} \right| = \sqrt {11(14t^2 + 16t + 5)} \\ \end{array}$
Bạn bìn phương hai vế và tìm t nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 20-05-2011 - 13:41

1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh