1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. $\widehat{BAD}$=60 độ. SA=SB=SD=a $\sqrt{3}$.
a. Tính thể tích S.ABCD
b. CMR: SB BC
c. CMR: (SAC) (SBD)
Bài này đã được post lâu lắm rùi, mình xin giải thui không mốc meo bây giờ
1.a)Xét hình chóp S.ABD. Từ giả thiết, dễ thấy tam giác ABD đều, do các cạnh bên bằng nhau nên đây là hình chóp đều.
Gọi H là hình chiếu của S. Từ đó H là tâm của tam giác ABD. .
Ta có $AH = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}$
$h = \sqrt {SA^2 - AH^2 } = \sqrt {3a^2 - \dfrac{{a^2 }}{3}} = a\dfrac{{\sqrt {24} }}{3}$
Vậy$V = \dfrac{1}{3}h.S_{ABCD} = \dfrac{1}{2}h.2.S_{ABC} = \dfrac{1}{2}a\dfrac{{\sqrt {24} }}{3}.2.a^2 \dfrac{{\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{a^3 \sqrt 2 }}{2}$
b) Dễ thấy $\widehat{CBD} = 60^0 $. Vì H là tâm của tam giác ABD nên $\widehat{HBD} = 30^0 $. Do đó$CB \bot BH$ mà BH là hình chiếu của SB lên mặt phẳng đáy nên theo định lý 3 đường vuông góc, $CB \bot SB $
3) Ta có:
$ \left\{ \begin{array}{l} BD \bot AC \\ BD \bot SO \\ \end{array} \right. \Rightarrow BD \bot (SAC) \Rightarrow (SBD) \bot (SAC) $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 20-05-2011 - 13:27