cho $a^{3}+b^{3}=1$
cm $\sqrt{a}+2\sqrt{b}\leq\sqrt[6]{(1+2\sqrt[5]{2})^{5}}$
bất đẳng thức hiện đại
Bắt đầu bởi choisiwon, 13-04-2011 - 22:35
#2
Đã gửi 13-04-2011 - 22:57
Elym4ever
-
- Thành viên
-
- 31 Bài viết
Binh nhất
Bài này dùng Holder là ra
Áp dụng BĐT Holder ta có:
$(a^{3}+b^{3})(1+ \sqrt[5]{2^{6}})(1+ \sqrt[5]{2^{6}})(1+ \sqrt[5]{2^{6}})(1+ \sqrt[5]{2^{6}})(1+ \sqrt[5]{2^{6}}) \geq ( \sqrt{a} + 2\sqrt{b} )^{6} $
$\Leftrightarrow$ $\sqrt{a} + 2\sqrt{b} \leq \sqrt[6]{(1+ \sqrt[5]{2^{6}})^{5}} $
Áp dụng BĐT Holder ta có:
$(a^{3}+b^{3})(1+ \sqrt[5]{2^{6}})(1+ \sqrt[5]{2^{6}})(1+ \sqrt[5]{2^{6}})(1+ \sqrt[5]{2^{6}})(1+ \sqrt[5]{2^{6}}) \geq ( \sqrt{a} + 2\sqrt{b} )^{6} $
$\Leftrightarrow$ $\sqrt{a} + 2\sqrt{b} \leq \sqrt[6]{(1+ \sqrt[5]{2^{6}})^{5}} $
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
