Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

MATHSVN INEQUALITY CONTEST 2009


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1 anhtuanDQH

anhtuanDQH

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 236 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:11A1 , THPT Dương Quảng Hàm , Văn Giang , Hưng Yên

Đã gửi 15-04-2011 - 10:50

Bài 1 : Cho $\ a,b,c $ là các số không âm sao cho không có 2 số nào đồng thời bằng 0 và $\ a+b+c=3 $. CMR:
$\sum a^2 + \dfrac{ab+bc+ca}{a^2b+b^2c+c^2a} \geq 4 $
Bài 2 : Cho $\ a,b,c $ là các số dương và $ x,y,z $ là độ dài 3 cạnh của một tam giác . CMR :
$\sqrt{ \dfrac{z+x-y}{z}ab } + \sqrt{ \dfrac{y+z-x}{y}bc }+ \sqrt{ \dfrac{x+y-z}{x}ac } \leq a+b+c $
Bài 3: Cho các số thực $\ a,b,c $ thỏa mãn $\ ab+bc+ca \geq 11 $ . Tìm GTNN :
$\ P(a,b,c)= \sqrt[3]{a^+3} + \dfrac{7}{5 \sqrt[3]{14} } + \dfrac{ \sqrt[3]{9} }{5} \sqrt[3]{c^2+3} $
Bài 4 : a) CMR : $\forall a,b,c $dương , ta luôn có :
$\sum \dfrac{1}{a+2b} \geq \sum \dfrac{4}{3a+4b+5c} $
b) cho các số dương $\ a,b,c $ , $\ a \leq b \leq c , a+b+c= \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} $ . CMR :
$\ b \geq \dfrac{1}{a+c-1} $
Bài 5: Cho các số không âm $\ a,b,c $ sao cho không có hai số nào đồng thời bằng 0 . CMR : $\forall k \geq 1 $ , BDT sau luôn được thỏa mãn :
$\sum \dfrac{a^2}{a^2+kab+b^2} + \dfrac{2k+1}{k+2} \dfrac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2} \leq 2 $
Bài 6: Với mọi điểm M thuộc miền trong tam giác đều ABC cho trước , ta gọi $\ d_a,d_b,d_c $ lần lượt là các khoảng cách từ M đến BC , CA ,AB tương ứng . Hãy tìm GTLN , GTNN của biểu thức :
$\sum \dfrac{d_a^2}{MBMC} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhtuanDQH: 17-04-2011 - 09:48

Xăng có thể cạn, lốp có thể mòn..xong số máy số khung thì không bao giờ thay đổi

NGUYỄN ANH TUẤN - CHỦ TỊCH HIỆP HỘI
Hình đã gửi


#2 anhtuanDQH

anhtuanDQH

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 236 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:11A1 , THPT Dương Quảng Hàm , Văn Giang , Hưng Yên

Đã gửi 15-04-2011 - 18:41

Bài 1 : Cho $\ a,b,c $ là các số không âm sao cho không có 2 số nào đồng thời bằng 0 và $\ a+b+c=3 $. CMR:
$\sum a^2 + \dfrac{ab+bc+ca}{a^2b+b^2c+c^2a} \geq 4 $
Bài 2 : Cho $\ a,b,c $ là các số dương và $ x,y,z $ là độ dài 3 cạnh của một tam giác . CMR :
$\sqrt{ \dfrac{z+x-y}{z}ab } + \sqrt{ \dfrac{y+z-x}{y}bc }+ \sqrt{ \dfrac{x+y-z}{x}bc } \leq a+b+c $
Bài 3: Cho các số thực $\ a,b,c $ thỏa mãn $\ ab+bc+ca \geq 11 $ . Tìm GTNN :
$\ P(a,b,c)= \sqrt[3]{a^+3} + \dfrac{7}{5 \sqrt[3]{14} } + \dfrac{ \sqrt[3]{9} }{5} \sqrt[3]{c^2+3} $
Bài 4 : a) CMR : $\forall a,b,c $dương , ta luôn có :
$\sum \dfrac{1}{a+2b} \geq \sum \dfrac{4}{3a+4b+5c} $
b) cho các số dương $\ a,b,c $ , $\ a \leq b \leq c , a+b+c= \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} $ . CMR :
$\ b \geq \dfrac{1}{a+c-1} $
Bài 5: Cho các số không âm $\ a,b,c $ sao cho không có hai số nào đồng thời bằng 0 . CMR : $\forall k \geq 1 $ , BDT sau luôn được thỏa mãn :
$\sum \dfrac{a^2}{a^2+kab+b^2} + \dfrac{2k+1}{k+2} \dfrac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2} \leq 2 $
Bài 6: Với mọi điểm M thuộc miền trong tam giác đều ABC cho trước , ta gọi $\ d_a,d_b,d_c $ lần lượt là các khoảng cách từ M đến BC , CA ,AB tương ứng . Hãy tìm GTLN , GTNN của biểu thức :
$\sum \dfrac{d_a^2}{MBMC} $

Nhiều thế mà không bác nào chém à . . . nếu có ý tưởng gì thì nêu ra cũng được mà ... :)

Xăng có thể cạn, lốp có thể mòn..xong số máy số khung thì không bao giờ thay đổi

NGUYỄN ANH TUẤN - CHỦ TỊCH HIỆP HỘI
Hình đã gửi


#3 khanh3570883

khanh3570883

    Trung úy

  • Thành viên
  • 905 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Địa ngục

Đã gửi 15-04-2011 - 21:32

Bài 1 : Cho $\ a,b,c $ là các số không âm sao cho không có 2 số nào đồng thời bằng 0 và $\ a+b+c=3 $. CMR:
$\sum a^2 + \dfrac{ab+bc+ca}{a^2b+b^2c+c^2a} \geq 4 $

Câu này dồn biến về trung bình cộng chắc là ra, biến đổi khá dài :)

THẬT THÀ THẲNG THẮN THƯỜNG THUA THIỆT

LƯƠN LẸO LUỒN LỎI LẠI LEO LÊN

 

Một ngày nào đó ta sẽ trở lại và lợi hại hơn xưa


#4 Want?

Want?

    My name is Sherlock Holmes

  • Thành viên
  • 77 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Việt Nam

Đã gửi 16-04-2011 - 21:51

Cậu xem lại bài 2 đi hình như nhầm thì fải
Đây là chữ ký của tôi!!!

#5 anhtuanDQH

anhtuanDQH

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 236 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:11A1 , THPT Dương Quảng Hàm , Văn Giang , Hưng Yên

Đã gửi 17-04-2011 - 09:47

Cậu xem lại bài 2 đi hình như nhầm thì fải

Đúng là nhầm thật , thanks nha . . . :( :neq . Mình đã sửa lại rồi đó

Xăng có thể cạn, lốp có thể mòn..xong số máy số khung thì không bao giờ thay đổi

NGUYỄN ANH TUẤN - CHỦ TỊCH HIỆP HỘI
Hình đã gửi


#6 nguoivn

nguoivn

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 27 Bài viết

Đã gửi 22-04-2011 - 00:43

Các bạn có thể xem đề thi và đáp án tại đây:
http://www.maths.vn/...ead.php...rương

http://www.maths.vn/...g-MIC#post95497

#7 Want?

Want?

    My name is Sherlock Holmes

  • Thành viên
  • 77 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Việt Nam

Đã gửi 24-04-2011 - 13:02

Ai chem di.tim loi giai o dau dau thi goi gi la hok.khong viet dk tieng viet o tren dt thong cam.
Đây là chữ ký của tôi!!!

#8 anhtuanDQH

anhtuanDQH

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 236 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:11A1 , THPT Dương Quảng Hàm , Văn Giang , Hưng Yên

Đã gửi 27-04-2011 - 10:14

Ai chem di.tim loi giai o dau dau thi goi gi la hok.khong viet dk tieng viet o tren dt thong cam.

Mình đồng ý với Want? , đây là mình sưu tầm để các bạn cùng thảo luận cơ mà

Xăng có thể cạn, lốp có thể mòn..xong số máy số khung thì không bao giờ thay đổi

NGUYỄN ANH TUẤN - CHỦ TỊCH HIỆP HỘI
Hình đã gửi





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh