Chủ đề này có 8 trả lời

[queo]

1. $\int\limits_{1}^{e} \dfrac{e^2+1}{x}lnxdx$
2. $\int\limits_{1}^{ \sqrt{e} } \dfrac{1}{x \sqrt{1-(lnx)^2} }dx$
3. $\int\limits_{0}^{ \dfrac{ \pi }{2} } \dfrac{3sinx+4cosx}{3(sinx)^2+4(cosx)^2}dx$
4. $\int\limits_{0}^{ \dfrac{ \pi }{4} } \dfrac{tanx.ln(cosx)}{cosx}dx$
5. $\int\limits_{0}^{ \dfrac{ \pi }{2} } \dfrac{sinx}{(sinx+ \sqrt{3}cosx)^3 }dx$
6. $\int\limits_{0}^{1} \dfrac{x^2+e^x+2x^2e^x}{1+2e^x}dx$
7. $\int\limits_{1}^{e} \dfrac{lnx}{x.(2+lnx)^2}dx$
8. $\int\limits_{0}^{ \dfrac{ \pi }{2} } \dfrac{ \sqrt{sinx} }{ \sqrt{sinx}+ \sqrt{cosx} }dx$
9. $\int\limits_{0}^{ \dfrac{ \pi }{2} } \dfrac{(sinx)^ 3}{(sinx)^3+(cosx)^3}dx$
10. $\int\limits_{-1}^{1} \dfrac{x^2}{2^x+1}dx$

11. $\int\limits_{0}^{ \dfrac{ \pi }{4} }ln(1+tanx)dx$
12. $\int\limits_{0}^{1} \dfrac{ln(1+x)}{1+x^2}dx$
13.Tính diện tích hình phẳng:
a. y= $\sqrt{4-x^2}$ ; x^2+3y=0
b. y=/x^2-4x+3/ ; y=3-x
c. y= e^x ; y=e^(-x) ; x=1
14. Tính thể tích hình phẳng khi quay hình phẳng : y= x^2 ; y= $\sqrt{x}$ quanh
a. Ox
b. Oy

[E. Galois]

1. $\int\limits_{1}^{e} \dfrac{e^2+1}{x}lnxdx$

$= (e^2 + 1)\int\limits_1^e {\dfrac{{\ln x}}{x}dx} = (e^2 + 1)\int\limits_1^e {\ln xd\left( {\ln x} \right)} = \left. {\dfrac{{e^2 + 1}}{2}\ln ^2 x} \right|_1^e = e^2 + 1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 17-04-2011 - 07:02

[E. Galois]

2. $\int\limits_{1}^{ \sqrt{e} } \dfrac{1}{x \sqrt{1-(lnx)^2} }dx$

$ = \int\limits_0^{\dfrac{1}{2}} {\dfrac{{dt}}{{\sqrt {1 - t^2 } }}} = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{6}} {\dfrac{{\cos udu}}{{\sqrt {1 - \sin ^2 u} }}} = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{6}} {du} = \dfrac{\pi }{6} $

[E. Galois]

3. $\int\limits_{0}^{ \dfrac{ \pi }{2} } \dfrac{3sinx+4cosx}{3(sinx)^2+4(cosx)^2}dx$

$ = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{3\sin x}}{{3 + \cos ^2 x}}dx} + \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{4\cos x}}{{4 - \sin ^2 x}}dx} = 3\int\limits_0^1 {\dfrac{{dt}}{{3 + t^2 }}} + 4\int\limits_0^1 {\dfrac{{dt}}{{4 - t^2 }}} $
$ = 3\int\limits_0^{\sqrt 3 } {\dfrac{{\sqrt 3 du}}{{\cos ^2 u(3 + 3\tan ^2 u)}}} + \int\limits_0^1 {\left( {\dfrac{1}{{2 - t}} + \dfrac{1}{{2 + t}}} \right)dt} $
$ = 3\int\limits_0^{\sqrt 3 } {\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}} du + \ln \left. {\left| {\dfrac{{2 + t}}{{2 - t}}} \right|} \right|_0^1 = 3 + \ln 3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 17-04-2011 - 07:31

[E. Galois]

4. $\int\limits_{0}^{ \dfrac{ \pi }{4} } \dfrac{tanx.ln(cosx)}{cosx}dx$

$ = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{{\sin x.\ln (\cos x)}}{{\cos ^2 x}}dx} = \int\limits_{\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}}^1 {\dfrac{{\ln t}}{{t^2 }}dt} = - \left. {\dfrac{1}{t}\ln t} \right|_{\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}}^1 + \int\limits_{\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}}^1 {\dfrac{{dt}}{{t^2 }}} = ...$
Bạn tự làm tiếp nhé

[E. Galois]

8. $I = \int\limits_{0}^{ \dfrac{ \pi }{2} } \dfrac{ \sqrt{sinx} }{ \sqrt{sinx}+ \sqrt{cosx} }dx$

$ I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{\sqrt {\cos x} }}{{\sqrt {\cos x} + \sqrt {\sin x} }}dx} $
suy ra
$ I = \dfrac{1}{2}\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {dx} = \dfrac{\pi }{4}$

[queo]

Bạn giải có mấy bài hơi bị tắt mình ko hỉu

[Big Wind]

$ I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{\sqrt {\cos x} }}{{\sqrt {\cos x} + \sqrt {\sin x} }}dx} $
suy ra
$ I = \dfrac{1}{2}\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {dx} = \dfrac{\pi }{4}$

cái này vì cận từ 0 đến /2 nên cosx = sinx.
Ta cộng với 1 lượng liên hiệp nừa là xong thôi

[Bác Ba Phi]

6. $\int\limits_{0}^{1} \dfrac{x^2+e^x+2x^2e^x}{1+2e^x}dx$

Đây là Đề Tuyển Sinh Đại Học 2010 - Khối A
$I=\int_{0}^{1} {\dfrac{x^2(1+2e^x)+e^x}{1+2e^x}}dx=\int_{0}^{1}x^2dx+ \int_{0}^{1}{\dfrac{e^x}{1+2e^x}}dx=\dfrac{1}{3}+J$
Tính tiếp tích phân $J=\int_{0}^{1}{\dfrac{e^x}{1+2e^x}}dx$. Đặt $u=2e^x+1 \Rightarrow du=2e^xdx$. Đổi cận, tính tiếp (rất đơn giản)
Đáp số: $I=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{2}ln{\dfrac{1+2e}{3}}$
____________________________

Bài 9 $I=\int_{0}^{\dfrac{\pi}{2}}{\dfrac{\sin^3x}{\cos^3x+\sin^3x}}dx$ ; ĐIỀU KÌ DIỆU CỦA TÌNH YÊU LƯỢNG GIÁC VỚI TÍCH PHÂN.
Đặt $x=\dfrac{\pi}{2}-t \Rightarrow dx=-dt$ Đổi cận (...) theo $t$
$\Rightarrow I=-\int_{\dfrac{\pi}{2}}^{0}{\dfrac{\cos^3t}{\sin^3t+\cos^3t}}dt$ (Bạn còn nhớ thần chú "Cos Đối, Sin Bù, PHỤ CHÉO..." chứ !?)
$=\int_{0}^{\dfrac{\pi}{2}}{\dfrac{\cos^3x}{\sin^3x+\cos^3x}}dx=J$ (Tính chất: Tích Phân cùng dạng, biến $t$ cũng như biến $x$ thôi - SGK)

Nhận thấy $I+J=\dfrac{\pi}{2} \Leftrightarrow 2I=\dfrac{\pi}{2} \Leftrightarrow I=\dfrac{\pi}{4}$ (Ko tin bạn bấm máy tính thử lại xem) !

P/S: Bài 8 cũng tương tụ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bác Ba Phi: 26-04-2011 - 22:33