Chủ đề này có 1 trả lời

[z0zLongBongz0z]

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh a. Lấy M, N, P lần lượt là trung điểm của AD, AB, B'C'. Xác định và tính độ dài khoảng cách giữa MN và BP

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 21-05-2011 - 01:07

[E. Galois]

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh a. Lấy M, N, P lần lượt là trung điểm của AD, AB, B'C'. Xác định và tính độ dài khoảng cách giữa MN và BP

Trước hết ta nhắc lại rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa 1 trong hai đường thẳng đó.

Gọi E, F, Q, R, S, T, O ần lượt là trung điểm CC', DD', PQ, BD, MN, B'D'.
Khi đó hai mặt phẳng cần tìm là (MNB'D') và (BPQD) (bạn tự chứng minh)

Sau đây mình chứng minh A'E vuông góc với (MNB'D')
Thật vậy, hình chiếu của A'E lên mặt phẳng (A'B'C'D') là A'C'. Mà A'C' B'D' nên A'E B'D" (theo đl 3 đường vuông góc)
Hình chiếu của A'E lên (AA'D'D) là A'F mà A'F MD' (bạn tự chứng minh) nên A'E MD'.
Từ đó A'E (MNB'D')
Tương tự A'E (BPQD)

Gọi I và J lần lượt là giao điểm của A'E với TO và SR. độ dài IJ chính là khoảng cách cần tìm.

Áp dụng định lí Thales cho tam giác A'EC', ta có:
$\dfrac{{JI}}{{A'E}} = \dfrac{{RO}}{{A'C'}} \Rightarrow JI = A'E.\dfrac{{RO}}{{A'C'}} = \dfrac{1}{4}.\sqrt {2a^2 - \dfrac{{a^2 }}{4}} = \dfrac{{a\sqrt 7 }}{8}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 21-05-2011 - 01:42