Chủ đề này có 7 trả lời

[VietLong8a2]

Ch0 x, y là 2 số thực. Tìm Min:
A=|1-x+y|+|1+x-y|+|x+y+2|

[Audition]

Ch0 x, y là 2 số thực. Tìm Min:
A=|1-x+y|+|1+x-y|+|x+y+2|

bài này bạn thử dùng bất đẳng thức sau |a|+|b| |a+b| vs dấu = xả ra ab 0
và |a|+|b| 0

[Lê Xuân Trường Giang]

Ch0 x, y là 2 số thực. Tìm Min:
A=|1-x+y|+|1+x-y|+|x+y+2|

Không biết có đúng không nữa nhưng thử làm xem sao :
$A = \left| {1 - x + y} \right| + \left| {1 + x - y} \right| + \left| {x + y + 2} \right|$
Ta có $\left\{ \begin{array}{l}\left| {1 - x + y} \right| + \left| {1 + x - y} \right| \ge \left| {1 - x + y + 1 + x - y} \right| = 2\left( 1 \right)\\\left| {x + y + 2} \right| \ge 0\left( 2 \right)\end{array} \right. \Rightarrow A \ge 2$. Vậy $Mi{n_A} = 2$
Điều kiện xảy ra $=$ là $(1);(2)$ cùng thỏa mãn hay :
$\left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}1 - x + y \le 0\\1 + x - y \ge 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}1 - x + y \ge 0\\1 + x - y \ge 0\end{array} \right.\end{array} \right.\\x + y = -2\end{array} \right.$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lê Xuân Trường Giang: 19-04-2011 - 23:36

[phuonganh_lms]

Điều kiện xảy ra $=$ là $(1);(2)$ cùng thỏa mãn hay :
$\left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}1 - x + y \le 0\\1 + x - y \ge 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}1 - x + y \ge 0\\1 + x - y \ge 0\end{array} \right.\end{array} \right.\\x + y = 0\end{array} \right.$. À quên còn kết hợp $A = \left| {1 - x + y} \right| + \left| {1 + x - y} \right| + \left| {x + y + 2} \right| = 2$. Giải tìm ra $x=-y=-1$ hoặc ngược lại.

dấu = xảy ra khi và chỉ khi $(1-x+y).(1+x-y)\ge 0$ mà
với lại $ x+y=-2$ chứ vì để cho $\mid { x+y+2}\mid=0$
theo như anh giải thì thay x,y vào A ko ra min=2 đâu
điều kiện A=2 là ko cần thiết đâu

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuonganh_lms: 19-04-2011 - 23:25

[Lê Xuân Trường Giang]

dấu = xảy ra khi và chỉ khi $ab\ge 0$ mà
với lại $ x+y=-2$ chứ vì để cho $\mid { x+y+2}\mid=0$
theo như anh giải thì thay x,y vào A ko ra min=2 đâu
điều kiện A=2 là ko cần thiết đâu

ừ ha . Anh xem lại rồi đó chỉ cần như trên thôi.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lê Xuân Trường Giang: 19-04-2011 - 23:37

[phuonganh_lms]

Nhưng em ơi khi thế điều kiện $x+y=0$ vào $A=2$ thì ta được kết quả mà em. Em suy nghĩ lại xem $ab\ge 0$ mới là một điều kiện thôi ak.

em ko bảo là điều kiện dấu = xảy ra là chỉ mỗi $ab\ge 0$
anh xem lại cái dấu ở chỗ đk đó
một điều kiện nữa là $x+y=-2$ nữa
em ko hiểu chỗ $x+y=0$

[phuonganh_lms]

ừ ha . Anh xem lại rồi đó chỉ cần như trên thôi.

xem lại cái dấu ở chỗ $1+x-y\ge 0$ phải là $1+x-y\le 0$
giải nốt đi chứ

[anhtuanDQH]

Ch0 x, y là 2 số thực. Tìm Min:
A=|1-x+y|+|1+x-y|+|x+y+2|

Mình thấy bài này hơi giống bài T6 trong tạp chí THTT tháng này sau khi biến đổi :
$\ P= \sqrt{(x-y+1)^2+(x+y)^2} + \sqrt{(-x+y+1)^2+(x+y)^2} + \sqrt{(x+y+2)^2+(x-y)^2} $
$\Leftrightarrow P \geq |1-x+y|+|1+x-y|+|x+y+2| $ . . .