Chủ đề này có 8 trả lời

[girl9xpro]

Câu 1:
Cho x,y,z đôi một khác nhau thỏa mãn điều kiện

$(y-z)\sqrt[3]{1-x^3}+(z-x)\sqrt[3]{1-y^3}+(x-y)\sqrt[3]{1-z^3}=0$
CMR: $(1-x^3)(1-y^3)(1-z^3)=(1-xyz)^3$
Câu 2:
Giải phương trình:
$2(x^2+2)=5\sqrt{x^3+1}$
Câu 3:
Một tam giác có độ dài các đường cao là những số nguyên và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1 . CM tam giác đó là tam giác đều
Câu 4:
Tìm số nguyên dương n và các số dương $a_1,a_2,...,a_n$
thỏa mãn điều kiện $\left\{\begin{matrix} a_1+a_2+...+a_n=2(1) & \\ \dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_2}+...+\dfrac{1}{a_n}=2(2) & \end{matrix}\right.$
Câu 5:
Cho $(P):y=x^2$ và A(3;0)
a. M là điểm thuộc (P) có hoành độ $x_M=a$. Xác định a để độ dài đoạn AM ngắn nhất
b.CMR : Nếu AM ngắn nhất thì đường thẳng AM vuông góc với tiếp tuyến của (P) tại điểm M
Câu 6:
Cho tam giác ABC : BC=a,CA=b,AB=c(c<a;c<b).Gọi M,N là các tiếp điểm của (O) nội tiếp tam giác ABC với các cạnh AB,BC . Đường thẳng MN cắt các tia AO,BO lần lượt tại P,Q . Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AB,AC .
CM:
1.Các tứ giác AOQM,BOPN,AQPB nội tiếp
2. Ba điểm Q,E,F thẳng hàng
3.$\dfrac{MP+NQ+PQ}{a+b+c}=\dfrac{OM}{OC}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi girl9xpro: 07-05-2011 - 08:54

[No Promises]

Cảm ơn bạn.Mình đi làm rồi mình xem công thức toán của các bạn C2 mình thấy bồi hồi ghê.Mình sẽ save lại về cho mây em cùng xóm học

[nghiemvantu]

Cảm ơn bạn.Mình đi làm rồi mình xem công thức toán của các bạn C2 mình thấy bồi hồi ghê.Mình sẽ save lại về cho mây em cùng xóm học

[Phạm Hữu Bảo Chung]

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II LỚP 9

Câu 1:
Cho x,y,z đôi một khác nhau thỏa mãn điều kiện

$(y-z)\sqrt[3]{1-x^3}+(z-x)\sqrt[3]{1-y^3}+(x-y)\sqrt[3]{1-z^3}=0$
CMR: $(1-x^3)(1-y^3)(1-z^3)=(1-xyz)^3$
Câu 2:
Giải phương trình:
$2(x^2+2)=5\sqrt{x^3+1}$
Câu 3:
Một tam giác có độ dài các đường cao là những số nguyên và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1 . CM tam giác đó là tam giác đều
Câu 4:
Tìm số nguyên dương n và các số dương $a_1,a_2,...,a_n$
thỏa mãn điều kiện $\left\{\begin{matrix} a_1+a_2+...+a_n=2(1) & \\ \dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_2}+...+\dfrac{1}{a_n}=2(2) & \end{matrix}\right.$
Câu 5:
Cho $(P):y=x^2$ và A(3;0)
a. M là điểm thuộc (P) có hoành độ $x_M=a$. Xác định a để độ dài đoạn AM ngắn nhất
b.CMR : Nếu AM ngắn nhất thì đường thẳng AM vuông góc với tiếp tuyến của (P) tại điểm M
Câu 6:
Cho tam giác ABC : BC=a,CA=b,AB=c(c<a;c<b).Gọi M,N là các tiếp điểm của (O) nội tiếp tam giác ABC với các cạnh AB,BC . Đường thẳng MN cắt các tia AO,BO lần lượt tại P,Q . Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AB,AC .
CM:
1.Các tứ giác AOQM,BOPN,AQPB nội tiếp
2. Ba điểm Q,E,F thẳng hàng
3.$\dfrac{MP+NQ+PQ}{a+b+c}=\dfrac{OM}{OC}$
Giải :
Câu 2 : ĐKXĐ $ x \geq -1 $
$ 2( x^2 + 2 ) = 5\sqrt{x^3 + 1}$
$ \Rightarrow 4( x^4 + 4x^2 + 4 ) = 25( x^3 + 1 )$
$ \Leftrightarrow 4x^4 - 25x^3 + 16x^2 - 9 = 0$
$ \Leftrightarrow ( 4x^4 - 20x^3 - 12x^2 ) + ( -5x^3 + 25x^2 + 15x) + ( 3x^2 - 15x - 9 ) = 0 $
$ \Leftrightarrow 4x^2( x^2 - 5x - 3) - 5x( x^2 - 5x - 3) + 3( x^2 - 5x - 3 ) = 0$
$ \Leftrightarrow ( x^2 - 5x - 3 )( 4x^2 - 5x + 3 ) = 0$
$ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x^2 - 5x - 3 = 0 \\ 4x^2 - 5x + 3 = 0\end{array}\right.$
Phương trình thứ nhất có hai nghiệm phân biệt :
$ x_{1;2} = \dfrac{5 \pm \sqrt{37}}{2} (tm ) $
Phương thứ hai vô nghiệm trên tập R.
Vậy phương trình ban đầu có tập nghiệm : S = {$ {\dfrac{5 + \sqrt{37}}{2}; \dfrac{5 - \sqrt{37}}{2}}$}

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Câu 4 : Do cả hai vế của hai phương trình đều dương nên ta nhân vế theo vế của hai phương trình trên, ta có :
$ ( a_1 + a_2 + a_3 +...+ a_n )( \dfrac{1}{a_1}+ \dfrac{1}{a_2} + \dfrac{1}{a_3} +...+ \dfrac{1}{a_n} ) = 4$
Áp dụng bất đẳng thức BCS ( do $ a_1 ; a_2 .. a_n $ đều dương ) , ta có : $ VT \geq ( 1 + 1 + ... + 1)^2 = n^2 $
$ \Rightarrow 4 \geq n^2 \Rightarrow n = 1 ; n = 2$
Nếu $ n = 1 \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a_1 = 2\\\dfrac{1}{a_1} = 2 \end{array}\right. $ . Không có giá trị nào thỏa mãn .
Nếu : $ n = 2 \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a_1 + a_2 = 2\\ \dfrac{1}{a_1} + \dfrac{1}{a_2} = 2 \end{array}\right. \Rightarrow a_1 = a_2 = 1$
Vậy n = 2 và $ a_1 = a_2 = 1$
P/S : Nếu đề này mà ra ở trường mình thì chắc chắn không có ai trên 4 điểm . Thiệt đó !!!

[girl9xpro]

Một tam giác có độ dài các đường cao là những số nguyên và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1 . CM tam giác đó là tam giác đều

Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác lần lượt là a,b,c (a,b,c>0)
Đường cao tương ứng là x,y,z (x,y,z N*)
r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác (r=1),S là diện tích
Ta có
2S=r(a+b+c)=ax=by=cz
=>$ \dfrac{1}{r}=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=1 $
Không mất tính tổng quát, giả sử x y z
=>$\dfrac{1}{z}\geq \dfrac{1}{y}\geq \dfrac{1}{x}$(1)
=>$1=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}$ $\dfrac{3}{z}$
=>z 3
Mặt khác :
$\dfrac{2S}{x};\dfrac{2S}{y};\dfrac{2S}{z}$
là 3 cạnh của tam giác nên
$\dfrac{2S}{z}< \dfrac{2S}{x}+\dfrac{2S}{y}$
=>$\dfrac{2}{z}< \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=1$
=>z >2
=>z=3
Thay z=3 và (1)
$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{2}{3}$ $\dfrac{2}{y}$
=>y 3
*y=3=>x=3
*y=2=>x=6(loại vì y+3>x)
Vậy x=y=z=3
Tam giác có 3 đường cao bằng nhau => tam giác đó là tam giác đều

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi girl9xpro: 07-05-2011 - 08:54

[Đặng Hoài Đức]

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II LỚP 9

Câu 1:
Cho x,y,z đôi một khác nhau thỏa mãn điều kiện

$(y-z)\sqrt[3]{1-x^3}+(z-x)\sqrt[3]{1-y^3}+(x-y)\sqrt[3]{1-z^3}=0$
CMR: $(1-x^3)(1-y^3)(1-z^3)=(1-xyz)^3$
Câu 2:
Giải phương trình:
$2(x^2+2)=5\sqrt{x^3+1}$
Câu 3:
Một tam giác có độ dài các đường cao là những số nguyên và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1 . CM tam giác đó là tam giác đều
Câu 4:
Tìm số nguyên dương n và các số dương $a_1,a_2,...,a_n$
thỏa mãn điều kiện $\left\{\begin{matrix} a_1+a_2+...+a_n=2(1) & \\ \dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_2}+...+\dfrac{1}{a_n}=2(2) & \end{matrix}\right.$
Câu 5:
Cho $(P):y=x^2$ và A(3;0)
a. M là điểm thuộc (P) có hoành độ $x_M=a$. Xác định a để độ dài đoạn AM ngắn nhất
b.CMR : Nếu AM ngắn nhất thì đường thẳng AM vuông góc với tiếp tuyến của (P) tại điểm M
Câu 6:
Cho tam giác ABC : BC=a,CA=b,AB=c(c<a;c<b).Gọi M,N là các tiếp điểm của (O) nội tiếp tam giác ABC với các cạnh AB,BC . Đường thẳng MN cắt các tia AO,BO lần lượt tại P,Q . Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AB,AC .
CM:
1.Các tứ giác AOQM,BOPN,AQPB nội tiếp
2. Ba điểm Q,E,F thẳng hàng
3.$\dfrac{MP+NQ+PQ}{a+b+c}=\dfrac{OM}{OC}$
Giải :
Câu 2 : ĐKXĐ $ x \geq -1 $
$ 2( x^2 + 2 ) = 5\sqrt{x^3 + 1}$
$ \Rightarrow 4( x^4 + 4x^2 + 4 ) = 25( x^3 + 1 )$
$ \Leftrightarrow 4x^4 - 25x^3 + 16x^2 - 9 = 0$
$ \Leftrightarrow ( 4x^4 - 20x^3 - 12x^2 ) + ( -5x^3 + 25x^2 + 15x) + ( 3x^2 - 15x - 9 ) = 0 $
$ \Leftrightarrow 4x^2( x^2 - 5x - 3) - 5x( x^2 - 5x - 3) + 3( x^2 - 5x - 3 ) = 0$
$ \Leftrightarrow ( x^2 - 5x - 3 )( 4x^2 - 5x + 3 ) = 0$
$ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x^2 - 5x - 3 = 0 \\ 4x^2 - 5x + 3 = 0\end{array}\right.$
Phương trình thứ nhất có hai nghiệm phân biệt :
$ x_{1;2} = \dfrac{5 \pm \sqrt{37}}{2} (tm ) $
Phương thứ hai vô nghiệm trên tập R.
Vậy phương trình ban đầu có tập nghiệm : S = {$ {\dfrac{5 + \sqrt{37}}{2}; \dfrac{5 - \sqrt{37}}{2}}$}

Bài này có thể làm theo cách sau
$2(x^2+2)=5 \sqrt{ \dfrac{x+1}{x^2-x+1} } $
Đặt $ \sqrt{x+1} =a$, $\sqrt{x^2-x+1} =b$.Phương trình trở thành
$2(a^2+b^2)=5ab$
Từ đó tìm đk a,b rùi x, y luôn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lê Xuân Trường Giang: 08-05-2011 - 07:24
Lỗi không gx đúng Latex

[girl9xpro]

Câu 1:
Cho x,y,z đôi một khác nhau thỏa mãn điều kiện

$(y-z)\sqrt[3]{1-x^3}+(z-x)\sqrt[3]{1-y^3}+(x-y)\sqrt[3]{1-z^3}=0$
CMR: $(1-x^3)(1-y^3)(1-z^3)=(1-xyz)^3$

Áp dụng $a+b+c=0 thì a^3+b^3+c^3=3abc$
Ta có
$(y-z)\sqrt[3]{1-x^3}+(z-x)\sqrt[3]{1-y^3}+(x-y)\sqrt[3]{1-z^3}=0$
=>$(y-z)^3(1-x^3)+(z-x)^3(1-y^3)+(x-y)^3(1-z^3)
$
$=3(x-y)(y-z)(z-x)\sqrt[3]{(1-x^3)(1-y^3)(1-z^3)}$
$VT=(y-z)^3+(z-x)^3+(x-y)^3-[(xy-zx)^3+(yz-xy)^3+(zx-yz)^3]$
$=3(x-y)(y-z)(z-x)-3xyz(y-z)(z-x)(x-y)$
$=3(x-y)(y-z)(z-x)(1-xyz)$
=>
$(1-xyz)=\sqrt[3]{(1-x^3)(1-y^3)(1-z^3)}$
=>$(1-x^3)(1-y^3)(1-z^3)=(1-xyz)^3$
(đpcm)

[hiep ga]

Áp dụng $a+b+c=0 thì a^3+b^3+c^3=3abc$
Ta có
$(y-z)\sqrt[3]{1-x^3}+(z-x)\sqrt[3]{1-y^3}+(x-y)\sqrt[3]{1-z^3}=0$
=>$(y-z)^3(1-x^3)+(z-x)^3(1-y^3)+(x-y)^3(1-z^3)
$
$=3(x-y)(y-z)(z-x)\sqrt[3]{(1-x^3)(1-y^3)(1-z^3)}$
$VT=(y-z)^3+(z-x)^3+(x-y)^3-[(xy-zx)^3+(yz-xy)^3+(zx-yz)^3]$
$=3(x-y)(y-z)(z-x)-3xyz(y-z)(z-x)(x-y)$
$=3(x-y)(y-z)(z-x)(1-xyz)$
=>
$(1-xyz)=\sqrt[3]{(1-x^3)(1-y^3)(1-z^3)}$
=>$(1-x^3)(1-y^3)(1-z^3)=(1-xyz)^3$
(đpcm)

Bài này có trong đề k/s đội tuyển lần 3 của bọn mình .Đây là đề thi học kì thì bọn lớp mình chết ngấm
ps: Mình cũng làm thế xài 3 lần cái đẳng thức kia