mincopski
#1
Đã gửi 21-04-2011 - 17:15
#2
Đã gửi 21-04-2011 - 23:13
1) Cho các số thực dương ${a_1},{a_2},...,{a_n}$ thỏa mãn ${a_1},{a_2},...,{a_n} \le \dfrac{n}{2}$ . Tìm min :
$A = \sqrt {{a_1}^2 + \dfrac{1}{{{a_2}^2}}} + \sqrt {{a_2}^2 + \dfrac{1}{{{a_3}^2}}} + ... + \sqrt {{a_n}^2 + \dfrac{1}{{{a_1}^2}}} $
2) Cho các số thực không âm thõa mãn $ab+ac+bc=1$. CMR:
$\sqrt {{a^3} + a} + \sqrt {{b^3} + b} + \sqrt {{c^3} + c} \ge 2\sqrt {a + b + c} $
Iran 1998
3) Cho các số thực . CMR:
$\sqrt {{a^2} + {{\left( {1 - b} \right)}^2}} + \sqrt {{b^2} + {{\left( {1 - c} \right)}^2}} + \sqrt {{c^2} + {{\left( {1 - a} \right)}^2}} \ge \dfrac{{3\sqrt 2 }}{2}$
Komal
ps: mai post tiếp vậy
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi wallunint: 21-04-2011 - 23:24
Vì cuộc sống luôn thay màu .... !!!
#3
Đã gửi 22-04-2011 - 19:02
$\sum \sqrt{a^2+(1-b)^2}\geq \sqrt{(a+b+c)^2+(3-a-b-c)^2}\geq \sqrt{\dfrac{(a+b+c+3-a-b-c)^2}{2}}=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}$Có vài bài toán khá hay về Mnkowski Cái này mình thu lượm thôi
3) Cho các số thực . CMR:
$\sqrt {{a^2} + {{\left( {1 - b} \right)}^2}} + \sqrt {{b^2} + {{\left( {1 - c} \right)}^2}} + \sqrt {{c^2} + {{\left( {1 - a} \right)}^2}} \ge \dfrac{{3\sqrt 2 }}{2}$
Komal
ps: mai post tiếp vậy
It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow
#4
Đã gửi 22-04-2011 - 20:55
típ![size=3]Có vài bài toán khá hay về Mnkowski Cái này mình thu lượm thôi
2) Cho các số thực không âm thõa mãn $ab+ac+bc=1$. CMR:
$\sqrt {{a^3} + a} + \sqrt {{b^3} + b} + \sqrt {{c^3} + c} \ge 2\sqrt {a + b + c} $
Iran 1998
$\sum{\sqrt{{{a}^{3}}+a}=\sum{\sqrt{{{a}^{3}}+a(ab+bc+ca)}\ge \sqrt{{{\left( \sum{a\sqrt{a+b+c}} \right)}^{2}}+{{\left( 3\sqrt{abc} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{(a+b+c)}^{3}}+9abc}$
mà $\sqrt{{{(a+b+c)}^{3}}+9abc}\ge 2\sqrt{(a+b+c)(ab+bc+ca)}\Leftrightarrow \sum{{{a}^{3}}+3abc\ge \sum{{a}^{2}}(b+c) $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 22-04-2011 - 20:56
It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh