Chủ đề này có 3 trả lời

[BPearl]

Cho đường tròn tâm O, điểm A cố định nằm ngoài đường tròn, vẽ tiếp tuyến AB, AC (B, C là tiếp điểm), và cát tuyến AMN, gọi E là trung điểm của MN, CE cắt đường tròn tại điểm thứ hai I, xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác ANI lớn nhất

[tolaphuy10a1lhp]

Cho đường tròn tâm O, điểm A cố định nằm ngoài đường tròn, vẽ tiếp tuyến AB, AC (B, C là tiếp điểm), và cát tuyến AMN, gọi E là trung điểm của MN, CE cắt đường tròn tại điểm thứ hai I, xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác ANI lớn nhất

$S_{AIN} = \dfrac{1}{2} IK.AN=\dfrac{1}{2}BK.AN=\dfrac{1}{2}BK.AN $
$=\dfrac{1}{2}NF.AB \leq \dfrac{1}{2}NB.AB \leq \dfrac{1}{2}BP.AB$
$ \Rightarrow maxS_{AIN}=\dfrac{1}{2}BP.AB$
$\LeftRightarrow N \equiv P$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tolaphuy10a1lhp: 06-06-2011 - 22:11
gõ latex

[khapham_1411]

http://i1091.photobu...pg?t=1307370320 $S_{AIN} = \dfrac{1}{2} IK.AN=\dfrac{1}{2}BK.AN=\dfrac{1}{2}BK.AN $
$=\dfrac{1}{2}NF.AB \leq \dfrac{1}{2}NB.AB \leq \dfrac{1}{2}BP.AB$
$ \Rightarrow maxS_{AIN}=\dfrac{1}{2}BP.AB$
$\LeftRightarrow N \equiv P$

Bài này có thể giải bằng cách khác, với chú ý rằng BI song song MN.

Bạn có thể giải bài toán trong trường hợp AM>AN được không?

Thanks in advance!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khapham_1411: 07-06-2011 - 15:20

[S.Dave]

Cám ơn tolaphuy nhiều, giải rất chi tiết

_____________________
text from computer
translucent business cards