Chủ đề này có 1 trả lời

[kingsaha]

Cho ABC có có góc A= : góc B= : góc C= :
Tìm giá trị lớn nhất của P= sin( /2) x sin( /2) x sin( : /2)

KHó

[dark templar]

Cho ABC có có góc $A= \alpha :B= \beta ;C= \gamma: $
Tìm giá trị lớn nhất của $P= sin \dfrac{\alpha} {2} sin\dfrac{\beta}{2} sin\dfrac{\gamma}{2}$

KHó

Bài này đâu có khó bạn Chỉ đơn giản áp dụng BĐT Jensen mả thôi
Để ý rằng $sin\dfrac{A}{2};sin\dfrac{B}{2};sin\dfrac{C}{2}>0$ nên theo BĐT AM-GM,ta có:
$P \le \left(\dfrac{sin\dfrac{A}{2}+sin\dfrac{B}{2}+sin\dfrac{C}{2}}{3} \right)^3=H$
Do hàm số $f(x)=sin\dfrac{x}{2}(0<x<\dfrac{\pi}{2})$ là hàm lõm nên theo BĐT Jensen,ta có:
$H \le sin^3 \left(\dfrac{A+B+C}{6} \right)=sin^3 \dfrac{\pi}{6}=\dfrac{1}{8}$
$P_{\max}=\dfrac{1}{8} \Leftrightarrow A=B=C=\dfrac{\pi}{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 23-04-2011 - 02:37