Giair một số BĐT
#1
Đã gửi 24-04-2011 - 20:15
$\dfrac{{z^3 + y^3 }}{{x^2 + xy + y^2 }} + \dfrac{{x^3 + z^3 }}{{y^2 + yz + z^2 }} + \dfrac{{y^3 + x^3 }}{{z^2 + zx + x^2 }} \ge 2$
2. The sides of a triangle are a,b,c the lengths of the corresponding median are $S_a ,S_b $ và
$S_c $ respectively. Prove that
$\dfrac{{S_a S_b }}{{a^2 + b^2 }} + \dfrac{{S_b S_c }}{{b^2 + c^2 }} + \dfrac{{S_c S_a }}{{b^2 + c^2 }} \ge \dfrac{9}{8}$
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
#2
Đã gửi 25-04-2011 - 06:36
suy ra
$3VT\ge \sum\dfrac{(z+y)(z^2+zy+y^2)}{x^2+xy+y^2}\ge 3\sqrt[3]{\prod (x+y)}\ge 6$
suy ra $VT\ge 2$
ĐPCM
KT-PT
Do unto others as you would have them do unto you.
#3
Đã gửi 25-04-2011 - 21:20
Bạn viết tiếng Việt câu 2 đi , đọc chẳng hiểu gì cả1. CMR nếu tích của các số nguyên dương x,y,z là 1 thì
$\dfrac{{z^3 + y^3 }}{{x^2 + xy + y^2 }} + \dfrac{{x^3 + z^3 }}{{y^2 + yz + z^2 }} + \dfrac{{y^3 + x^3 }}{{z^2 + zx + x^2 }} \ge 2$
2. The sides of a triangle are a,b,c the lengths of the corresponding median are $S_a ,S_b $ và
$S_c $ respectively. Prove that
$\dfrac{{S_a S_b }}{{a^2 + b^2 }} + \dfrac{{S_b S_c }}{{b^2 + c^2 }} + \dfrac{{S_c S_a }}{{b^2 + c^2 }} \ge \dfrac{9}{8}$
Xăng có thể cạn, lốp có thể mòn..xong số máy số khung thì không bao giờ thay đổi
NGUYỄN ANH TUẤN - CHỦ TỊCH HIỆP HỘI
#4
Đã gửi 26-04-2011 - 13:00
Dịch câu 2 nè2. The sides of a triangle are a,b,c the lengths of the corresponding median are $S_a ,S_b $ và
$S_c $ respectively. Prove that
$\dfrac{{S_a S_b }}{{a^2 + b^2 }} + \dfrac{{S_b S_c }}{{b^2 + c^2 }} + \dfrac{{S_c S_a }}{{b^2 + c^2 }} \ge \dfrac{9}{8}$
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác ;$S_a;S_b;S_c$ lần lượt là độ dài của các đường trung tuyến tương ứng.Chứng minh rằng:
$ \sum \dfrac{S_aS_b}{a^2+b^2} \ge \dfrac{9}{8}$
#5
Đã gửi 26-04-2011 - 18:53
Ví dụ
cho $a=0$,$b=c=1$
KT-PT
Do unto others as you would have them do unto you.
#6
Đã gửi 27-04-2011 - 10:30
Sao lại cho $\ a=0 $ , a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác màbài 2 sai đề
Ví dụ
cho $a=0$,$b=c=1$
Xăng có thể cạn, lốp có thể mòn..xong số máy số khung thì không bao giờ thay đổi
NGUYỄN ANH TUẤN - CHỦ TỊCH HIỆP HỘI
#7
Đã gửi 27-04-2011 - 15:15
chuyển qua giới hạnSao lại cho $\ a=0 $ , a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác mà
KT-PT
Do unto others as you would have them do unto you.
#8
Đã gửi 30-04-2011 - 22:28
Cha?ng hieu j ca? day la` cach viet cu?a cap 3 ak?1,ta có $x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)\ge (x+y)\dfrac{(x^2+xy+y^2)}{3}$
suy ra
$3VT\ge \sum\dfrac{(z+y)(z^2+zy+y^2)}{x^2+xy+y^2}\ge 3\sqrt[3]{\prod (x+y)}\ge 6$
suy ra $VT\ge 2$
ĐPCM
#9
Đã gửi 03-05-2011 - 21:09
1.Giả sử a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác, chứng minh BĐT
$\dfrac{1}{{\sqrt {ab + ac} }} + \dfrac{1}{{\sqrt {bc + ca} }} + \dfrac{1}{{\sqrt {ca + cb} }} \ge \dfrac{1}{{\sqrt {a^2 + bc} }} + \dfrac{1}{{\sqrt {b^2 + ac} }} + \dfrac{1}{{\sqrt {c^2 + ab} }}$
2. Cho $a,b,c,d,e$ là các số thực thỏa mãn:$a > 0;e < 0;b^2 < \dfrac{8}{3}ac$ và $\dfrac{a}{{2008}} + \dfrac{b}{{2007}} + \dfrac{c}{{2006}} + \dfrac{d}{{2005}} + \dfrac{e}{{2004}} = 0.$.CMR:
$a + b + c + d + e > 0$
Càng nhiều cách càng tốt nhé!
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh