Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Giair một số BĐT


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1 Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản trị
  • 4265 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo mộng mơ.
  • Sở thích:Mathematics, Manga

Đã gửi 24-04-2011 - 20:15

1. CMR nếu tích của các số nguyên dương x,y,z là 1 thì
$\dfrac{{z^3 + y^3 }}{{x^2 + xy + y^2 }} + \dfrac{{x^3 + z^3 }}{{y^2 + yz + z^2 }} + \dfrac{{y^3 + x^3 }}{{z^2 + zx + x^2 }} \ge 2$
2. The sides of a triangle are a,b,c the lengths of the corresponding median are $S_a ,S_b $ và
$S_c $ respectively. Prove that
$\dfrac{{S_a S_b }}{{a^2 + b^2 }} + \dfrac{{S_b S_c }}{{b^2 + c^2 }} + \dfrac{{S_c S_a }}{{b^2 + c^2 }} \ge \dfrac{9}{8}$
“A man's dream will never end!” - Marshall D. Teach.

#2 tuan101293

tuan101293

    Trung úy

  • Thành viên
  • 999 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Bóng bàn ,cầu lông ,học toán ,.......

Đã gửi 25-04-2011 - 06:36

1,ta có $x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)\ge (x+y)\dfrac{(x^2+xy+y^2)}{3}$
suy ra
$3VT\ge \sum\dfrac{(z+y)(z^2+zy+y^2)}{x^2+xy+y^2}\ge 3\sqrt[3]{\prod (x+y)}\ge 6$
suy ra $VT\ge 2$
ĐPCM

KT-PT


Do unto others as you would have them do unto you.


#3 anhtuanDQH

anhtuanDQH

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 236 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:11A1 , THPT Dương Quảng Hàm , Văn Giang , Hưng Yên

Đã gửi 25-04-2011 - 21:20

1. CMR nếu tích của các số nguyên dương x,y,z là 1 thì
$\dfrac{{z^3 + y^3 }}{{x^2 + xy + y^2 }} + \dfrac{{x^3 + z^3 }}{{y^2 + yz + z^2 }} + \dfrac{{y^3 + x^3 }}{{z^2 + zx + x^2 }} \ge 2$
2. The sides of a triangle are a,b,c the lengths of the corresponding median are $S_a ,S_b $ và
$S_c $ respectively. Prove that
$\dfrac{{S_a S_b }}{{a^2 + b^2 }} + \dfrac{{S_b S_c }}{{b^2 + c^2 }} + \dfrac{{S_c S_a }}{{b^2 + c^2 }} \ge \dfrac{9}{8}$

Bạn viết tiếng Việt câu 2 đi , đọc chẳng hiểu gì cả

Xăng có thể cạn, lốp có thể mòn..xong số máy số khung thì không bao giờ thay đổi

NGUYỄN ANH TUẤN - CHỦ TỊCH HIỆP HỘI
Hình đã gửi


#4 dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Đọc fanfiction và theo dõi DOTA chuyên nghiệp

Đã gửi 26-04-2011 - 13:00

2. The sides of a triangle are a,b,c the lengths of the corresponding median are $S_a ,S_b $ và
$S_c $ respectively. Prove that
$\dfrac{{S_a S_b }}{{a^2 + b^2 }} + \dfrac{{S_b S_c }}{{b^2 + c^2 }} + \dfrac{{S_c S_a }}{{b^2 + c^2 }} \ge \dfrac{9}{8}$

Dịch câu 2 nè :D
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác ;$S_a;S_b;S_c$ lần lượt là độ dài của các đường trung tuyến tương ứng.Chứng minh rằng:
$ \sum \dfrac{S_aS_b}{a^2+b^2} \ge \dfrac{9}{8}$
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#5 tuan101293

tuan101293

    Trung úy

  • Thành viên
  • 999 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Bóng bàn ,cầu lông ,học toán ,.......

Đã gửi 26-04-2011 - 18:53

bài 2 sai đề
Ví dụ
cho $a=0$,$b=c=1$

KT-PT


Do unto others as you would have them do unto you.


#6 anhtuanDQH

anhtuanDQH

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 236 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:11A1 , THPT Dương Quảng Hàm , Văn Giang , Hưng Yên

Đã gửi 27-04-2011 - 10:30

bài 2 sai đề
Ví dụ
cho $a=0$,$b=c=1$

Sao lại cho $\ a=0 $ , a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác mà

Xăng có thể cạn, lốp có thể mòn..xong số máy số khung thì không bao giờ thay đổi

NGUYỄN ANH TUẤN - CHỦ TỊCH HIỆP HỘI
Hình đã gửi


#7 tuan101293

tuan101293

    Trung úy

  • Thành viên
  • 999 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Bóng bàn ,cầu lông ,học toán ,.......

Đã gửi 27-04-2011 - 15:15

Sao lại cho $\ a=0 $ , a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác mà

chuyển qua giới hạn

KT-PT


Do unto others as you would have them do unto you.


#8 windkiss

windkiss

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 73 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:THPT chuyên ĐHSP

Đã gửi 30-04-2011 - 22:28

1,ta có $x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)\ge (x+y)\dfrac{(x^2+xy+y^2)}{3}$
suy ra
$3VT\ge \sum\dfrac{(z+y)(z^2+zy+y^2)}{x^2+xy+y^2}\ge 3\sqrt[3]{\prod (x+y)}\ge 6$
suy ra $VT\ge 2$
ĐPCM

Cha?ng hieu j ca? day la` cach viet cu?a cap 3 ak?
Cuoc song la` vo ti`nh
Hình đã gửi

#9 Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản trị
  • 4265 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo mộng mơ.
  • Sở thích:Mathematics, Manga

Đã gửi 03-05-2011 - 21:09

Cho em hỏi thêm một bài nữa:
1.Giả sử a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác, chứng minh BĐT
$\dfrac{1}{{\sqrt {ab + ac} }} + \dfrac{1}{{\sqrt {bc + ca} }} + \dfrac{1}{{\sqrt {ca + cb} }} \ge \dfrac{1}{{\sqrt {a^2 + bc} }} + \dfrac{1}{{\sqrt {b^2 + ac} }} + \dfrac{1}{{\sqrt {c^2 + ab} }}$
2. Cho $a,b,c,d,e$ là các số thực thỏa mãn:$a > 0;e < 0;b^2 < \dfrac{8}{3}ac$ và $\dfrac{a}{{2008}} + \dfrac{b}{{2007}} + \dfrac{c}{{2006}} + \dfrac{d}{{2005}} + \dfrac{e}{{2004}} = 0.$.CMR:
$a + b + c + d + e > 0$
Càng nhiều cách càng tốt nhé!
“A man's dream will never end!” - Marshall D. Teach.




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh