Chủ đề này có 8 trả lời

[Zaraki]

1. CMR nếu tích của các số nguyên dương x,y,z là 1 thì
$\dfrac{{z^3 + y^3 }}{{x^2 + xy + y^2 }} + \dfrac{{x^3 + z^3 }}{{y^2 + yz + z^2 }} + \dfrac{{y^3 + x^3 }}{{z^2 + zx + x^2 }} \ge 2$
2. The sides of a triangle are a,b,c the lengths of the corresponding median are $S_a ,S_b $ và
$S_c $ respectively. Prove that
$\dfrac{{S_a S_b }}{{a^2 + b^2 }} + \dfrac{{S_b S_c }}{{b^2 + c^2 }} + \dfrac{{S_c S_a }}{{b^2 + c^2 }} \ge \dfrac{9}{8}$

[tuan101293]

1,ta có $x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)\ge (x+y)\dfrac{(x^2+xy+y^2)}{3}$
suy ra
$3VT\ge \sum\dfrac{(z+y)(z^2+zy+y^2)}{x^2+xy+y^2}\ge 3\sqrt[3]{\prod (x+y)}\ge 6$
suy ra $VT\ge 2$
ĐPCM

[anhtuanDQH]

1. CMR nếu tích của các số nguyên dương x,y,z là 1 thì
$\dfrac{{z^3 + y^3 }}{{x^2 + xy + y^2 }} + \dfrac{{x^3 + z^3 }}{{y^2 + yz + z^2 }} + \dfrac{{y^3 + x^3 }}{{z^2 + zx + x^2 }} \ge 2$
2. The sides of a triangle are a,b,c the lengths of the corresponding median are $S_a ,S_b $ và
$S_c $ respectively. Prove that
$\dfrac{{S_a S_b }}{{a^2 + b^2 }} + \dfrac{{S_b S_c }}{{b^2 + c^2 }} + \dfrac{{S_c S_a }}{{b^2 + c^2 }} \ge \dfrac{9}{8}$

Bạn viết tiếng Việt câu 2 đi , đọc chẳng hiểu gì cả

[dark templar]

2. The sides of a triangle are a,b,c the lengths of the corresponding median are $S_a ,S_b $ và
$S_c $ respectively. Prove that
$\dfrac{{S_a S_b }}{{a^2 + b^2 }} + \dfrac{{S_b S_c }}{{b^2 + c^2 }} + \dfrac{{S_c S_a }}{{b^2 + c^2 }} \ge \dfrac{9}{8}$

Dịch câu 2 nè
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác ;$S_a;S_b;S_c$ lần lượt là độ dài của các đường trung tuyến tương ứng.Chứng minh rằng:
$ \sum \dfrac{S_aS_b}{a^2+b^2} \ge \dfrac{9}{8}$

[tuan101293]

bài 2 sai đề
Ví dụ
cho $a=0$,$b=c=1$

[anhtuanDQH]

bài 2 sai đề
Ví dụ
cho $a=0$,$b=c=1$

Sao lại cho $\ a=0 $ , a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác mà

[tuan101293]

Sao lại cho $\ a=0 $ , a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác mà

chuyển qua giới hạn

[windkiss]

1,ta có $x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)\ge (x+y)\dfrac{(x^2+xy+y^2)}{3}$
suy ra
$3VT\ge \sum\dfrac{(z+y)(z^2+zy+y^2)}{x^2+xy+y^2}\ge 3\sqrt[3]{\prod (x+y)}\ge 6$
suy ra $VT\ge 2$
ĐPCM

Cha?ng hieu j ca? day la` cach viet cu?a cap 3 ak?

[Zaraki]

Cho em hỏi thêm một bài nữa:
1.Giả sử a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác, chứng minh BĐT
$\dfrac{1}{{\sqrt {ab + ac} }} + \dfrac{1}{{\sqrt {bc + ca} }} + \dfrac{1}{{\sqrt {ca + cb} }} \ge \dfrac{1}{{\sqrt {a^2 + bc} }} + \dfrac{1}{{\sqrt {b^2 + ac} }} + \dfrac{1}{{\sqrt {c^2 + ab} }}$
2. Cho $a,b,c,d,e$ là các số thực thỏa mãn:$a > 0;e < 0;b^2 < \dfrac{8}{3}ac$ và $\dfrac{a}{{2008}} + \dfrac{b}{{2007}} + \dfrac{c}{{2006}} + \dfrac{d}{{2005}} + \dfrac{e}{{2004}} = 0.$.CMR:
$a + b + c + d + e > 0$
Càng nhiều cách càng tốt nhé!