Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 07-05-2011 - 11:57
gõ latex
Đẳng thức hình học
Bắt đầu bởi Nguyen Ngoc Van Anh, 29-04-2011 - 12:03
#1
Đã gửi 29-04-2011 - 12:03
Nguyen Ngoc Van Anh
-
- Thành viên
-
- 24 Bài viết
Binh nhất
Cho tam giác ABC (AB<AC), phân giác trong AD và phân giác ngoài AE. Trên tia đối của tia DA lấy điểm I sao cho $\angle BAD = \angle DCI$ Cm: $ EB.EC - AB.AC = AE^2 $
#2
Đã gửi 29-04-2011 - 16:05
kingsaha
-
- Thành viên
-
- 33 Bài viết
Binh nhất
Trên tia đối của tia DA lấy điểm I sao cho $\angle BAD = \angle DCI$
Cách Chứng minh như sau :
Từ B dựng tia BK sao cho $\angle EAC = \angle EBK$.
$\vartriangle EAC \sim \vartriangle EBK$
$\begin{gathered} \Rightarrow EB.EC = EA.EK\left( 1 \right) \hfill \\ \angle BKA = \angle BCA \hfill \\ \end{gathered} $
$\angle KAB = \angle DBI = \angle DAC$
$\vartriangle KAB \sim \vartriangle CAE$
$ \Rightarrow AB.AC = AE.AE\left( 2 \right)$
Từ (1) và (2)
$ \Rightarrow EB.EC - AB.AC = EA\left( {EK - AK} \right) = AE^2 $
Cách Chứng minh như sau :
Từ B dựng tia BK sao cho $\angle EAC = \angle EBK$.
$\vartriangle EAC \sim \vartriangle EBK$
$\begin{gathered} \Rightarrow EB.EC = EA.EK\left( 1 \right) \hfill \\ \angle BKA = \angle BCA \hfill \\ \end{gathered} $
$\angle KAB = \angle DBI = \angle DAC$
$\vartriangle KAB \sim \vartriangle CAE$
$ \Rightarrow AB.AC = AE.AE\left( 2 \right)$
Từ (1) và (2)
$ \Rightarrow EB.EC - AB.AC = EA\left( {EK - AK} \right) = AE^2 $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 07-05-2011 - 11:56
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
