Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Kì thi thử vào THPT chuyên ĐHKHTN-ĐHQGHN.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 22 trả lời

#1 anh qua

anh qua

    Sĩ quan

  • Hiệp sỹ
  • 476 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:huyện Lặng Gió, tỉnh Quan Họ

Đã gửi 30-04-2011 - 09:52

ĐỀ THI THỬ LỚP 9 NĂM 2011
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN
Môn: TOÁN ( Vòng 1 - Đợt 1)
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề

Câu I.
1) Giải hệ phương trình $\begin{cases}x^2y^2+1=2y^2\\ x^3y^3+1=2xy^3\end{cases}$

2) Giả sử $a,b,c$ thỏa mãn đẳng thức $abc^2=1=1$, chứng minh rằng
$\dfrac{1}{1+a+b+abc}+\dfrac{1}{1+b+bc+bc^2}+\dfrac{1}{1+c+c^2+c^2a}+\dfrac{1}{1+c+ca+cab}=1$.
Câu II.
1) Tìm $x, y$ nguyên thỏa mãn:
$2x^2 + 5xy + 2x = 3y^2 + y + 5 $.

2) Với $a,b$ là các số thực dương thỏa mãn $\dfrac{a}{1+a}+\dfrac{2b}{1+b}=1$. Tìm giá trị lớn nhất của $P =ab^2$.

Câu III. Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A, B. M di chuyển trên đường thẳng AB nhưng ở ngoài đoạn AB. Dựng các tiếp tuyến MP, MQ của (O). Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác MPQ luôn đi qua một điểm cố định khác O.

Câu IV. Kí hiệu $ h_a,h_b,h_c, r$ lần lượt là độ dài các đường cao và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng $ h_a+h_b+h_c>9r.$



-------------------------------------------------------------------------------------------


ĐỀ THI THỬ LỚP 9 NĂM 2011
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN
Môn: TOÁN ( Vòng 2 - Đợt 1)
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề
Câu I.
1) Giải phương trình $30\sqrt[4]{x+1}+x=7+23\sqrt{x+1}$

2) Giải hệ $\begin{cases}x^2+y^2=2\\ x^2+3xy+8=7x+5y\end{cases}$

Câu II.
1) Chứng minh rằng không tồn tại $x, y$ nguyên dương thỏa mãn $x.(x+1)(x+2)(x+3) = y^4$.

2) Giải phương trình $\sqrt{2x+5}-\sqrt{3-x}=x^2-5x+8$.

Câu III.Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O), độ dài đường cao là . M thuộc cung nhỏ BC của (O). Gọi A’, B’, C’ là hình chiếu của M lên BC, CA, AB.
1) Chứng minh rằng $\dfrac{MB'}{MC'}+\dfrac{MC'}{MB'}-\dfrac{h}{MA'}$ không đổi khi M di chuyển trên cung nhỏ BC.
2) Chứng minh rằng $MA' \leq\dfrac{h}{3} $.

Câu IV. Giả sử A là tập hợp gồm 9 số nguyên dương mà tích của chúng có không quá 3 ước nguyên tố phân biệt. Chứng minh rằng trong A tồn tại hai số có tích là bình phương đúng.
==================================================

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 20-05-2011 - 18:24
Latex

Give me some sunshine
Give me some rain
Give me another chance
I wanna grow up once again

#2 anh qua

anh qua

    Sĩ quan

  • Hiệp sỹ
  • 476 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:huyện Lặng Gió, tỉnh Quan Họ

Đã gửi 30-04-2011 - 09:57

TIẾP TỤC ,,,,,ĐỀ VÒNG I ĐỢT 2.
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN
ĐỀ THI THỬ LỚP 9 NĂM 2011
MÔN : TOÁN ( Vòng 1 – đợt 2)
Thời gian làm bài : 120 phút, không kể thời gian phát đề
Câu I
1) Chứng minh rằng một số nguyên tố lẻ bất kì luôn có thể biểu diễn được dưới dạng hiệu của hai bình phương .

2) Giải hệ phương trình $\begin{cases} 3x+y=2+x^2-y^2\\ x^2+y^2=\dfrac{5}{2}\end{cases}$

Câu II
1) Chứng minh rằng không tồn tại các só nguyên tố $x, y, z$ thỏa mãn $x^2 + y^2 + z^2 = 807$.

2) Với $a, b$ là các số thực dương thỏa mãn $a + 2b \leq 3$, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
$P=\sqrt{a+3}+2\sqrt{b+3}$

Câu III Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tâm đường tròn nội tiếp I. D, E lần lượt thuộc các cạnh AB, AC sao cho DE // BC và DE= BD + CE.
1) Chứng minh rằng DE đi qua I.
2) IB, IC lần lượt cắt (O) tại điểm thứ hai B’, C’. Chứng minh rằng C’D vuông góc với IB, B’E vuông góc với IC.
3) Chứng minh rằng C’D, B’E cắt nhau tại 1 điểm trên đườn tròn (O).

Câu IV: Các số nguyên từ 1 đến 10 được sắp xếp xung quanh 1 đường tròn theo một thứ tự tùy ý. Chứng minh rằng với cách sắp xếp đó luôn tồn tại 3 số theo thứ tự liên tiếp có tổng lớn hơn hoặc bằng 17.
Give me some sunshine
Give me some rain
Give me another chance
I wanna grow up once again

#3 Lê Xuân Trường Giang

Lê Xuân Trường Giang

    Iu HoG mA nhIn ?

  • Thành viên
  • 777 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HV PTIT
  • Sở thích:Cố gắng hết mình!

Đã gửi 30-04-2011 - 09:58

Câu I.
1) Giải hệ phương trình $\begin{cases}x^2y^2+1=2y^2\\ x^3y^3+1=2xy^3\end{cases}$

Câu dễ : $\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2}{y^2} + 1 = 2{y^2}}\\{{x^3}{y^3} + 1 = 2x{y^3}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow {x^2}{y^2} - 2{y^2} - {x^3}{y^3} + 2x{y^3} = 0\\ \Leftrightarrow {y^2}\left( {{x^2} - 2 - {x^3}y + 2xy} \right) = 0 \Leftrightarrow {y^2}\left( {xy - 1}\right)\left( {2 - {x^2}} \right) = 0\end{array}$
Tuổi thanh niên đó là ước mơ. Đó là niềm tin. Đó là sự vươn lên tới chiến công. Đó là trữ tình và lãng mạn. Đó là những kế hoạch lớn lao cho tương lai. Đó là mở đầu của tất cả các viễn cảnh
N.HÍCHMÉT




Khó + Lười = Bất lực

#4 NguyThang khtn

NguyThang khtn

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1465 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1 K46 Tổng hợp

Đã gửi 30-04-2011 - 11:11

TIẾP TỤC ,,,,,ĐỀ VÒNG I ĐỢT 2.
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN
ĐỀ THI THỬ LỚP 9 NĂM 2011
MÔN : TOÁN ( Vòng 1 – đợt 2)
Thời gian làm bài : 120 phút, không kể thời gian phát đề
Câu I
1) Chứng minh rằng một số nguyên tố lẻ bất kì luôn có thể biểu diễn được dưới dạng hiệu của hai bình phương .

2) Giải hệ phương trình $\begin{cases} 3x+y=2+x^2-y^2\\ x^2+y^2=\dfrac{5}{2}\end{cases}$

Câu II
1) Chứng minh rằng không tồn tại các só nguyên tố $x, y, z$ thỏa mãn $x^2 + y^2 + z^2 = 807$.

2) Với $a, b$ là các số thực dương thỏa mãn $a + 2b \leq 3$, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
$P=\sqrt{a+3}+2\sqrt{b+3}$

Câu III Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tâm đường tròn nội tiếp I. D, E lần lượt thuộc các cạnh AB, AC sao cho DE // BC và DE= BD + CE.
1) Chứng minh rằng DE đi qua I.
2) IB, IC lần lượt cắt (O) tại điểm thứ hai B’, C’. Chứng minh rằng C’D vuông góc với IB, B’E vuông góc với IC.
3) Chứng minh rằng C’D, B’E cắt nhau tại 1 điểm trên đườn tròn (O).

Câu IV: Các số nguyên từ 1 đến 10 được sắp xếp xung quanh 1 đường tròn theo một thứ tự tùy ý. Chứng minh rằng với cách sắp xếp đó luôn tồn tại 3 số theo thứ tự liên tiếp có tổng lớn hơn hoặc bằng 17.

đề này em làm hết chỉ còn bài cuối!
bít là dùng diricle mà ko làm được!

It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow

 


#5 NguyThang khtn

NguyThang khtn

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1465 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1 K46 Tổng hợp

Đã gửi 30-04-2011 - 11:35

TIẾP TỤC ,,,,,ĐỀ VÒNG I ĐỢT 2.
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN
ĐỀ THI THỬ LỚP 9 NĂM 2011
M�”N : TOÁN ( Vòng 1 ồ đợt 2)
Thời gian làm bài : 120 phút, không kể thời gian phát đề
Câu I
1) Chứng minh rằng một số nguyên tố lẻ bất kì luôn có thể biểu diễn được dưới dạng hiệu của hai bình phương .

2) Giải hệ phương trình $\begin{cases} 3x+y=2+x^2-y^2\\ x^2+y^2=\dfrac{5}{2}\end{cases}$

Câu II
1) Chứng minh rằng không tồn tại các só nguyên tố $x, y, z$ thỏa mãn $x^2 + y^2 + z^2 = 807$.

2) Với $a, b$ là các số thực dương thỏa mãn $a + 2b \leq 3$, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
$P=\sqrt{a+3}+2\sqrt{b+3}$

Câu III Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tâm đường tròn nội tiếp I. D, E lần lượt thuộc các cạnh AB, AC sao cho DE // BC và DE= BD + CE.
1) Chứng minh rằng DE đi qua I.
2) IB, IC lần lượt cắt (O) tại điểm thứ hai B’, C’. Chứng minh rằng C’D vuông góc với IB, B’E vuông góc với IC.
3) Chứng minh rằng C’D, B’E cắt nhau tại 1 điểm trên đườn tròn (O).

Câu IV: Các số nguyên từ 1 đến 10 được sắp xếp xung quanh 1 đường tròn theo một thứ tự tùy ý. Chứng minh rằng với cách sắp xếp đó luôn tồn tại 3 số theo thứ tự liên tiếp có tổng lớn hơn hoặc bằng 17.

Câu I:
1) ta có:
$2a+1=(a+1)^2-a^2$
2)$ 3x+y=2+x^2-y^2 \Leftrightarrow (y+\dfrac{1}{2})^2= (x+ \dfrac{3}{2})^2$
chém ngon!
Câu II:
1)dùng dấu hiệu chia hết cho 8!
2)ta có:
$P=\sqrt{a+3}+2\sqrt{b+3} = \sqrt{a+3}+\sqrt{b+3}+\sqrt{b+3} \leq \sqrt{3(9+a+2b)} \leq 6$
Câu III: ko khó!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 09-05-2011 - 17:38

It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow

 


#6 .::skyscape::.

.::skyscape::.

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 95 Bài viết

Đã gửi 30-04-2011 - 12:09

Mình nghĩ câu cuối dùng cực hạn hơn

#7 Phạm Hữu Bảo Chung

Phạm Hữu Bảo Chung

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1360 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Đại học Bách khoa Hà Nội
  • Sở thích:Grey's Anatomy, Shameless, Game of Thrones

Đã gửi 30-04-2011 - 13:06

Câu 3 : Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A, B. M di chuyển trên đường thẳng AB nhưng ở ngoài đoạn AB. Dựng các tiếp tuyến MP, MQ của (O). Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác MPQ luôn đi qua một điểm cố định khác O.
Hình vẽ :
Hình đã gửi

Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế :)

#8 Ha Pham Ngoc Khanh

Ha Pham Ngoc Khanh

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 27 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ

Đã gửi 30-04-2011 - 16:58

Câu 3[/b][/u] : Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A, B. M di chuyển trên đường thẳng AB nhưng ở ngoài đoạn AB. Dựng các tiếp tuyến MP, MQ của (O). Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác MPQ luôn đi qua một điểm cố định khác O.

Tạm giải như sau:
Dễ chứng minh tứ giác MPOQ nội tiếp. gọi C là giao điểm của (MPOQ) với AB.
ta có: :widehat{MCO} = 90. Suy ra: OC :delta AB.
Mà OO' ;) AB. Nên OC :delta OO'. Do đó C là trung điểm của AB.
Chứng tỏ đường tròn ngoại tiếp :deltaMNP đi qua trung điểm của AB cố định.

Bạn lấy bài này ở đâu thế?


ĐÃ CÓ AI CÓ ĐỀ VÒNG 2 ĐỢT 2 CHƯA???????

#9 anh qua

anh qua

    Sĩ quan

  • Hiệp sỹ
  • 476 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:huyện Lặng Gió, tỉnh Quan Họ

Đã gửi 01-05-2011 - 07:44

Câu IV. Giả sử A là tập hợp gồm 9 số nguyên dương mà tích của chúng có không quá 3 ước nguyên tố phân biệt. Chứng minh rằng trong A tồn tại hai số có tích là bình phương đúng.
==================================================

từ giả thiết suy ra mối số trong các số đó đêu có nhiều nhất 3 ước nguyên tố,
số mũ của 3 ước nguyên tố trong một số chỉ có thể là 1 trong các dạng sau:
{chẵn , chẵn, chẵn}; {chẵn, chẵn, lẻ};{chẵn,lẻ,chẵn};{chẵn,lẻ,lẻ};{lẻ,chẵn,lẻ};{lẻ,lẻ,chẵn};{lẻ,lẻ,lẻ};{lẻ,chẵn,chẵn}.
mà có 9 số nên có ít nhất hai số thộc cùng một dạng. tích hai số này là số chính phương.


--------------------------------------------------------
MỌI người tiếp tục đi chứ!!!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 09-05-2011 - 17:36

Give me some sunshine
Give me some rain
Give me another chance
I wanna grow up once again

#10 NguyThang khtn

NguyThang khtn

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1465 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1 K46 Tổng hợp

Đã gửi 02-05-2011 - 10:00

ĐỀ THI THỬ LỚP 9 NĂM 2011
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN
Môn: TOÁN ( Vòng 1 - Đợt 1)
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề

Câu I.
1) Giải hệ phương trình $\begin{cases}x^2y^2+1=2y^2\\ x^3y^3+1=2xy^3\end{cases}$

2) Giả sử $a,b,c$ thỏa mãn đẳng thức $abc^2=1=1$, chứng minh rằng
$\dfrac{1}{1+a+b+abc}+\dfrac{1}{1+b+bc+bc^2}+\dfrac{1}{1+c+c^2+c^2a}+\dfrac{1}{1+c+ca+cab}=1$.
Câu II.
1) Tìm $x, y$ nguyên thỏa mãn:
$2x^2 + 5xy + 2x = 3y^2 + y + 5 $.

2) Với $a,b$ là các số thực dương thỏa mãn $\dfrac{a}{1+a}+\dfrac{2b}{1+b}=1$. Tìm giá trị lớn nhất của $P =ab^2$.

Câu III. Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A, B. M di chuyển trên đường thẳng AB nhưng ở ngoài đoạn AB. Dựng các tiếp tuyến MP, MQ của (O). Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác MPQ luôn đi qua một điểm cố định khác O.

Câu IV. Kí hiệu $ h_a,h_b,h_c, r$ lần lượt là độ dài các đường cao và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng $ h_a+h_b+h_c>9r.$
-------------------------------------------------------------------------------------------
ĐỀ THI THỬ LỚP 9 NĂM 2011
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN
Môn: TOÁN ( Vòng 2 - Đợt 1)
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề
Câu I.
1) Giải phương trình $30\sqrt[4]{x+1}+x=7+23\sqrt{x+1}$

2) Giải hệ $\begin{cases}x^2+y^2=2\\ x^2+3xy+8=7x+5y\end{cases}$

Câu II.
1) Chứng minh rằng không tồn tại $x, y$ nguyên dương thỏa mãn $X(x+1)(x+2)(x+3) = y^4$.

2) Giải phương trình $\sqrt{2x+5}-\sqrt{3-x}=x^2-5x+8$.

Câu III.Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O), độ dài đường cao là . M thuộc cung nhỏ BC của (O). Gọi A’, B’, C’ là hình chiếu của M lên BC, CA, AB.
1) Chứng minh rằng $\dfrac{MB'}{MC'}+\dfrac{MC'}{MB'}-\dfrac{h}{MA'}$ không đổi khi M di chuyển trên cung nhỏ BC.
2) Chứng minh rằng $MA' \leq\dfrac{h}{3} $.

Câu IV. Giả sử A là tập hợp gồm 9 số nguyên dương mà tích của chúng có không quá 3 ước nguyên tố phân biệt. Chứng minh rằng trong A tồn tại hai số có tích là bình phương đúng.
==================================================

Cấu II:
2)
quy đồng gt dễ thấy $2ab+b=1$
theo AM-GM $ab^2\leq \dfrac{1}{2}.(\dfrac{2ab+b}{2})^2=\dfrac{1}{8}$
Câu IV:$h_a + h_b +h_c= \dfrac{2S}{a} +\dfrac{2S}{b} + \dfrac{2S}{c}=2S( \dfrac{1}{a} +\dfrac{1}{b} +\dfrac{1}{c})= r( a+b+c) (\dfrac{1}{a} +\dfrac{1}{b} +\dfrac{1}{c}) \geq 9r $

Dấu "=" xảy ra khi tam giác đó đều
Câu I:
1)Câu I: Đặt $\sqrt[4]{x+1} = t$
Phương trình là $30t + t^{4} = 8 + 23t^{2} \Leftrightarrow (t-1)(t-4)(t^2+5t-2)=0$
Câu II:
1) $(x^2+3x)(x^2+3x+2)=y^4$
2) $\sqrt{2x+5}-\sqrt{3-x}=x^2-5x+8$.
$ \Leftrightarrow \sqrt{2x+5}-3+1-\sqrt{3-x}=x^2-5x+6$
$ \Leftrightarrow \dfrac{2x-4}{\sqrt{2x+5}+3}+\dfrac{2-x}{1+\sqrt{3-x}}=(x-2)(x-3)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 02-05-2011 - 10:05

It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow

 


#11 Phạm Hữu Bảo Chung

Phạm Hữu Bảo Chung

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1360 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Đại học Bách khoa Hà Nội
  • Sở thích:Grey's Anatomy, Shameless, Game of Thrones

Đã gửi 02-05-2011 - 10:44

ĐỀ THI THỬ LỚP 9 NĂM 2011
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN
Môn: TOÁN ( Vòng 2 - Đợt 1)


Câu 1 : a, Giải phương trình :
$ 30 \sqrt[4]{x + 1} + x = 7 + 23 \sqrt{x + 1 }$ (1)
Giải :
ĐKXĐ : $ x \geq - 1$
Đặt : $ \sqrt[4]{x + 1} = a ( a \geq 0 )\Rightarrow \sqrt{x + 1 } = a^2 $
Phương trình (1) tương đương với :
$ 30a + a^4 = 8 + 23a^2 $
$ \Leftrightarrow a^4 - 23a^2 + 30a - 8 = 0$
$ \Leftrightarrow ( a - 4 )( a - 1 )( a^2 + 5a - 2 ) = 0 $
$ \left[\begin{array}{l} a = 4\\ a = 1 \\ \left[\begin{array}{l} a = \dfrac{-5 - \sqrt{33}}{2} ( ktm )\\ a = \dfrac{\sqrt{33} - 5}{2} \end{array}\right.\end{array}\right. $
• a = 4 $ \Rightarrow x = 4^4 – 1 = 255$
• a = 1 $ \Rightarrow x = 1^4 – 1 = 0$
• $ a = \dfrac{\sqrt{33} - 5}{2} \Rightarrow x = \dfrac{833 - 145\sqrt{33}}{2}$

Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế :)

#12 NguyThang khtn

NguyThang khtn

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1465 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1 K46 Tổng hợp

Đã gửi 02-05-2011 - 11:30

ĐỀ THI THỬ LỚP 9 NĂM 2011
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN
Môn: TOÁN ( Vòng 1 - Đợt 1)
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề

Câu I.
1) Giải hệ phương trình $\begin{cases}x^2y^2+1=2y^2\\ x^3y^3+1=2xy^3\end{cases}$

2) Giả sử $a,b,c$ thỏa mãn đẳng thức $abc^2=1=1$, chứng minh rằng
$\dfrac{1}{1+a+b+abc}+\dfrac{1}{1+b+bc+bc^2}+\dfrac{1}{1+c+c^2+c^2a}+\dfrac{1}{1+c+ca+cab}=1$.
Câu II.
1) Tìm $x, y$ nguyên thỏa mãn:
$2x^2 + 5xy + 2x = 3y^2 + y + 5 $.

2) Với $a,b$ là các số thực dương thỏa mãn $\dfrac{a}{1+a}+\dfrac{2b}{1+b}=1$. Tìm giá trị lớn nhất của $P =ab^2$.

Câu III. Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A, B. M di chuyển trên đường thẳng AB nhưng ở ngoài đoạn AB. Dựng các tiếp tuyến MP, MQ của (O). Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác MPQ luôn đi qua một điểm cố định khác O.

Câu IV. Kí hiệu $ h_a,h_b,h_c, r$ lần lượt là độ dài các đường cao và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng $ h_a+h_b+h_c>9r.$
-------------------------------------------------------------------------------------------
ĐỀ THI THỬ LỚP 9 NĂM 2011
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN
Môn: TOÁN ( Vòng 2 - Đợt 1)
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề
Câu I.
1) Giải phương trình $30\sqrt[4]{x+1}+x=7+23\sqrt{x+1}$

2) Giải hệ $\begin{cases}x^2+y^2=2\\ x^2+3xy+8=7x+5y\end{cases}$

Câu II.
1) Chứng minh rằng không tồn tại $x, y$ nguyên dương thỏa mãn $X(x+1)(x+2)(x+3) = y^4$.

2) Giải phương trình $\sqrt{2x+5}-\sqrt{3-x}=x^2-5x+8$.

Câu III.Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O), độ dài đường cao là . M thuộc cung nhỏ BC của (O). Gọi A’, B’, C’ là hình chiếu của M lên BC, CA, AB.
1) Chứng minh rằng $\dfrac{MB'}{MC'}+\dfrac{MC'}{MB'}-\dfrac{h}{MA'}$ không đổi khi M di chuyển trên cung nhỏ BC.
2) Chứng minh rằng $MA' \leq\dfrac{h}{3} $.

Câu IV. Giả sử A là tập hợp gồm 9 số nguyên dương mà tích của chúng có không quá 3 ước nguyên tố phân biệt. Chứng minh rằng trong A tồn tại hai số có tích là bình phương đúng.
==================================================

Câu I:
2)$ x^2+3xy+8=7x+5y \Leftrightarrow x^2+3xy+x^2+y^2+6-7x-5y=0 \Leftrightarrow (x+y-2)(2x+y-3)=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 09-05-2011 - 17:33

It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow

 


#13 Peter Pan

Peter Pan

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 360 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Bóng đá

Đã gửi 02-05-2011 - 23:25

Câu IV: Các số nguyên từ 1 đến 10 được sắp xếp xung quanh 1 đường tròn theo một thứ tự tùy ý. Chứng minh rằng với cách sắp xếp đó luôn tồn tại 3 số theo thứ tự liên tiếp có tổng lớn hơn hoặc bằng 17.

chém câu tổ cho zui :delta giải sử ko có 3 số liên tiếp nào có tổng lớn hơn hoặc bằng 17 thì suy ra chúng chỉ bé hơn hoặc bằng 16,xét một vòng quay là 3 số liên tiếp thì ta có 10 vòng quay sẽ đi hét vòng tròn suy ra tổng của 10 vòng quy này ko lớn hơn 16.10=160, mà sau 10 vòng quay mỗi số sẽ xuất hiện 3 lần nên tổng các sốc sau 10 vòng quay sẽ là (1+2+..+10).3=165 . vô lí -->dpcm :D

\


#14 NguyThang khtn

NguyThang khtn

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1465 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1 K46 Tổng hợp

Đã gửi 04-05-2011 - 10:49

1) Tìm $x, y$ nguyên thỏa mãn:
$2x^2 + 5xy + 2x = 3y^2 + y + 5 $.

ta có:
$2x^2 + 5xy + 2x = 3y^2 + y + 5 \Leftrightarrow 2x^2 + 5xy + 2x -3y^2 -y=5 \Leftrightarrow 2x^2-xy+6xy-3y^2+2x-y=5 \Leftrightarrow (2x-y)(x+2y+1)=5$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 09-05-2011 - 17:34

It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow

 


#15 trinhthuhuong

trinhthuhuong

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 34 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:bac ninh

Đã gửi 04-05-2011 - 11:30

2) Với $a,b$ là các số thực dương thỏa mãn $\dfrac{a}{1+a}+\dfrac{2b}{1+b}=1$. Tìm giá trị lớn nhất của $P =ab^2$.
Giải:
Biến đổi giả thiết:
$ \dfrac{a}{1+a}+ \dfrac{2b}{1+b} =1 \Leftrightarrow a+ab+2b+ 2ab= 1+a+b+ab \Leftrightarrow b+2b=1 \Leftrightarrow a= \dfrac{1-b}{2b} $
thay $ a= \dfrac{1-b}{2b} $ vào P ta có

$ P= ab^2= \dfrac{1-b}{2b} .b^2 = \dfrac{1}{8} - \dfrac{1}{2}(b- \dfrac{1}{2})^2 \leq \dfrac{1}{8} $
Dấu đẳng thức xảy ra khi $ a=b= \dfrac{1}{2} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trinhthuhuong: 04-05-2011 - 11:31


#16 hgly

hgly

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 11 Bài viết

Đã gửi 04-05-2011 - 18:02

ĐỀ THI THỬ LỚP 9 NĂM 2011
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN
Môn: TOÁN ( Vòng 1 - Đợt 1)
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề

Câu I.
1) Giải hệ phương trình $\begin{cases}x^2y^2+1=2y^2\\ x^3y^3+1=2xy^3\end{cases}$

2) Giả sử $a,b,c$ thỏa mãn đẳng thức $abc^2=1=1$, chứng minh rằng
$\dfrac{1}{1+a+b+abc}+\dfrac{1}{1+b+bc+bc^2}+\dfrac{1}{1+c+c^2+c^2a}+\dfrac{1}{1+c+ca+cab}=1$.
Câu II.
1) Tìm $x, y$ nguyên thỏa mãn:
$2x^2 + 5xy + 2x = 3y^2 + y + 5 $.

2) Với $a,b$ là các số thực dương thỏa mãn $\dfrac{a}{1+a}+\dfrac{2b}{1+b}=1$. Tìm giá trị lớn nhất của $P =ab^2$.

Câu III. Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A, B. M di chuyển trên đường thẳng AB nhưng ở ngoài đoạn AB. Dựng các tiếp tuyến MP, MQ của (O). Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác MPQ luôn đi qua một điểm cố định khác O.

Câu IV. Kí hiệu $ h_a,h_b,h_c, r$ lần lượt là độ dài các đường cao và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng $ h_a+h_b+h_c>9r.$
-------------------------------------------------------------------------------------------
ĐỀ THI THỬ LỚP 9 NĂM 2011
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN
Môn: TOÁN ( Vòng 2 - Đợt 1)
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề
Câu I.
1) Giải phương trình $30\sqrt[4]{x+1}+x=7+23\sqrt{x+1}$

2) Giải hệ $\begin{cases}x^2+y^2=2\\ x^2+3xy+8=7x+5y\end{cases}$

Câu II.
1) Chứng minh rằng không tồn tại $x, y$ nguyên dương thỏa mãn $X(x+1)(x+2)(x+3) = y^4$.

2) Giải phương trình $\sqrt{2x+5}-\sqrt{3-x}=x^2-5x+8$.

Câu III.Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O), độ dài đường cao là . M thuộc cung nhỏ BC của (O). Gọi A’, B’, C’ là hình chiếu của M lên BC, CA, AB.
1) Chứng minh rằng $\dfrac{MB'}{MC'}+\dfrac{MC'}{MB'}-\dfrac{h}{MA'}$ không đổi khi M di chuyển trên cung nhỏ BC.
2) Chứng minh rằng $MA' \leq\dfrac{h}{3} $.

Câu IV. Giả sử A là tập hợp gồm 9 số nguyên dương mà tích của chúng có không quá 3 ước nguyên tố phân biệt. Chứng minh rằng trong A tồn tại hai số có tích là bình phương đúng.
==================================================

Lần đầu tiên em post bài lên diễn đàn, có gì mọi người thông cảm, em chém bài hình vòng 2 đợt 1 nhé
http://i1031.photobu...ng?t=1304506829
Bổ đề: tam giác ABC đều nội tiếp (O), M di chuyển trên cung BC nhỏ, MA :neq BC = {D}
:D MB+MC=AM và $ \dfrac{1}{MC}+ \dfrac{1}{MB}= \dfrac{1}{MD} $(cái này mọi người tự CM nhé :neq )
CM:
1)Gọi giao điểm của BC và MB', MA lần lượt là là K,D dựng AH vuông góc với BC tại H.
Xét tam giác AMC' và tam giác CMA' có:
$ \widehat{AC'M} $ = $\widehat{CA'M}=90*(gt)$
$\widehat{MCB}$=$ \widehat{MAC'} (cùng chắn cung BM) $
:neq tam giác AMC' đồng dạng tam giác CMA' (g.g)
:neq $\dfrac{AM}{CM}$=$ \dfrac{C'M}{A'M} $
:neq $AM.A'M=CM.C'M (1) $
Xét tam giác BA'M và tam giác AB'M có:
$\widehat{BA'M}$=$ \widehat{AB'M}=90*$ (gt)
$\widehat{BMA'}$ =$\widehat{AMB'} (cùng cộng với \widehat{A'MA} = 60*) $
:neq tam giác BA'M đồng dạng tam giác AB'M (g.g)
:geq $ \dfrac{A'M}{B'M} $=$\dfrac{BM}{AM} $
:geq $ AM.A'M=BM.B'M (2)$
(1),(2) :geq$ CM.C'M=BM.B'M (3)$
Xét tam giác A'MD và tam giác HAD có:
$\widehat{ADC} $=$\widehat{BDM} $(đối đỉnh)
$\widehat{MAD}$ =$\widehat{AHD}=90* (cách dựng, gt) $
:geq tam giác A'MD đồng dạng tam giác HAD (g.g)
:leq $ \dfrac{h}{MA'}$ =$\dfrac{AD}{MD} $
:D $\dfrac{h+MA'}{MA'}$ =$\dfrac{AM}{MD} (vì AM=AD+MD) $
Sử dụng bổ đề ta có:
$ \dfrac{AM}{MD} $=$\dfrac{CM+BM}{MD}(4)$
$MD$=$\dfrac{CM.BM}{MB+MC}, thay vào (4) $
(4) :neq $\dfrac{(MB+MC)^{2} }{MB.MC}$=$\dfrac{ MB^{2}+CM^{2}+2MB.MC }{MB+MC}$=$\dfrac{BM}{MC}+\dfrac{CM}{MB}+2 $
Xét A= $ \dfrac{MC'}{MB'} +\dfrac{MB'}{MC'} -\dfrac{h}{MA'} $
= $\dfrac{MC'}{MB'} +\dfrac{MB'}{MC'}-(\dfrac{h}{MA'} +1)+1 $
= $\dfrac{MC'}{MB'} +\dfrac{MB'}{MC'}-\dfrac{BM}{MC}+\dfrac{CM}{MB}-2+1 $
= $(\dfrac{MC'}{MB'}-\dfrac{BM}{MC})+(\dfrac{MB'}{MC'}-\dfrac{CM}{MB})-1 $
= $ \dfrac{MC.MC'-MB.MB'}{MC.MB'}+ \dfrac{MB.MB'-MC.MC'}{MB.MC}-1=-1 (theo (3)) =const (đpcm) $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 30-08-2011 - 22:30


#17 hgly

hgly

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 11 Bài viết

Đã gửi 04-05-2011 - 18:03

Còn câu 2 nữa :neq

2) Gọi giao điểm của AH với (O) là T
:neq AT :neq AM (5) (vì AT là đường kính, AM là dây)
Xét tam giác ATM và tam giác MDA' có
:widehat{MA'D}= :widehat{AMT}=90*(gt, góc chắn nửa đường tròn)
:widehat{TAM} =:widehat{A'MD} (theo câu 1) )
:geq tam giác ATM đồng dạng tam giác MDA' (g.g)
:geq :frac{AT}{MD}=:frac{AM}{A'M} :geq :frac{AT}{MA}=:frac{MD}{MA'} :D :frac{AM}{AM}=1 (theo (5))
:neq MD :neq MA' (6)
Theo câu 1), ta có:
:frac{h+MA'}{MA'}=:frac{AM}{MD} :neq :frac{AM}{MA'} (theo (6))
:geq h+A'M :neq AM :leq AT=:frac{4}{3}AH=:frac{4}{3}h (theo (5))
:perp A'M :D :frac{h}{3} (đpcm)
Dấu "=" sảy ra khi AM=AT và MD :perp MA' hay AM là đường kính của (O)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hgly: 04-05-2011 - 21:57


#18 windkiss

windkiss

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 73 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:THPT chuyên ĐHSP

Đã gửi 04-05-2011 - 23:16

Câu I:
2)$ x^2+3xy+8=7x+5y \Leftrightarrow x^2+3xy+x^2+y^2+6-7x-5y=0 \Leftrightarrow (x+y-2)(2x+y-3)=0$

Moi ngu`oi oj phuong phap de? fan tich da thuc tha`nh nhan tu? cua pt 2 a?n la` j? :D
Cuoc song la` vo ti`nh
Hình đã gửi

#19 windkiss

windkiss

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 73 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:THPT chuyên ĐHSP

Đã gửi 04-05-2011 - 23:21

Câu I.
1) Giải hệ phương trình $\begin{cases}x^2y^2+1=2y^2\\ x^3y^3+1=2xy^3\end{cases}$
Đặt
$ xy= a ; y^{2} =b; $
Giải hệ 2 ẩn.$\begin{cases}a^2+1=2b\\ a3+1=2ab\end{cases}$
Đến đây đơn jản.
(Hjc, jờ mới nhìn thấy bài của LXTG, thôi coi như làm lại :D )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi windkiss: 04-05-2011 - 23:28

Cuoc song la` vo ti`nh
Hình đã gửi

#20 hiep ga

hiep ga

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 428 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vĩnh Phúc

Đã gửi 06-05-2011 - 13:46

Moi ngu`oi oj phuong phap de? fan tich da thuc tha`nh nhan tu? cua pt 2 a?n la` j? :D

delta bạn ak`.Nếu delta đẹp thì phân tích đc nếu ko thì chịu

Poof





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh