Chủ đề này có 22 trả lời

[hoangduc]

Câu IV. Kí hiệu $ h_a,h_b,h_c, r$ lần lượt là độ dài các đường cao và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng $ h_a+h_b+h_c>9r.$

dấu = xảy ra đc đấy
Gọi $ I $ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ ABC $
Kí hiệu $ S_a, S_b, S_c, S $ lần lượt là diện tích của các tam giác $ IBC, ICA, IAB, ABC $
Khi đó ta có: $ \dfrac{h_a}{r} = \dfrac{S}{S_a} = \dfrac{S_a+S_b+S_c}{S_a} = 1 + \dfrac{S_b}{S_a} + \dfrac{S_c}{S_a} $
Tương tự: $ \dfrac{h_b}{r} = 1 + \dfrac{S_c}{S_b} + \dfrac{S_a}{S_b}$ và $\dfrac{h_c}{r} = 1 + \dfrac{S_a}{S_c} + \dfrac{S_b}{S_c}$
$ \Rightarrow \dfrac{h_a}{r} + \dfrac{h_b}{r} + \dfrac{h_c}{r} = 3 + \dfrac{S_a}{S_b} + \dfrac{S_b}{S_a} + \dfrac{S_b}{S_c} + \dfrac{S_c}{S_b} + \dfrac{S_c}{S_a} + \dfrac{S_a}{S_c} \geq 9$
$ \Rightarrow h_a + h_b + h_c \geq 9r $
Đẳng thức xảy ra $ \Leftrightarrow S_a = S_b = S_c \Leftrightarrow$ I là trọng tâm tam giác $ ABC \Leftrightarrow$ tam giác $ ABC $ đều

[soros_fighter]

còn đề vòng 2 đợt 2 nữa thì sao
sao không post nốt đi

[hiep ga]

còn đề vòng 2 đợt 2 nữa thì sao
sao không post nốt đi

??? Ai có đề vòng 2 ko ??? Sắp thi rồi post nhiệt tình lên đi chứ