1/Cho (Oxyz): A(1;5;0), B(3;3;6)
Đường thẳng d: $\dfrac{x+1}{2} = \dfrac{y-1}{-1} = \dfrac{z-2}{-1}$
Tìm M $\in$ d sao cho chu vi tam giác MAB min.
2/(Oxy): cho 2 đường thẳng d1:x-7y+17=0; d2:x+y-5=0. Lập phương trình đường thẳng d đi qua điêm M(0;1) tạo với hai đường thẳng trên 1 tam giác cân tại giao điểm của chúng.
Câu 1 :
Viết lại pt tham số của $(d)$ cho dễ nhìn :$(d) : \left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 1 - t\\z = 2 - t\end{array} \right.$
Gọi $M(-1+2t;1-t;2-t)$
Chu vi tam giác $MAB=MA+MB+AB$. Với.
$\begin{array}{l}MA = \sqrt {{{\left( {2 - 2t} \right)}^2} + {{\left( {4 + t} \right)}^2} + {{\left( {t - 2} \right)}^2}} \\MB = \sqrt {{{\left( {4 - 2t} \right)}^2} + {{\left( {2 + t} \right)}^2} + {{\left( {4 + t} \right)}^2}} \\AB = \sqrt {44} \\ = \sqrt {{{\left( {2 - 2t} \right)}^2} + {{\left( {4 + t} \right)}^2} + {{\left( {t - 2} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {4 - 2t} \right)}^2} + {{\left( {2 + t} \right)}^2} + {{\left( {4 + t} \right)}^2}} + \sqrt {44} \\ = \sqrt {6{t^2} - 4t + 24} + \sqrt {6{t^2} - 4t + 36} + \sqrt {44} \\ = \sqrt {6{{\left( {t - \dfrac{1}{3}} \right)}^2} + \dfrac{{70}}{3}} + \sqrt {6{{\left( {t - \dfrac{1}{3}}\right)}^2} + \dfrac{{106}}{3}} + \sqrt {44} \ge \sqrt {\dfrac{{70}}{3}} + \sqrt {\dfrac{{106}}{3}} + \sqrt {44} \end{array}$
Vậy Chu vi tam giác nhỏ nhất là $C = \sqrt {\dfrac{{70}}{3}} + \sqrt {\dfrac{{106}}{3}} + \sqrt {44} \Leftrightarrow M\left( {\dfrac{{ - 1}}{3};\dfrac{2}{3};\dfrac{5}{3}} \right)$
